[Meccanica applicata] Biella-manovella e inerzia sul pistone: w come varia?

[paolo.math11]

Sistema biella-manovella e forza d'inerzia sul pistone: w come varia?

$r$ = lunghezza manovella,
$l$ = lunghezza biella ,
ipotesi semplificativa per meglio comprendere $r/l$ $=0$ ,
$C$ $= 2*r $,
chiamo $x =$ $\vartheta $ l'angolo di manovella

Legame cinematico semplificato dello spostamento del pistone dalla posizione di PMS:
$s_p$ $=$ $ r * [1-cosx] $

Derivando rispetto al tempo si ha: $v_p = r* dot x * senx $ ,

derivando ancora: $a_p = r* (dot x)^2 * cosx +r* sinx * ddot x $

Da questa relazione quindi come varia la velocità angolare $w =$ $dot x$ da $x$ $=0$ a $x= 2pi$ in assenza di forze esterne al meccanismo e attriti?
Assumo che $w$ iniziale sia uscente dallo schermo e che $x= 0 rad$ quando il pistone è sul PMS. Non riesco a risolvere questa equazione differenziale per trovare $dot x$ $=$
Forza sul pistone $F_p$ $= m*a_p$ $m=1$ $F_p = a_p$

Grazie

[professorkappa]

Non si capisce granche' e penso ci siano errori (r/l=0, per esempio, non mi sembra abbia molto senso).
Detto questo l'equazione dell'accelerazione del pistone in funzione dell'angolo di manovella non e' risolvibile in forma chiusa.
Puoi fare approssimazioni attorno a certi punti (PMS e PMI) ma non la puoi risolvere analiticamente.

[paolo.math11]

"professorkappa":Non si capisce granche' e penso ci siano errori (r/l=0, per esempio, non mi sembra abbia molto senso).
Detto questo l'equazione dell'accelerazione del pistone in funzione dell'angolo di manovella non e' risolvibile in forma chiusa.
Puoi fare approssimazioni attorno a certi punti (PMS e PMI) ma non la puoi risolvere analiticamente.

Nella prima situazione l'accelerazione $a_p$ del pistone fa diminuire $w$ e nel secondo caso fa aumentare $w$ della stessa quantità (in assenza di attriti $w$ media resta comunque costante) giusto?

Grazie