Proprietà dei logaritmi

[Marco1985Mn]

Salve a tutti, ho un dubbio sulle proprietà dei logaritmi:
dato per assunto che, ad esempio
$ log45/log5 = log9$
pertanto secondo le proprietà dei logaritmi equivale a dire:
$log45-log5$
Perché il libro di matematica mi indica che la seconda uguaglianza non è vera?
Si riferisce al caso in cui la frazione di partenza sia
$log5/log45$?
Nel qual caso sarebbe negativa?
Grazie

[axpgn]

"Marco1005":… pertanto secondo le proprietà dei logaritmi equivale a dire:
$log45-log5$ ...

Sicuro?

[Shackle]

"Marco1005":Salve a tutti, ho un dubbio sulle proprietà dei logaritmi:
dato per assunto che, ad esempio...
$ log45/log5 = log9$

Questa è sbagliata . È invece vero che “ il logaritmo di un rapporto è uguale alla differenza dei logaritmi del numeratore e del denominatore” ; quindi :

$log9 = log( (45)/5 )= log45-log5$

la proprietà vale anche se il rapporto è inferiore a 1 . Pertanto :

$log5 - log 45 = log( 5/(45) )= log (1/9) = log1 - log9 = - log9$

[Marco1985Mn]

Allora perché nelle equazioni e disequazioni quando sono di fronte a un rapporto tra più logaritmi ricordo di aver semplificato?

Esempio

$ xlog10=log3$

$ xlog10/log10 = log3-log10$

$ x=log3-log10$

​ Cioè scrivere $log(45/5)$ non equivale a scrivere $log45/log5$?

Non fa sempre come risultato $log9$?

Grazie

[Shackle]

Nel primo esempio che fai, il risultato è sbagliato ;

$x =( log3)/(log10) nelog(3/10)$

Il secondo esempio è quello di prima, ed è sbagliato: ” Non è uguale...”.
Ti ho detto la regola. Rifletti sulla definizione di logaritmo: il logx è l’esponente che si deve dare alla base per avere x. Quindi i log non sono altro che esponenti, e si lavora con essi alla stessa maniera degli esponenti.

[@melia]

"Marco1005":scrivere $log(45/5)$ non equivale a scrivere $log45/log5$?

Ovviamente no. Il logaritmo del quoziente è diverso dal quoziente dei logaritmi. Stai facendo come certi miei studenti di prima che scambiamo la somma dei quadrati con il quadrato della somma.

[Marco1985Mn]

Ringrazio per le risposte.
effettivamente bastava fare il quoziente tra il valore di $log45$ e $log5$ per rendersi conto che non fa assolutamente il risultato di $log9$
al contrario, come da definizione, se calcolo i valori dei logaritmi $log9 = log45-log5$