Matematicamente

Ciao a tutti, volevo condividere con voi 5 esercizi di fisica per sapere se sono stati completati nel modo corretto oppure se ho sbagliato le formule. vi ringrazio tantissimo in anticipo per l'aiuto poichè sono esercizi che per me risultano davvero complicati. Esercizio 1: Quanto calore è necessario fornire per far sciogliere un blocco di ghiaccio con volume pari a 0,1 m^3 che si trova alla temperatura di -15 °C? (densità del ghiaccio= 920 KG/m^3; calore specifico ghiaccio= 2090 J/KgK; calore ...

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un limite di funzione irrazionale ed è da ore che cerco di risolverlo, senza risultato. Avendo disperatamente bisogno di aiuto chiedo a voi. Il limite è il seguente: $lim_(x->+infty)(xsqrt(x/(x+1))-x)$ e ho provato di tutto, raccogliere la x, raccogliere la x nella radice, sostituzioni... ma evidentemente non trovo la strada giusta. Spero nel vostro aiuto, grazie

Ho questa proposizione da dimostrare per induzione: $P(n)= n^2>2n+1$ con $n>2$. Scrivo la $P(n+1)=(n+1)^2>2(n+1)+1$. Ora sfrutto l'ipotesi $n^2+2n+1>2n+1 + (2n+1)$. Adesso manipolo l'espressione cercando di ottenere la tesi: $n^2+2n+1>2(n+1)+2n$. Da qui non saprei come procedere per ottenere l'$1$ che compare nella tesi. Potreste aiutarmi per favore?

Mi sono incartato in questa semplice disuguaglianza e non riesco a capire come ci si arrivi: $(2^n-1)(2^n-1)=2^(2n)-2^(n)-2^(n)+1>2^(2n-1)$

Salve a tutti avrei una domanda da chiedervi. Il gradiente è un vettore la cui direzione è quella che massimizza la derivata parziale direzionale giusto? In molti libri trovo scritto che il gradiente da la direzione di massima crescita della funzione,nel punto dove viene calcolato.Tuttavia non sono convintissimo di ciò in quanto sono sicuro che il gradiente come gia scritto massimizza la derivata direzionale,tuttavia queste vengono calcolate rispetto ad un retta di direzione data da v con norma ...

Salve a tutti, mi imbatto spesso in diversi testi che danno definizioni diverse a concetti simili se non addirittura uguali. Ho trovato in alcuni appunti delle definizioni per i concetti elencati nel titolo del post. Ne ho desunto che alcuni chiamano varietà lineare un qualunque sottospazio di spazio vettoriale V , di dimensione n, generato da m vettori di questo linearmente indipendenti. Altri definiscono in modo identico la varietà "quasi" lineare al sottospazio affine di spazio vettoriale V ...

Vorrei sciogliere un dubbio relativo alla circuitazione del campo elettrico indotto, in particolare mi riferisco a quanto succede nel disco di Faraday. Il problema mi chiede di dimostrare che la forza elettromotrice indotta è pari a: f.e.m= = 0.5BωR^2 (con R raggio del disco, ω velocità angolare e B campo magnetico costabnte e perpendicolare al piano del disco) La dimostrazione è da fare con la circuitazione del campo elettrico. Ho pensato di calcolare la forza di Lorentz Fl=eωRB e di ...

Ciao, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si trova il codominio della funzione y=√1-x^2

Ciao! Mi è capitato sotto mano un esercizio carino e volevo capire se la dimostrazione fosse quantomeno valida sia $(X,F,mu)$ uno spazio misura e $f,g:X->RR$ due funzioni misurabili tali che $mu(f in A,g in B)=mu_(f)(A)*mu_(g)(B) forall A,B in B_(RR)$ allora $int_X fgdmu=int_X fdmu * int_Xgdmu$ $mu(f in A,g in B):=mu(f^(leftarrow)(A)capg^(leftarrow)(B))$ $mu_(f)(A)=mu(f^(leftarrow)(A))$ dim suppongo che $f,g$ siano semplici e si ottiene $int_Xfgdmu=int_Xfdmu(g)=sum_(i=1)^(n)f_i mu(g)(A_i)=sum_(i=1)^(n)f_i int_(A_i)gdmu=sum_(i=1)^(n)f_i sum_(j=1)^(m)g_j mu(A_i cap B_j)$ dove $mu(g)=int_(*)gdmu$, $A_i=f^(leftarrow)({f_i})$ e $B_j=g^(leftarrow)({g_j})$ quindi tenendo conto delle ipotesi si ha $sum_(i=1)^(n)f_imu(A_i)*sum_(j=1)g_jmu(B_j)=int_(X)fdmu*int_(X)gdmu$ poi ...

Nella formula dell'energia potenziale gravitazionale applicata a un oggetto nello spazio U=-g (Mm)/r con r si intende la distanza dal centro di un pianeta o dalla sua suoerficie?

Buongiorno L'esercizio mi chiede se la funzione f(x)=3xe^x è strettamente convessa. Svolgendo l'esercizio non mi viene lo stesso risultato proposto dal libro. Grazie a chi mi aiuterà!

Mi sono imbattuto in un integrale abbastanza noto, ovvero \[I=\int_0^\frac\pi4 \ln(\tan x)\ \text{d} x=-G\] dove $G$ è la costante di Catalan. Prima però di ricordare questo valore "noto", ho perso la testa in un mare di calcoli ottenendo un valore che mi ha fatto parecchio strano, cioè il numero complesso \[I=2\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(4n+3)^2}-\frac34 \zeta(2)-\frac i8\] Sono abbastanza sicuro dei calcoli ma non capisco come sia possibile un risultato del genere soprattutto ...

Come da titolo ho il seguente sistema interconnesso: E mi viene posta la seguente domanda: La Figura 1a rappresenta semplicemente i due sottosistemi interconnessi in serie. Ciò che non capisco è come trattare esattamente l'ingresso e le chiusure e aperture dei vari interruttori. Provo a spiegarmi meglio. Innanzi tutto l'ingresso rappresenta una sinusoide che va da $ -oo $ a $ +oo $. Ora bisognerebbe studiare in base all'apertura ...

vi prego aiutatemi Una lampadina viene collegata ad una pila capace di erogare una differenza di potenziale pari a 4,5 V. Se nella lampadina circola una corrente di 0,10 A, quanto vale la resistenza della lampadina

Buonasera, In $RR^2$ considero i seguenti sottospazi vettoriali: banali : $RR^2$ e ${O}$ non banali : $U={(x,0)in RR^2: x in RR}$ , $W={(0,y)in RR^2:y in RR}$ e $RR_v={cv in RR^2:c in RR}$ Risulta che $RR^2 cap {O}= {O} $ cioè la somma è diretta, invece per gli altri procedo cosi per verificare che la somma è diretta: Siano $U={(x,0)in RR^2: x in RR}$ , $W={(0,y)in RR^2:y in RR}$ sottospazi di $RR^2$ chiediamoci se la loro somma è diretta il che equivale a dire $U cap W={O} $. In tal caso ...

Salve, da non molto sto svolgendo analisi qualitative di soluzioni di problemi di Cauchy (pdC) e equazioni differenziali ordinarie e vorrei chiedervi alcune dritte: 1. Oltre il teorema dell'asintoto e il criterio di massimo e minimo con la convessità, conoscete altre utili fatti da analisi 1 e 2? 2. Esiste un tool online decente che disegna l'andamento qualitativo di un'equazione differenziale? Ps. Come sono state create queste belle immagini qui http://people.dm.unipi.it/acquistp/stuqua.pdf?

Ciao, avrei bisogno di un paio di cose, la prima un aiuto per la risoluzione dell equazione differenzaiale seguente: $ v''+(k^2)*v=(k^2)f $ z è la nostra variabile, v la nostra funzione Gli step sono questi (in linea di massima) 1) studio omogenea associata, trovo quindi $ lambda =+- ik $ 2) avrò l'omogenea associata della forma: $ v0= c1*(e^(ikz))+c2*(e^(-ikz)) $ 3) da qui dovrei sfruttare l'equazione di eulero per metterla in forma trigonometrica e dovrebbe venir fuori $v0= Acos(kz)+Bsen(kz)$ Mi fate vedere ...

Buonasera, non sto capendo a pieno l'argomento della continuità di una funzione in due variabili. Ad esempio data la funzione $g$ se ne calcoli la continuità: $g(x,y)={((y^2-xarctany)/y,if y!=0),(0,if y=0):}$ Facendo il limite per $(x,y)->(0,0)$ si ottiene che $f(x,y)=0$ e dunque $f$ è continua in $(0,0)$. Corretto fino a qui? Ora però non mi è chiaro il procedimento utilizzato per mostrare che $g$ non è continua: preso $(alpha+1/n,1/n)$ si ha che la successione ...

Buongiorno, sono disperato. Ho appena iniziato il corso di fondamenti di analisi 2 e sto cercando in tutti i modi di capire come si trovano gli estremi di integrazione in R2, ancora peggio in R3. Il mio problema è che non riesco nenache nei casi più semplici a capire come si determina se un dominio è semplice, e se lo è rispetto a quale asse.. per esempio nel caso di una semicirconferenza centrata nell'origine e di raggio unitario, non si può parlare di domino semplice, a meno che non lo si ...

Dal libro "Analisi Matematica, problemi ed esercizi" di De Michele e Forti: Verificare facendo uso diretto della definizione di limite, che per $n \rightarrow \infty$: $e ^ (1/n) \rightarrow 1+$ Applicando la definizione di limite, devo verificare se esiste un $n \geq n_0$ per cui $ \forall \epsilon x_n \in B(1,\epsilon)$. Quindi, ricordando che la distanza euclidea in $\mathbb{R}$ coincide col valore assoluto della differenza tra i punti, si deve avere: $|e ^ (1/n) - 1| < \epsilon$ ossia ...