Matematicamente
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Ciao a tutti, cerco qualcuno che possa farmi capire un ragionamento che mi risulta un po' incomprensibile su appunti presi qualche tempo fa e che vorrei davvero capire. In particolare avrei tre domande che spero qualcuno mi possa gentilmente fugare, ci ragiono da un po' mada solo non ne esco.
Era un esempio fatto dal prof. dove si parlava di 3 corpi figli di una sorta di "esplosione" (una sorta di urto elastico con conservazione di energia cinetica, al contrario) immaginando un corpo unito che ...
Buonasera,
sto leggendo gli appunti della professoressa di algebra inerenti alla proprietà di compatibilità della relazione di equivalenza.
Al lezione ci fece osservare che da questa definizione è possibile costruire operazioni e strutture algebriche.
Non mi è molto chiara questa osservazione, cioè dalla definizione:
Una relazione di equivalenza $R$ in $S$ dicesi compatibile con una operazione binaria $beta$ in $S$, se l'essere ...
Ciao a tutti ragazzi, avrei un problema a impostare una proporzione e proprio non riesco a risolverlo....
lo scriverò senza le quantità precise perchè mi serve solo a capire come mettere giu la proporzione:
Diciamo per esempio che io abbia una miscela di vernice da fare di due colori diversi, di cui però so che il rapporto tra i due deve essere 2:1
Sapendo la quantità del colore maggiore (colore 1) che per esempio e comodità mettiamo sia di 200 Kg, in teoria dovrei miscelarci insieme 100 Kg ...
Salve, sono al quinto anno di liceo e stiamo affrontando le funzioni integrali... Ma ho un dubbio:
da quel che ho capito se abbiamo una funzione $f(x)$ continua in un intervallo $[a,b]$, allora la sua funzione integrale è $F(x)=\int_a^xf(t)dt$ che è anche una sua primitiva perchè derivandola otteniamo $F'(x)=f(x)$.
Se ad esempio prendiamo una funzione $f(x)=1/x$ e una sua primitiva $F(x)=ln|x|$.
Quando vogliamo calcolarci l'area di $f(x)$ in un ...
Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio di un corso di base di Algoritmi, sono un po' di giorni che ci penso ma non riesco a trovare una soluzione. La traccia é:
Supponiamo di avere n carte di credito {1....n} tale che due o più carte possono essere associate allo stesso conto. Supponiamo inoltre di possedere una funzione test(i,j) che restituisce TRUE se le carte i e j sono associate allo stesso conto e FAlSE in caso contrario. Determinare un algoritmo che faccia uso della funzione ...
In un libro ho trovato un esercizio in cui si chiede di trovare l'area di un trapezio isoscele conoscendo:
Diagonali perpendicolari al lato oblioquo; $14,8$.
Lato obliquo: $11,1$.
Base minore: $8,5$.
Il libro da come risultato $119,88 cm^2$.
Ho provato ad invertire la formula per trovare le diagonali $d = sqrt((B + b)^2 / 2 + h^2)$ ma mi serve l'altezza la base maggiore per combinarci qualcosa mi pare. Sono andato anche a guardare che formule mi permettano di trovare ...
1) Un cubo di ghisa (ps = 7,5 g/cm³) ha lo spigolo di 16 cm. Determina l’area totale, il volume e il peso del cubo. Lo stesso cubo è sormontato da una piramide retta la cui base è coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che l’apotema della piramide misura 17 cm, calcola l’altezza e il volume della piramide e l’area totale del solido composto.
studiare nell' origine e al variare di $a>0$ la continuità, le derivate parziali e la differenziabilità della funzione:
$f(x,y)={((exp(|xy|^a)-1)/(sqrt(x^2+y^2)),if (x,y)!=0),(0,if (x,y)=0):}$
provo a riportare la mia risoluzione incompleta (ho ipotizzato che $exp(|xy|^a)=e^(|xy|^a)$) e dove ho qualche dubbio:
$text{Continuità}$ in $(x,y)->(0,0)$
il primo dubbio che ho è la validità dell'asintotico anche con 2 variabili. Supponendolo vero (non ho trovato quasi nulla a riguardo) ho reso:
$f(x,y)~(|xy|^a)/sqrt(x^2+y^2)$ da cui passando alle coordinate ...
Buongiorno a tutti,
non riesco a trovare una soluzione per risolvere il limite
$ lim-> \infty ln(e^(2x)+2)-2x $
Ho provato in tutti i modi, sia applicando hopital, riscrivendo il limite come
$ ( ln(e^(2x)+2) ) / (1/-2x) $ e calcolando le rispettive derivate non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 0.
Ho provato anche a porre $ e^(2x) +2 = y $ ma nulla.
Sapete darmi indicazioni di come procedere, esclusa la tecnica degli infiniti ed infinitesimi.
Grazie a tutti
Buonasera, cercando in questo forum per capire come mai in una adiabatica irreversibile l'entropia del sistema sia diversa da quella di un processo adiabatico reversibile, sebbene l'entropia sia una funzione di stato, ho trovato una chat in cui veniva spiegato che nella formula dS= S finale-S iniziale, s finale reversibile è diverso da s finale irreversibile ( che ha senso, in quanto sono situazioni fisiche diverse). La mia domanda ora è, perchè non accade lo stesso con il processo isotermico ...
Buongiorno. Ho riscontrato qualche difficoltà con questi due problemi di combinatoria e avrei bisogno di qualche chiarimento.
1. Quante sequenze binarie (cioè composte da 0 e 1) di lunghezza 7 posso scrivere utilizzando esattamente cinque 0? (Soluzione: 21)
2. Nell'autobus è rimasta libera solo una fila di 4 posti. In quanti modi diversi si possono sistemare sei amici se per cavalleria le due ragazze del gruppo non possono rimanere in piedi? (Soluzione: 144)
Nel primo caso ho utilizzato la ...
Salve ragazzi e buonasera a tutti, non riesco a risolvere due equazioni differenziali,
in particolare ho $ y'=2t(y-1)^2 $ ed $ y' = cos(t)e^(-2y+sen(t)) $.
La prima avevo pensato a variabili separabili, e quindi
$ (1/(y-1)^2) dy = 2t dt $ e risolvendo gli integrali ho trovato, $ 1/(y-1)=-t^2+c $. Ma questo punto non riesco ad isolare la y, per trovare una soluzione.
Ringrazio tutti
Stavo studiando la convergenza del seguente integrale
$$\int_0^1 \frac{\ln x \ln (1+x)}{x} \text{d}x$$
L'integrale è convergente: per curiosità l'ho inserito nel calcolatore Integral Calculator (purtroppo non è possibile inserire il link diretto del calcolo, perciò linko soltanto la pagina del sito Integral Calculator), dal quale ottengo un risultato approssimato immaginario.
Ma la funzione integranda è reale! La cosa mi rende sospettoso e faccio caso al fatto che la ...
Buona sera a tutti, sto avendo problemi con una dimostrazione di geometria riguardante i parallelogrammi. Il testo è il seguente:
"Dai vertici C e D del parallelogramma ABCD traccia una coppia rette parallele, distinte dai lati del parallelogramma, che intersecano il lato AB, o il duo prolungamento, nei punti F e G. Dimostra che i triangoli AFD e BGC sono congruenti."
Io per ora sono riuscita a dimostrare che AD=BC e che DA^F=DC^B, mi mancherebbe dimostrare che FD^A=GC^B
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua. Ma la giustificazione di un "senza perdita di generalità" mi sembra "invertita".
L'enunciato dell'esercizio è il seguente
Siano \( J_n = ]c_n,d_n[ \) tale che \[ ]a,b[ \subset [a,b] \subset \bigcup_{n=1}^{N} J_n \]
dimostra che
\[ b-a \leq \sum_{n=1}^{N} \operatorname{long}(J_n) \]
La giustificazione del correttore:
Possiamo supporre senza perdita di generalità che nessun \( J_n \) è incluso in un \(J_m \) infatti se togliamo \( J_n \) il ...
Ciao a tutti,
vorrei chiedervi se sapete come dimostrare che, se il campo K è infinito, ogni aperto di Zariski A $\ne$ ∅ è denso in $k^n$
A livello concettuale penso sia una banalità ma non so come dimostrarlo rigorosamente.
Grazie a tutti per la risposta!
Sto approfittando della clausura per ripassare i vecchi esercizi e riguardando soluzione di questo esercizio c'è un passaggio che non capisco.
Data una collezione \( \{ I_{\alpha} \}_{\alpha \in A } \) di intervalli aperti dimostra che esiste una sotto-collezione al più numerabile \( \{ I_{k} \}_{k=1 }^{\infty} \) tale che
\[ \bigcup_{k=1}^{\infty} I_k = \bigcup_{\alpha \in A} I_{\alpha} \]
Dimostrazione:
Poniamo \[ B:= \bigcup_{\alpha \in A} I_{\alpha} \]
E per ogni \( x \in B \) ...
Salve, sto cominciando a trattare alcuni esercizi che hanno come argomento l'utilizzo del metodo ricorsivo per essere svolti. Prendendo come esempio quelli del calcolo del fattoriale e della serie di Fibonacci, ho capito come svolgere altri simili, ma non capisco come usare il metodo ricorsivo per altre tipologia di esercizi dove non riesco a trovare un possibile caso base.
Uno degli esercizi è quello sul "percorso più redditizio":
ho una matrice di numeri che rappresentano il guadagno; quindi ...
Non so se questo topic fosse più adatto ad analisi di base, comunque dovrei provare che lo spazio delle successioni reali quadrato sommabili è completo (di Hilbert).
Ho fatto così: sia ${x^{r}}_{r \in \mathbb{N}}={(x_{n}^{r})_{n}}_{r\in \mathbb{N}}$ di Cauchy, maggiorando opportunamente si trova che $(x_{n}^{r})$ è Cauchy per ogni n fissato perciò converge nei reali a un certo $x_{n}$, ovvero $\underset{r}{lim}x_{n}^{r}=x_{n}$definendo così una successione $x$, dico che questa è il limite cercato.
Da qui non saprei se è ...
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