Matematicamente

Salve, non riesco a risolvere questo limite: $ lim_(x -> 0) (1/x+1/sinx)(1/x-1/sinx) $ Il libro suggerisce di applicare due volte l'Hopital e di divedere poi numeratore e denominatore per $ x^2 $ . Ma così facendo viene $ lim_(x -> 0) (1/x+1/sinx)(1/x-1/sinx)=lim_(x -> 0) (1/x^2-1/sin^2x)= $ $ =lim_(x -> 0)(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)=lim_(x -> 0)(sin(2x)-2x)/(2xsin^2x+x^2sin(2x))=$ $ =lim_(x -> 0)(2cos(2x)-2)/(2sin^2x+4xsin(2x)+2x^2cos(2x) $ Dividendo denominatore e numeratore per $ x^2 $, come suggerito, $2cos(2x)$ tende a $+oo $, -2 a $-oo $, e già qui qualcosa non torna... Gli elementi al denominatore tendono invece a ...

$ y'(x)=y^2(x)-x; $ $ y(0)=0 $ $ x in [0, +oo [ $ La richiesta è di tracciare il grafico approssimativo della soluzione, che è unica perchè è data una condizione al contorno. Si chiede di non tentare la risoluzione analitica, sicuramente molto complicata. Lo studio qualitativo è guidato: si chiede di provare che y 1) è decrescente e 2) negativa e che è 3) definita globalmente. Inoltre si consiglia di 4) provare che, per x che va a +infinito, la soluzione va a -infinito. Non riesco a ...

Ciao, mi piacerebbe esporvi un dubbio riguardo il limite a due variabili tendente all'infinito. Il punto cruciale che mi porta a ldubbio è il fato che se ho la notazione $lim_((x,y)->oo)x*y$ questo vuol dire che trovo la famosa $||x||>k$ dove si è fissato il k(epsilon)>0 usandolacomune notazione. A parole, in pratica, deve eseistere un valore del modulo di x, dove x si intende il vettore di componenti (x,y) che risulta maggiore di k ecc ecc... Il punto dubbio è questo: in pratica a me ...

Billy scava in miniera variando il tempo che impiega ad ogni scavo per risparmiare tempo secondo la sequenza ciclica di 48secondi, 20secondi e poi 20secondi. Scavando 70 volte avrebbe una probabilità del 100% di trovare un diamante e, ad ogni scavo fallito la probabilità di trovarlo aumenta dell' 1.43% (100%/70). Solo lo scavo da 48 secondi permette di raccogliere il diamante, quelli da 20 secondi no. In realtà, Billy, quando ha iniziato a scavare in quella miniera per la prima volta, aveva il ...

Vi prego aiutatemi con questi esercizi, ho la consegna domani sera ma la prof non ha spiegato nulla e non so come fare :(. 1) Trova le equazioni delle mediane del triangolo di vertici A(0;3), B(-1,5), C(-2,1) 2) Trova le equazioni delle altezze del triangolo di vertici A(6,0) B(-6,0) C(-1,4) 3) Determina l'equazione dell'asse del segmento di estremi A(2,0) B(-4,2) 4) Dato il triangolo di vertici A(-2,3) B(0,5) e C(2,-2) trova l'equazione della retta passante per C e parallela alla ...

Su Wikipedia trovo scritto che tutti i numeri che possono essere scritti usando un numero finito di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ed estrazioni di radice ennesima con indice intero positivo, sono anch' essi algebrica, allora ad esempio $sqrt(1-sqrt(2))$, è algebrico Sono confuso, potete darmi qualche chiarimento a riguardo, grazie!

Ciao a tutti, cerco qualcuno che possa farmi capire un ragionamento che mi risulta un po' incomprensibile su appunti presi qualche tempo fa e che vorrei davvero capire. In particolare avrei tre domande che spero qualcuno mi possa gentilmente fugare, ci ragiono da un po' mada solo non ne esco. Era un esempio fatto dal prof. dove si parlava di 3 corpi figli di una sorta di "esplosione" (una sorta di urto elastico con conservazione di energia cinetica, al contrario) immaginando un corpo unito che ...

Buonasera, sto leggendo gli appunti della professoressa di algebra inerenti alla proprietà di compatibilità della relazione di equivalenza. Al lezione ci fece osservare che da questa definizione è possibile costruire operazioni e strutture algebriche. Non mi è molto chiara questa osservazione, cioè dalla definizione: Una relazione di equivalenza $R$ in $S$ dicesi compatibile con una operazione binaria $beta$ in $S$, se l'essere ...

Ciao a tutti ragazzi, avrei un problema a impostare una proporzione e proprio non riesco a risolverlo.... lo scriverò senza le quantità precise perchè mi serve solo a capire come mettere giu la proporzione: Diciamo per esempio che io abbia una miscela di vernice da fare di due colori diversi, di cui però so che il rapporto tra i due deve essere 2:1 Sapendo la quantità del colore maggiore (colore 1) che per esempio e comodità mettiamo sia di 200 Kg, in teoria dovrei miscelarci insieme 100 Kg ...

Salve, sono al quinto anno di liceo e stiamo affrontando le funzioni integrali... Ma ho un dubbio: da quel che ho capito se abbiamo una funzione $f(x)$ continua in un intervallo $[a,b]$, allora la sua funzione integrale è $F(x)=\int_a^xf(t)dt$ che è anche una sua primitiva perchè derivandola otteniamo $F'(x)=f(x)$. Se ad esempio prendiamo una funzione $f(x)=1/x$ e una sua primitiva $F(x)=ln|x|$. Quando vogliamo calcolarci l'area di $f(x)$ in un ...

Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio di un corso di base di Algoritmi, sono un po' di giorni che ci penso ma non riesco a trovare una soluzione. La traccia é: Supponiamo di avere n carte di credito {1....n} tale che due o più carte possono essere associate allo stesso conto. Supponiamo inoltre di possedere una funzione test(i,j) che restituisce TRUE se le carte i e j sono associate allo stesso conto e FAlSE in caso contrario. Determinare un algoritmo che faccia uso della funzione ...

In un libro ho trovato un esercizio in cui si chiede di trovare l'area di un trapezio isoscele conoscendo: Diagonali perpendicolari al lato oblioquo; $14,8$. Lato obliquo: $11,1$. Base minore: $8,5$. Il libro da come risultato $119,88 cm^2$. Ho provato ad invertire la formula per trovare le diagonali $d = sqrt((B + b)^2 / 2 + h^2)$ ma mi serve l'altezza la base maggiore per combinarci qualcosa mi pare. Sono andato anche a guardare che formule mi permettano di trovare ...

1) Un cubo di ghisa (ps = 7,5 g/cm³) ha lo spigolo di 16 cm. Determina l’area totale, il volume e il peso del cubo. Lo stesso cubo è sormontato da una piramide retta la cui base è coincidente con una faccia del cubo. Sapendo che l’apotema della piramide misura 17 cm, calcola l’altezza e il volume della piramide e l’area totale del solido composto.

salve a tutti del forum! vi chiedo cortesemente aiuto nella risoluzione di questo esercizio, poiché non ricordo bene le operazioni necessarie per il suo svolgimento:

studiare nell' origine e al variare di $a>0$ la continuità, le derivate parziali e la differenziabilità della funzione: $f(x,y)={((exp(|xy|^a)-1)/(sqrt(x^2+y^2)),if (x,y)!=0),(0,if (x,y)=0):}$ provo a riportare la mia risoluzione incompleta (ho ipotizzato che $exp(|xy|^a)=e^(|xy|^a)$) e dove ho qualche dubbio: $text{Continuità}$ in $(x,y)->(0,0)$ il primo dubbio che ho è la validità dell'asintotico anche con 2 variabili. Supponendolo vero (non ho trovato quasi nulla a riguardo) ho reso: $f(x,y)~(|xy|^a)/sqrt(x^2+y^2)$ da cui passando alle coordinate ...

Buongiorno a tutti, non riesco a trovare una soluzione per risolvere il limite $ lim-> \infty ln(e^(2x)+2)-2x $ Ho provato in tutti i modi, sia applicando hopital, riscrivendo il limite come $ ( ln(e^(2x)+2) ) / (1/-2x) $ e calcolando le rispettive derivate non mi trovo con il risultato che dovrebbe essere 0. Ho provato anche a porre $ e^(2x) +2 = y $ ma nulla. Sapete darmi indicazioni di come procedere, esclusa la tecnica degli infiniti ed infinitesimi. Grazie a tutti

Buonasera, cercando in questo forum per capire come mai in una adiabatica irreversibile l'entropia del sistema sia diversa da quella di un processo adiabatico reversibile, sebbene l'entropia sia una funzione di stato, ho trovato una chat in cui veniva spiegato che nella formula dS= S finale-S iniziale, s finale reversibile è diverso da s finale irreversibile ( che ha senso, in quanto sono situazioni fisiche diverse). La mia domanda ora è, perchè non accade lo stesso con il processo isotermico ...

Buongiorno. Ho riscontrato qualche difficoltà con questi due problemi di combinatoria e avrei bisogno di qualche chiarimento. 1. Quante sequenze binarie (cioè composte da 0 e 1) di lunghezza 7 posso scrivere utilizzando esattamente cinque 0? (Soluzione: 21) 2. Nell'autobus è rimasta libera solo una fila di 4 posti. In quanti modi diversi si possono sistemare sei amici se per cavalleria le due ragazze del gruppo non possono rimanere in piedi? (Soluzione: 144) Nel primo caso ho utilizzato la ...

Salve ragazzi e buonasera a tutti, non riesco a risolvere due equazioni differenziali, in particolare ho $ y'=2t(y-1)^2 $ ed $ y' = cos(t)e^(-2y+sen(t)) $. La prima avevo pensato a variabili separabili, e quindi $ (1/(y-1)^2) dy = 2t dt $ e risolvendo gli integrali ho trovato, $ 1/(y-1)=-t^2+c $. Ma questo punto non riesco ad isolare la y, per trovare una soluzione. Ringrazio tutti

Stavo studiando la convergenza del seguente integrale $$\int_0^1 \frac{\ln x \ln (1+x)}{x} \text{d}x$$ L'integrale è convergente: per curiosità l'ho inserito nel calcolatore Integral Calculator (purtroppo non è possibile inserire il link diretto del calcolo, perciò linko soltanto la pagina del sito Integral Calculator), dal quale ottengo un risultato approssimato immaginario. Ma la funzione integranda è reale! La cosa mi rende sospettoso e faccio caso al fatto che la ...