Matematicamente

Una ruota per lavorare la ceramica ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con una frequenza pari a 2 giri al secondo. La ruota può essere condiserata un disco uniforme di massa 3Kg e diametro 0,4 m. Sul disco vengono posti orizzontalmente 3kg di piombo in forma di un asta lungo 20 cm. L'asta di piombo è posta in modo che il suo centro ed il centro del disco coincidano. Calcolare il momento di inerzia e velocità angolare del sistema dopo che il piombo viene aggiunto. Il ...

Ho calcolato questo baricentro, ma non sono convinto del risultato: $D = {(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=3 ; z>=0; 1/3(x^2+y^2) <= z^2 <= 3(x^2+y^2)}$ La prima condizione rappresenta l'interno di una sfera di raggio $sqrt(3)$. si tratta di un solido di rotazione, quindi, per capire meglio la terza condizione ho visto cosa succede sul piano yz (cioè per $z=0$), solo per le y positive $1/sqrt(3)y<=z<=sqrt(3)y$ dove $\theta1 = pi/6$ e $\theta_2=pi/3$ Il solido in 3D dovrebbe essere qualcosa del ...

Buongiorno, Spero che la sezione sia quella giusta. Sono uno studente delle superiori e recentemente la professoressa ci ha inviato un video sul modello preda-predatre. Ho voluto approfondire un po'. Sono partito dal sistema seguente $dx/(dt)=ax-bxy$ $dy/(dt)=-cy+dxy$ Dopo aver linearizzato nel punto d'equilibrio $(c/d,a/b)$ ho ottenuto $dx/(dt)=-bc/d(y-a/b)$ $dy/(dt)=da/b(x-c/d)$ Ricavando la y dalla prima e sostiuendola nella seconda, ho ...

Sia $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ Proposizione 1 Sia gradoQ $\geq$ gradoP + 2 Siano $x_1 ... x_h$ zeri reali semplici di $Q(x)$ Siano $z_1 ... z_k$ singolarità di $f$ con $Im > 0$ Allora $\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = \pi i \sum_{i=1}^{h}Res(f,x_i) + 2\pi i \sum_{i=1}^{k}Res(f,z_i)$ Proposizione 2 Sia gradoQ $\gt$ gradoP Siano $x_1 ... x_h$ zeri reali semplici di $Q(x)$ Siano $z_1 ... z_k$ zeri di $Q(x)$ con $Im > 0$ Siano $s_1 ... s_l$ zeri di $Q(x)$ con ...

Salve a tutti, avreste dei suggerimenti per risolvere la seguente equazione: $ (d^(2)u(r)) / (dr^2)-C/r^12*u(r)=0 $ (C è una costante). Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Una pera contiene migliaia di miliardi di particelle cariche negativamente. Perché allora due pere che vengono avvicinate non si respingono?

Rispondete al volo (dice l'indovinelloXD): Quale è il numero che diminuito di 1/5 e quindi di 1/3 del rimanente dà resto 24? Ho impostato $(x-1/5)-1/3=24$ perchè sbaglio? aiutatemi ad interpretare meglio il testo

Un proiettile di massa m è sparato con velocità v0 orizzontale contro un blocchetto di legno di massa M > m inizialmente in quiete, sospeso tramite un filo ideale di lunghezza L. Il proiettile trapassa il blocco fuoriuscendone dalla parte opposta con v1 = v0 / 2. Calcolare: a) l’ampiezza dell’angolo di oscillazione dopo l’urto; b) la variazione di energia meccanica del sistema in seguito all’urto, commentando adeguatamente il risultato ottenuto; c) il minimo carico di rottura affinché la fune ...

Studiando dal mio libro di testo mi sono imbattuto nella rappresentazione del folium di Cartesio come applicazione $ sigma :R->R^2 $ dove $ sigma(t)=((3t)/(t^3+1),(3t^2)/(t^3+1)) $ con $ t\in (-1,+oo ) $. Il testo dice che questa è una curva parametrizzata iniettiva ma non un omeomorfismo con l'immagine Dice che l'applicazione è iniettiva, quindi sicuramente invertibile rispetto all'immagine, tuttavia non saprei come dimostrare, né che è iniettiva, né il fatto che non sia un omeomorfismo. Un ...

Ciao ho questo dubbio, forse stupido, forse no. Data una serie di dati ottenuti come medie giornaliere di misurazioni fatte in continuo sul campo mediante centraline automatiche, vorrei fare le medie su ogni mese e fare il grafico delle medie così ottenute. Facile. Se non che: 1 i mesi non sono tutti dello stesso numero di giorni, 2 per i vari mesi non ho le serie complete nel senso che, per motivi vari fra l'altro a me ignoti, ho mesi di x giorni con y < x valori medi. Il quesito è il ...

Salve. Vorrei approfittare di questo esercizio di esempio per esporre le mie perplessità sui tre lemmi di Jordan. Dimostrare che $\int_{-\infty}^{\infty} sinx/x dx = \pi$ $\int_{-\infty}^{\infty} sinx/x dx = Im \int_{-\infty}^{\infty}e^{jx}/x dx = Im ( \lim_{R\rightarrow +\infty} \int_{-R}^{R} e^{jz}/z dz )$ Per trovare quest'ultimo integrale considero l'integrale curvilineo lungo una curva $\gamma$ che non contiene nessuna singolarità e, per il teorema dei residui, varrà $0$ $\int_{\gamma} e^{jz}/z dz = \int_{-R}^{-\varepsilon} e^{jz}/z dz + \int_{\varepsilon}^{R} e^{jz}/z dz + \int_{\Gamma_R} e^{jz}/z dz + \int_{\Gamma_\epsilon} e^{jz}/z dz = 0$ Analizzando gli integrali (da sinistra, dopo il primo segno di uguaglianza) Il terzo integrale tende a ...

Ciao a tutti. Mi scuso in anticipo per la banalità dell'argomento. Sono un fabbro. Mi é stato commissionato un lavoro che mi sta creando qualche grattacapo. In pratica devo sollevare una barra metallica, lunga 4.5 metri vincolata a due pali metallici, utilizzando un solo verricello. (richiesta vincolante) L'accrocchio é cosí costruito , in cima ad ogni palo é posta una puleggia, sulla barra sono state fissate altre due pulegge. Un cavo metallico parte dal verricello, sale fino alla puleggia ...

Buongiorno a tutti! Spero che stiate bene. Sto provando a comprendere il funzionamento del frigorifero. Provo ad esporre quanto ho compreso ed eventuali dubbi (che riporterò in fondo), fatemi sapere se siete d'accordo please! Nel frigorifero ci sono delle tubature che fungono da scambiatori. All'interno delle tubature passa un fluido con particolari caratteristiche termiche. Sulle pareti esterne del frigo le tubature in rame costituiscono il condensatore. All'interno del vano (dove riponiamo ...

Ciao a tutti, Dopo una battaglia, almeno il 90% dei soldati perse un occhio, almeno il 95% perse un dente, almeno l'80% perse un braccio e almeno il 75% perse una gamba. Quanti soldati almeno persero tutti e quattro gli organi? Che ragionamento si può fare? Mario

Ciao a tutti, Non so se è la sezione giusta nel caso datemi comunicazione.. Leggevo questo pezzo su internet qui: https://books.google.it › books Risultati web Matters Mathematical https://books.google.it/books?id=cxW2vi ... go&f=false È in Inglese e a pagina 12, salvo mio errore di traduzione, l'autore fa un esempio che mi ha lasciato perplesso. Si parla di insiemi che hanno elementi in comune e l'esempio che si espone è il seguente : Se S è l'insieme degli abitanti di Chicago e T è l'insieme delle femmine di tutto il mondo ...

Buongiorno, stavo provando a risolvere alcuni esempi che ci ha dato il nostro professore e mi sono bloccato al seguente con 2 equazioni: $ 4x ≡7mod15 $ e $ 8x ≡11mod21 $ Ora controlla se le singole equazioni sono risolubili: $ MCD (4, 15) $$/7$ quindi OK dato che è 1 e $ MCD (8, 21) $$/11$ quindi OK dato che anche questo è 1 Ora passo alla soluzione delle 2 equazioni: $ x ≡ 7*4^-1 mod15 $ $ x ≡ 11*8^-1 mod21 $ Perche ha messo esponente -1 come inverso di 4 e ...

Salve, sto studiando la compattezza e so che esiste la proposizione secondo cui "un insieme e' compatto se e solo se e' chiuso e limitato". Questa affermazione e' vera solo in alcune topologie e quindi sto cercando una topologia in cui c'e' un elemento compatto ma che non sia chiuso e sto pensando alla topologia cofinita. Il problema e' che non riesco a mostrarlo direttamente. Suggerimenti?

Sappiamo che la derivata y' di y =f(x) corrisponde all'incremento di y all'aumentare di x di 1. Già questo, è corretto? Se sì, perchè matematicamente non mi viene? se calcolo vedo che la y non cresce esattamente di y' al variare di 1 unità di x. Perchè? Mi spiego con un esempio: y = x^2 ; y' = 2x da x = 2 a x = 3 , y si sposta da 4 a 9 quindi di 5 --> y(3)-y(2) = 5 però y' con x = 3 è 6 --> y'(3) = 6 Perchè non coincidono? Grazie a tutti

Ho un dubbio, forse un pò stupido, e penso sia dovuto al fatto che il mio libro di geometria ed algebra lineare ha un bel pò di polvere sopra. Prima di entrare nella parte "clou" del discorso che sono tutte le possibili intersezioni di una sfera con un cilindro, voglio partire dal caso più semplice, quello di un cilindro il cui asse passa per il centro della sfera. Immaginiamo di voler calcolare il volume della regione D: $D={(x,y,z)inRR^3: x^2+y^2+z^2<=4, x^2 + y^2>=1, z>=0}$ Dovrebbe essere qualcosa del genere, una sfera ...

Ciao, un esercizio chiede di stabilire se l'affermazione: Se una successione $a_n$ è divergente allora è illimitata L'affermazione è vera. Sui libri però trovo la definizione di successione limitata \[ \exists m,M\in R : m\leq a_n\leq M, \forall n\in N \] per ogni $n$ per cui la successione è definita. Non viene fornita quella di successione illimitata. La successione \[ a_n=(-1)^n\cdot n \] è illimitata superiormente e inferiormente ma non ammette limite. Quindi ...