Problema geometria solida 4° superiore

[lucamonti94]

Ciao, ho un problema con questo esercizio: una piramide retta ha per base un triangolo equilatero di lato 6 cm e altezza congruente allo spigolo di base. Calcola la distanza dal centro della base da uno degli spigoli laterali. Il testo da come soluzione 3 cm. Io ho ragionato così: ho trovato prima il raggio della circonferenza inscritta, solo che poi non so come procedere. Grazie a chi dedicherà del suo tempo per aiutarmi.

[@melia]

La distanza che cerchi è la proiezione ortogonale del centro O della base su uno degli spigoli laterali. Indicati con A, B, C i vertici di base e con V quello superiore, si ottiene $bar(AO)=bar(BO)=bar(CO)=2sqrt3$. Risolvendo il triangolo $AOV$, rettangolo in O, si può osservare che ha gli angoli di 30° e 60°, e la distanza del punto O dal lato AV è l'altezza relativa all'ipotenusa, che vale, appunto 3 cm.

[lucamonti94]

Grazie mille!!!

[docmpg]

Risprendo questo esercizio e allego figura.
Perchè AH=BH=CH= $2sqrt3$ ?
Devo ragionare che l'altezza del triangolo equilatero alla base=$l*sqrt3/2$
e che AH è 2/3 di questa altezza giusto?

[mgrau]

Giusto