Matematicamente

Vi chiedo lumi su un argomento che non ho ben compreso appieno, il calcolo di asintotici locali, cioè come si comporta una funzione nell'intorno di un punto (per esempio uno zero). Prendiamo ad esempio la seguente funzione: $f(x): sqrt(x^2-2x-3)$ Ne vogliamo studiare il comprtamento nell'intorno di $-1^"-"$ $lim_{x \to -1^"-"} sqrt(x^2-2x-3)$ Poniamo $t=1+x$ e riscriviamo il limite come $lim_{t \to 0^"-"} sqrt((t-1)^2-2(t-1)-3)$ $lim_{t \to 0^"-"} sqrt(t^2-4t)$ Ora $t^2-4t \sim -4t$ visto che $t \to 0$ ma in ...

ciao a tutti, sono alle prese con un dubbio che mi sta facendo impazzire. Sto studiando il procedimento per arrivare nel limite non relativistico dall'equazione di Dirac all'equazione di Pauli. Mi è quasi tutto chiaro a parte un punto che sinceramente mi crea non pochi grattacapi; il punto in questione è il seguente: $ (vec sigma * vec pi)(vec sigma * vec pi)= vec pi^2 - e/ch vec sigma*vec nabla ^^ vec A $ , dove $ vec pi = vec p - e/c vecA $ e $ vec sigma $ sono le matrici di Pauli. (h in realtà è h tagliato, non me lo faceva scrivere, ma questo non è ...

Salve ragazzi ho urgente bisogno del vostro aiuto! Ho il seguente esercizio ma non riesco a risolverlo: le confezioni di un prodotto hanno peso effettivo che può differire in eccesso e in difetto di 500 g rispetto al peso nominale. Lo scarto misurato in grammi è una variabile aleatoria con densità di probabilità data da $ f(x)= (900-x^2)/36000 $ con $ -30<x<30 $ . Determinare la probabilità che una confezione prodotta risulti almeno 15 g più pesante del peso nominale Ci ho provato in tutti i modi ...

Come da titolo, "Verificare che l'insieme ${V= (x, y, z) in RR^3 : x-y+z=0}$ è un sottospazio di $RR^3$ e trovarne una base." Io ho applicato la definizione, cioè: la somma di vettori (appartenenti al sottospazio) deve essere ancora appartenente al sottospazio ed inoltre il prodotto di un vettore del sottospazio per un numero reale porta ad un vettore sempre appartenente al sottospazio. Ciò che mi chiedevo è: si può proseguire così? $u+v = (x+x_1, y+y_1, z+z_1) = (x+x_1) + (y+y_1) + (z+z_1) = (x+y+z) + (x_1+y_1+z_1)$ Come faccio a dire che è verificato? So ...

Ciao a tutti. E' da pochissimo che ho cominciato corpi rigidi, moti di puro rotolamento e Co. Ho provato a dare una occhiata ai vari problemi postati da altri utenti per vedere se era postato o meno, tuttavia ho trovato qualche imput per cominciare questo esercizio: TESTO: Un cilindro di massa m e raggio r viene lanciato lungo un piano scabro, inclinato di 30° rispetto all'orizzontale, con velocità iniziale di $v_0 = 5 m/s$. Esso rotolando senza strisciare, raggiunge la sommità ...

Allora, devo risolvere il seguente sistema lineare: $\{(x+y+Kz=1),(x+Ky+z=K),(Kx+y+z=K):}$ chiamo A la matrice $((1,1,K),(1,K,1),(K,1,1))$ e b $((1),(K),(K))$ vedo che il determinante di A si annulla solo per K=1 Rango di A = rango di Ab, quindi trovo le soluzioni (x, y e z) con cramer, con K diverso da 1 poi devo vedere cosa succede con K=1 il determinante di A si annulla sempre...praticamente mi resta solo un numero 1, quindi vuol dire che ha rango 1? stessa cosa per il det di Ab, che ...

un calciatore calcia una pietra orizzontalmente da un altura di 40 m mandandola in una pozza d'acqua. se il giocatore ode il rumore dell'impatto 3 scondi dopo il calcio, qual'era la velocità iniziale dela pietra??? assumere che la velocità del suono in aria sia 343 m/s. allora noi, abbiamo trovato i vari tempi impostando Ttot= tempo caduta + tempo ritorno del suono abbiamo ipotizzato Vyiniziale=0 perché è il punto più alto di un moto parabolico... e con l'equazione del moto in y ...

ciao ragazzi non mi è chiaro come si possa risolvere un integrale con denominatore il cui discriminante sia $<0$ $int x/(x^2+2x+4)dx$ sul libro riporta questo esempio e aggiunge dicendo che si scompone la frazione in due addenti: il primo deve avere come numeratore, la derivata del denominatore il secondo deve avere una costante al numeratore $int x/(x^2+2x+4)dx=1/2 int (2x+2)/(x^2+2x+4)dx-int 1/(x^2+2x+4)$ La mia domanda è: perchè ha moltiplicato per $1/2$ il primo addendo e per $-1$ il ...

salve a tutti ho svolto questo esercizio: data la funzione $f(x,y)=y^3+x^2y-2x-4y$ il dominio della funzione è $R^2$ per trovare gli eventuali punti estremali mi sono calcolato le derivate parziali in funzione di x e y $fx=2xy-2$ e $fy=3y^2+x^2-4$ ho messo a sistema le due derivate parziali e mi sono ricavato le soluzioni per $fx=0$ e $fy=0$ le soluzionei sono $A=(1,1)$ e $B=(-1;-1)$ ho calcolato le derivate successive ...

sappiamo che l'entropia dell'universo, inteso come ambiente + sistema, nel caso di processi irreversibili aumenta, ovvero $Delta S_u > 0$. nel mio libro si scrive che per un'adiabatica, indipendentemente che sia reversibile o irreversibile, la variazione di entropia dell'ambiente è nulla, ma non capisco perchè. il calore scambiato è nullo, quindi nel caso di trasformazione reversibile il sistema non subisce variazioni di entropia. ma come faccio a calcolare la variazione di entropia ...

Ciao, sto preparando l'esame di algebra lineare e volevo essere sicuro su delle cose. Due vettori linearmente dipendenti sono dei vettori che hanno la stessa direzione? Viceversa, due vettori linearmente indipendenti, sono dei vettori che non sono paralleli, vero? Quindi una base di uno spazio vettoriale, dal punto di vista geometrico, può essere costituita anche da due assi che non sono ortogonali tra di loro, ma che comunque non sono paralleli? Cioè, le basi di uno spazio vettoriale sono dei ...

CIAO A TUTTI dopo molto tempo ho rimesso mano al python e ho tirato fuori un programmino niente male che vorrei condividere con voi del forum.Si tratta di un eseguibile che conta le distanze tra numeri primi consecutivi.Ad esempio dopo quasi 20 minuti che il mio mac contava ho scoperto che la distanza massima entro i primi

Ho incontrato questa equazione differenziale: $x^2y'' - xy' - 3y = 2log(x)$ Con le condizioni: $y(1) = 0; y'(1) = -2$ In questo caso, immagino che dovrei usare il metodo della variazione delle costanti; il problema sta nel trovare le soluzioni y1 e y2 dell'equazione omogenea associata - come si fa a trovare queste soluzioni nel caso di un'equazione differenziale di secondo ordine, a coefficienti non costanti?

considerata in $R^2$ la retta r : y=0 e la topologia di $R^2$ avente per base la famiglia delle rette parallele ad r. Dire in quali punti la funzione f(x,y)=(x,2x) è continua. Una funzione è continua in un punto se la controimmagine di un intorno di f(x) è un intorno di x, o analogamente se l'immagine di un intorno di x è contenuto in un intorno di f(x). Visto che siamo in dimensione 2, devo usare il teorema fondamentale secondo il quale una funzione è continua se ...

una cellula dell'epidermite ha un diametro medio di 0.000025 m. Una porzione di tessuto cutaneo ha un are di 1.00 cm(quadrati) ed è spessa 0.10 mm. Esprimi il volume di una cellula utilizzando la notazione scientifica. Calcola l'ordine di grandezza del numero di cellule che occupano la porzione di tessuto. Grazie a chi mi aiuta! :D

ciao a tutti, ho questa funzione: $ f(x) = int_(0)^(log(1+x)) e^(-t^2) dt $ e devo fare la derivata. Io ho risolto così: $ f'(x) = e^-((log(1+x))^2) 1/(1+x) $ , però non mi torna la soluzione, dove sbaglio?

Trovare tutte le coppie ordinate positive (x,y) che soddisfano l’equazione [tex]xy +5(x +y) = 2005[/tex]

buona sera a tutti devo calcolare il seguente limite $ lim_((x,y)->(0,0)$ $ (xy) / sqrt(x^2+y^2 ) $ la soluzione del libro parte con $ |x|= sqrt(x^2) <= sqrt(x^2+y^2) $ poi procede con $ (|x|) / (sqrt(x^2+y^2)) <= 1 $ ed infine $|f(x)| = (|x||y|) / (sqrt(x^2+y^2)) <= |y| $ poi per il Teorema del doppio confronto si conclude che il limite è 0 perchè parto da $|x|$? è il primo esercizio che faccio e sono già in panico chi mi aiuta a ragionare.. grazie

Salve a tutti, non sono sicuro di avere scelto la sezione giusta quindi se ho sbagliato spero che mi perdonerete Ad ogni modo, avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a capire se quello che ho fatto è corretto. In sostanza devo calcolare la trasformata Z di una funzione definita come segue: $f(k) = {(0, k<0), (k, 0<=k<5), (5, k>=5):}$ Ho pensato di analizzare separatamente le due parti in cui la funzione ha valore diverso da zero applicando la defizione di trasformata Z come segue: $\lim_{N \to \infty}((\sum_{k=0}^4 k*z^-k) + (5*\sum_{k=5}^N z^-k))$ Di ...

Ecco l'esercizio che non mi torna: "Sia $V$ uno spazio vettoriale reale di dimensione 2. Sia $f$ un 'applicazione invertibile e sia Z un sottospazio $f$-invariante di $V$. Esiste una decomposizione in somma diretta $V=Z+Z'$ tale che anche $Z'$ sia $f$-invariante?? Io purtroppo non ho idee...