Autovalori di una matrice ortogonale
Devo dimostrare che una matrice ortogonale e simmetrica ha autovalori che sono tutti +1 o -1 (in realtà leggendo su Wikipedia mi sembra che basti che sia ortogonale).
Non riesco bene a muovermi...perchè ragionando sul polinomio caratteristico non riesco a giungere da nessuna parte.
Ho anche trovato, in internet, questa proprietà:
Sia $\lambda$ autovalore di una matrice $A$, allora $\lambda^p$ è autovalore della matrice $A^p$, con p positivo.
Se riuscissi a dimostrare questa proprietà allora risulterebbe cosa fatta poichè:
Sia $\lambda$ autovalore di $A$, allora $\lambda^2$ è autovalore di $A^2$ per la proprietà sopracitata. Essendo $A^2 = A*A = A*A^T = A*A^-1 = I$, risulta $\lambda^2 = 1$, da cui $\lambda = 1$ o $\lambda = -1$ come volevasi dimostrare.
Un aiutino?
Grazie
Non riesco bene a muovermi...perchè ragionando sul polinomio caratteristico non riesco a giungere da nessuna parte.
Ho anche trovato, in internet, questa proprietà:
Sia $\lambda$ autovalore di una matrice $A$, allora $\lambda^p$ è autovalore della matrice $A^p$, con p positivo.
Se riuscissi a dimostrare questa proprietà allora risulterebbe cosa fatta poichè:
Sia $\lambda$ autovalore di $A$, allora $\lambda^2$ è autovalore di $A^2$ per la proprietà sopracitata. Essendo $A^2 = A*A = A*A^T = A*A^-1 = I$, risulta $\lambda^2 = 1$, da cui $\lambda = 1$ o $\lambda = -1$ come volevasi dimostrare.
Un aiutino?
Grazie
Risposte
Grazie mille avevo fatto una ricerca ma non avevo trovato
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