Gara di rotolamento tra figure solide

[Newton_1372]

Ho un piano inclinato di un angolo $theta$ e tre figure solide che vi rotolano senza scivolare, un cubo, una sfera e un cilindro. Chi arrivera per prima alla fine del piano inclinato? Ipotizziamo R = lato del cubo= raggio della sfera=raggio di base del cilindro.

Prendendo come fulcro il punto di contatto, ho posto
$mg\sin\theta R=I\alpha$ da cui $\alpha = mg\sin\theta/I$

Trovo una stranezza...La alfa del cubo risulta cinque volte maggiore di quella del cilindro!

Altra domanda. Se prendessi come fulcro il centro di massa, dovrei prendere in considerazione anche la forza di attrito tra cilindro e piano?

[mircoFN1]

ma è un problema inventato?
Come fa un cubo a rotolare? Cosa succede quando urta su una faccia o su uno spigolo?

[Falco5x]

Tanto per cominciare il cubo rotola solo se l'angolo $\theta>45°$, altrimenti non si muove proprio visto che non può strisciare.
Dopodiché preso l'angolo $\phi$ tra la vericale e la congiungente tra il centro e lo spigolo a valle, questo angolo durante un rotolamento di 90° parte da $\phi_0=\theta-45°$ e termina a $\phi_1=\theta+45°$. Durante questo arco il momento che muove il cubo è $mgR\sqrt(2)/2sin\phi$, il momento di inerzia è $I=I_0+(mg R^2)/2$ dove $I_0$ è il momento d'inerzia baricentrico, e l'accelerazione angolare è $\ddot\phi$. La cosa si ripete a ogni quarto di giro (salvo problema di urto quando termina un quarto di giro che dovresti specificare che tipo di urto è).
Premesso ciò non capisco come hai tratto le tue conclusioni.

[Newton_1372]

si ma stranamente l'accelerazione angolare del cubo risulta minore della sfera, cosa palesemente assurda (è vero che mi sono dimenticato di applicare il teorema di Huygens Steiner nei miei calcoletti)