Aiuto Algebra Lineare
Sono incappato in questo esercizio, mentre mi preparavo all'esame di Geometria, ma non riesco a risolverlo, chi può darmi una mano per favore?
L'esercizio è questo:
Consideriamo i vettori u, v, w ∈ R3 definiti ponendo
u= (1, t, 0); v= (0, 1, t); w= (s, 0, 1).
Per quali valori dei parametri reali s,t il sistema [u, v, w] è indipendente?
Ci tengo a precisare che questi esercizi sono sugli spazi vettoriali, e si svolgono senza conoscere e saper fare le matrici.
Aspetto vostre notizie
e grazie in anticipo
L'esercizio è questo:
Consideriamo i vettori u, v, w ∈ R3 definiti ponendo
u= (1, t, 0); v= (0, 1, t); w= (s, 0, 1).
Per quali valori dei parametri reali s,t il sistema [u, v, w] è indipendente?
Ci tengo a precisare che questi esercizi sono sugli spazi vettoriali, e si svolgono senza conoscere e saper fare le matrici.
Aspetto vostre notizie
e grazie in anticipo
Risposte
Il sistema finisce comunque per essere un sistema lineare omogeneo.
La condizione che è indipendente si scrive [tex]\alpha_1\mathbf{u} + \alpha_2\mathbf{v}+ \alpha_2\mathbf{w} = \mathbf{0}[/tex] e il sistema è indipendente se e solo se [tex]\alpha_i= 0[/tex] è l'unica soluzione.
Anche il il problema è sugli spazi vettoriali sapendo usare le matrici e i sistemi lineari sai scrivere questa condizione in termini del rango della matrice o del determinante.
Giocando con i vettori puoi arrivare allo stesso risultato ma è meno comodo e sicuro come metodo.
La condizione che è indipendente si scrive [tex]\alpha_1\mathbf{u} + \alpha_2\mathbf{v}+ \alpha_2\mathbf{w} = \mathbf{0}[/tex] e il sistema è indipendente se e solo se [tex]\alpha_i= 0[/tex] è l'unica soluzione.
Anche il il problema è sugli spazi vettoriali sapendo usare le matrici e i sistemi lineari sai scrivere questa condizione in termini del rango della matrice o del determinante.
Giocando con i vettori puoi arrivare allo stesso risultato ma è meno comodo e sicuro come metodo.
Ehm...forse la mia richiesta ti può sembrare impegnativa o altro, ma riusciresti a mostrarmi il procedimento con i vettori? Vorrei capirlo, prima di passare agli esercizi con le matrici hehe grazie, ma sono un pò una ceppa ahah
comunque la relazione d'indipendenza che mi dicevi tu la conoscevo, ma volevo capire in termine di vettori, quali erano i valori s, t, vorrei saperli trovare ehehe
comunque la relazione d'indipendenza che mi dicevi tu la conoscevo, ma volevo capire in termine di vettori, quali erano i valori s, t, vorrei saperli trovare ehehe
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