Matematicamente
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Salve a tutti.
Avrei un dubbio, quando viene chiesto di trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione in un punto, è sufficiente costruirsi lo sviluppo in quel punto della suddetta funzione e osservare il grado del primo termine?
Esempio:
L'ordine di infinitesimo della funzione $ logx $ per $ x->1 $
Io mi sono calcolato lo sviluppo con la formula di Taylor, e mi viene:
$ -3/2+2x-(1/2)x^2+o(x^2) $
Devo concludere che l'ordine di infinitesimo è ....?
un dominio del tipo $R^2$-{0,0} non è semplicemente connesso giusto? quindi la forma differenziale con tale dominio non è esatta e quindi non posso trovarne una primitiva vero?
Ciao a tutti
c'è questa equazione differenziale del secondo ordine: ($y^2$ è derivata seconda di y)
$\{(y^2-y=3x),(y(0)=0),(y^1(0)=1/2):}$
che ho risolto con il metodo dell'unione tra le soluzioni dell'omogenea associata e della soluzione particolare e mi risulta :
$ 7/6e^x-7/4e^-x-3x$
ma dovrebbe risultare:
$7/2sinhx-3x$
non capisco cosa ho sbagliato,potete aiutarmi?
Ogni volta che incontro un esercizio del genere
Calcolare lo sviluppo asintotico per $x\rightarrow +\infty$ della funzione
f(x)=$\frac{x^2}{1-2x^2+x^3}$
in potenze di $x^-1$ e con precisione di O($x^-4$)
non so come impostare l'esercizio: so( o meglio credo) che devo usare taylor, ma come?
potreste farmi vedere risolvendo questo la procedura? grazie mille
Ciao a tutti! Avrei una domanda sulla Relatività Generale. Come si fa ad arrivare all'equazione di campo di Einstein partendo dalle proprietà dei tensori di Riemann $R_{\mu\nu\rho}^{\sigma}$ e Ricci $R_{\mu\nu}$, dall'equazione della geodetica ${d^2 x^\sigma}/{ds^2}+\Gamma_{\mu\nu}^\sigma {dx^\mu}/{ds} {dx^\nu}/{ds}=0 $ e dall'equazione di Gauss della divergenza del campo gravitazionale $\nabla * \vec {g} =-4 \pi G \rho$ ?
Buona sera!
Nel tentare di risolvere il seguente problema mi sono ritrovato a svolgere conti che mi lasciano abbastanza perplesso, sicchè mi chiedevo se qualcuno può dare un occhiata tanto per vedere se salta fuori qualche errore.
Allora il problema è il seguente:
"Calcolare il flusso di $\RotV$ entrante da $\Sigma$, dove:
$V\equiv(x-2yz,2y+x^2z^2,z^2-x^2-y^2)$
$\Sigma={2x^2+2y^2=(z-1)^2, 0<=z<=2}$
Calcolo il flusso totale del rotore di V sommando la circuitazione sulla circonferenza alla quota 2 e la ...
Salve, sto studiando la differenziabilità ed ho risolto questo esercizio, solo che non ho la possibilità di verificare se lo svolgimento è giusto, spero possiate controllarlo e dirmi se ci sono errori.
"Si consideri la funzione $f(x,y)=x^4+y^4-3(x-y)^2$
Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione f è differenziabile."
La formula da applicare (presa dal Marcellini-Sbordone) è $lim_((h,k)->(0,0))(f(x+h,y+k)-f(x,y)-f_x(x,y)h-f_y(x,y)k)/sqrt(h^2+k^2)=0$ quindi calcolo le derivate parziali, sostituisco e ottengo questo: $lim_((h,k)->(0,0))(6h^2x^2+4k^2y^2+(4h^3+6h-6k)x+(4k-6h+6k)y+h^4+k^4)/sqrt(h^2+k^2)$
Dato che ...
Salve a tutti. Dovrei scrivere lo sviluppo fino all'ordine 4 di questa funzione ma trovo delle difficoltà:
$ f(x)=(1+cosx)^2sinx $
Allora, sapendo lo sviluppo del coseno $ cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ , mi sono scritto lo sviluppo di $ 1 + cosx $
$ 1+ cosx=2-x^2/2+x^4/24+o(x^4) $ è giusto?
Dopodichè dovrei elevarlo al quadrato, ma viene un conto assurdo. Sbaglio qualcosa?
Solo con la teoria del libro non riesco a capire se gli o piccoli mi permettono una sostanziosa semplificazione in questi conti. Se qualcuno ...
Salve a tutti,
nella preparazione per l'esame di metodi matematici per l'ingegneria mi sono trovato a volte di fronte a problemi di questo tipo:
Calcolare l'antitrasformata di Fourier di $\X(omega)=e^(-omega^2)$.
Che si traduce nel calcolo di $\1/(2 pi) int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) e^(j omega t) d omega$.
Ora, sapendo che $\int_{-infty}^{+infty} e^(-omega^2) d omega = sqrt(pi)$, ho provato ad effettuare questa sostituzione: $\x = omega sqrt ((jt)/omega -1)$ e quindi $\ dx = sqrt ((jt)/omega - 1) d omega$.
Mi ritrovo con $\1/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1)) int_{-infty}^{+infty} e^(-x^2) dx = sqrt (pi)/(2 pi sqrt ((jt)/omega - 1))$.
Credo di aver sbagliato la derivata, ma a parte quella, possono avere senso i miei ...
Salve a tutti ,
come posso comportarmi con questa serie??
Soprattutto con il $ (-1)^n $ dentro il seno..
$ sum_(n=2)^(oo) sin[ [(-1)^n]/[log(n)]] $
ciao
Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo simpatico esercizietto:
Sia $G$ un gruppo di ordine $60$. Dire se è vero o falso che:
i) $G$ ha sempre un sottogruppo normale non banale
ii) $G$ è sempre un gruppo semplice
Allora, per il punto i) ho provato ad applicare i Teoremi di Sylow. $60$ si fattorizza come $60=2^2*3*5$ quindi, detti $s_2$, $s_3$ ed $s_5$ rispettivamente il numero dei ...
allora ho la funzione f(x)=$x^2cos(2x)$ ....riconducendomi allo sviluppo noto di cos(x) ho scritto cos(2x)= $ sum (-1)^n *(2x)^(2n) / ((2n)!) $ e quindi f(x)= $ sum (-1)^n *x^2*(2x)^(2n) / ((2n)!) $ ... giusto?? ah è centrata in x=0 ...e poi come faccio a studiarne la convergenza?
determinare il coordinato del vettore u=(0,-2,1) rispetto alla base a=(1,3,-2) b=(-2,-4,6) c=(-1,-1,7)
anche qui nn so cosa fare
Ciao a tutti!
per calcolare il dominio di un integrale doppio devo prima definire la "semicorona circolare di ordinate non negative che ha centro nell'origine e raggi 2 e 4.
Ho trovato al riguardo questa interessante discussione,
semicorona-circolare-t59187.html
la quale però mi lascia qualche dubbio, ovvero per calcolare il dominio devo porre: $2
verificare che i punti a(1,-2,1) b(0,2,4) c(2,-1,3) sono i vertici di un triangolo
avevo pensato di trovare le distanza tra i vari punti
Ho alcuni dubbi sul procedimento che uso per risolvere questa successione.
Considero la successione definita per ricorrenza:
${ ( a(1)=1 ),( a(n+1)=(a(n))/(a(n)^2+1) ):}$
scrivo la
$f(t)=(t)/(t^2+1)$ ne faccio il $lim_(t->+oo)(t)/(t^2+1)=lim_(t->-oo)(t)/(t^2+1)=0$
Ho già finito? La successione converge a 0? Solitamente il limte di una successione mi viene sempre +oo o -oo, in questi casi continuo lo studio della $fi(t)=f(t)-t$
Buongiorno a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio:
Trovare la matrice associata all'applicazione lineare T: R1[t]->R1[t] data da T(p(t))=2p(t)-p(t+1) rispetto alla base B={1,1+t}
Non riesco a capire come applicare T alla base data, qualcuno sarebbe tanto gentile da spiegarmi come fare??
Buongiornooo!
Scusate, allora, data una successione di vettori l.i. ${v_n}$, devo dimostrare che :
a. se $u = sum_(n= 1)^(oo) (<u,v_n>v_n) => ||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2)$
b. se $||u||^2 = sum_(n=1)^(oo)(|<u,v_n>|^2) => {v_k}$ è una base
per la a. ho fatto così:
io ho un vettore $u = sum_(k= 1)^(n) (<u,v_k>v_k)$ e voglio trovare il prodotto scalare $<u,u>$. Dato che si parla di spazi di Hilbert, mi pare di ricordare che devo utilizzare l'operatore hermitiano, il quale implica che
$<u,u> = sum_(k=1)^(n) (<u,e_k>bar(<u,e_k>))$ dove gli $e_k$ sono gli elementi della base di ...
Questo esercizio mi ha mandato in crisi:
"Impostare l'integrale per il calcolo dell'area di superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2pi$ intorno all'asse z della funzione $y=z^2+2$, per $z\in[0,1]$"
Quindi devo impostare l'integrale $intint_\Sigmad\sigma$.
Il problema mi sorge subito in quanto non saprei come parametrizzare $\Sigma$.
Perdonatemi se scriverò delle cose senza senso, ma è la prima volta che provo a parametrizzare una superficie di ...
ciao a tutti devo calcolare la periodicità di una funzione(trigonometrica) so la condizione ma non so come si fa analiticamente... per esempio ho la funzione:
$f(x)=(3cosx)/(2sin^2 x-1)$ per calcolare la periodicità devo verificare che $f(x+T)=f(x)$ $ AA x in D$ perciò $f(x+T)=(3cos (2pi))/(2sin^2 (2pi-1))$ e poi come si continua???
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