Risoluzione limiti

[fede-1244]

Qualcuno può spiegarmi passo per passo come risolvere questo limite?

limx->-∞ [ $ (2x^2+1)/2x^2]^x


Ho provato ha usare la formula dell’ esponenziale elevato a logaritmo, poi l’ho isolato e successivamente ho semplificato l’argomento del logaritmo e diviso tutto per 1/x ottenendo una forma 0/0 ma procedendo con de l’Hopital mi trovo una forma infinito/0

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Se ho capito correttamente qual è il limite, e se hai fatto i passaggi correttamente dovresti ottenere ad esponente
\[ \lim_{x \to \infty} x \ln(1+ 1/2x^2) \]
ora lo riscrivi semplicemente in questa forma
\[ x \ln(1+ 1/2x^2) = \frac{\ln(1+ 1/2x^2) }{1/x} \]
e applichi Bernoulli-De l'Hôpital.

[axpgn]

Non è che diventi bellissimo

[anonymous_0b37e9]

Puoi vederlo anche come limite notevole:

$((2x^2+1)/(2x^2))^x=[(1+1/(2x^2))^(2x^2)]^(1/(2x))$

[axpgn]

Così è più carino

[fede-1244]

Ho risolto con il teorema con de l’Hopital poiché lo trovo più pratico, ma grazie mille della risposta

[anonymous_0b37e9]

"axpgn":
Così è più carino

Un classico.