Autovalori da una matrice
Salve ragazzi, stò cercando gli autovalori da questa matrice ($ h in R $):
$ A = ((2,1,0),(0,1,h),(0,h,1)) $
Considero:
$ A-lambda Id = ((2-lambda, 1, 0),(0, 1-lambda, h),(0, h, 1-lambda))$
Per il calcolo del determinante uso la regola di Sarrus, ed ottengo:
$ [(2-lambda)(1-lambda)](1-lambda)-[(2-lambda)(h^2)]$
Svolgendo ottengo il polinomio caratteristico:
$ -lambda^3+2lambda^2-5h^2lambda+2 $
Ho rifatto il calcolo più volte, ma il polinomio che mi trovo è quello.. Per trovare gli autovalori devo trovare le radici del polinomio, che conosco dato che prima di scriverlo in quella forma lo avevo come prodotti nel termine lambda sopra, cioè le radici dovrebbero essere:
$ lambda=1 ^^ lambda=2 $
Che ovviamente non lo sono se si prova a fare i calcoli..
Può essere che io abbia sbagliato spudoratamente a fare i calcoli o c'è qualcosa che non ho capito?
Grazie mille.
$ A = ((2,1,0),(0,1,h),(0,h,1)) $
Considero:
$ A-lambda Id = ((2-lambda, 1, 0),(0, 1-lambda, h),(0, h, 1-lambda))$
Per il calcolo del determinante uso la regola di Sarrus, ed ottengo:
$ [(2-lambda)(1-lambda)](1-lambda)-[(2-lambda)(h^2)]$
Svolgendo ottengo il polinomio caratteristico:
$ -lambda^3+2lambda^2-5h^2lambda+2 $
Ho rifatto il calcolo più volte, ma il polinomio che mi trovo è quello.. Per trovare gli autovalori devo trovare le radici del polinomio, che conosco dato che prima di scriverlo in quella forma lo avevo come prodotti nel termine lambda sopra, cioè le radici dovrebbero essere:
$ lambda=1 ^^ lambda=2 $
Che ovviamente non lo sono se si prova a fare i calcoli..
Può essere che io abbia sbagliato spudoratamente a fare i calcoli o c'è qualcosa che non ho capito?
Grazie mille.
Risposte
2 è un autovalore ma 1 non lo è. Inoltre dovrebbero venirti autovalori che sono funzioni di h. Se dividi il polinomio per \(2-\lambda\) trovi un polinomio di secondo grado e usi la solita formula per trovare gli altri.
Ciao, grazie per la risposta!
Ma se inserisco 2 nel polinomio non mi trovo 0, a seconda di come varia $ h $.
Ma se inserisco 2 nel polinomio non mi trovo 0, a seconda di come varia $ h $.
Per ogni $h in RR$ c'è sempre $2$ come autovalore, proprio come dice vict85.
Infatti la matrice $A-2I$ ha determinante nullo, in quanto la prima riga è composta di tutti $0$.
Il polinomio caratteristico, ovviamente dipendente da $h$, è $p(x) = (2-x)[(1-x)^2 -h^2]$
(ho scritto $x$ al posto di $lambda$. non cambia nulla, essendo un'incognita)
Infatti la matrice $A-2I$ ha determinante nullo, in quanto la prima riga è composta di tutti $0$.
Il polinomio caratteristico, ovviamente dipendente da $h$, è $p(x) = (2-x)[(1-x)^2 -h^2]$
(ho scritto $x$ al posto di $lambda$. non cambia nulla, essendo un'incognita)
Ciao, grazie per la risposta!
Concordo che se $ lambda=2 $ il determinante è uguale a 0.
Ma come mai se inserisco 2 nei coefficienti $ lambda $ del polinomio questo non si azzera?
O almeno sembra così, sicuramente sbaglio qualcosa
Concordo che se $ lambda=2 $ il determinante è uguale a 0.
Ma come mai se inserisco 2 nei coefficienti $ lambda $ del polinomio questo non si azzera?
O almeno sembra così, sicuramente sbaglio qualcosa
Ma come non si azzera?
Ho appena scritto che il polinomio caratteristico è $p(x)= (2-x) [(1-x)^2-h^2]$, dunque $p(2)=0$
Ho appena scritto che il polinomio caratteristico è $p(x)= (2-x) [(1-x)^2-h^2]$, dunque $p(2)=0$
Chiedo scusa per l'incomprensione.
Quindi il mio errore è stato svolgere questi calcoli?
$ [(2-lambda)(1-lambda)](1-lambda)-[(2-lambda)(h^2)]$
Dato che svolgendoli mi viene un polinomio completamente differente dal tuo.
Quindi il mio errore è stato svolgere questi calcoli?
$ [(2-lambda)(1-lambda)](1-lambda)-[(2-lambda)(h^2)]$
Dato che svolgendoli mi viene un polinomio completamente differente dal tuo.
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