Matematicamente

Ciao a tutti! La settimana scorsa ho sostenuto l'esame scritto di Analisi Matematica 1, e mi sono imbattuto in questo limite: $\lim_{n \to \infty}((n+sqrt(n))^n -4(n-2)^n +n!)/((n+4)^n (e^(sqrt(n+1)) + 2^(sqrt(n)))$ Chiunque potesse gentilmente illuminarmi sulla risoluzione di questo limite me ne sarebbe grato, possibilmente con i passaggi per capire come semplificare il tutto... sono disperato La mia idea iniziale è stata quella di riscrivere tutto riconducendomi al limite notevole del Numero di nepero, ad esempio: $(n+sqrt(n))^n = n^n(1+sqrt(n)/n)^(n) = n^n (e^(sqrt(n)))$ ma poi andando ...

Salve, vorrei chiarimenti circa l'esercizio di cui vi riporto il testo: E' assegnato l’insieme ordinato (R,≤), dove R={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7} e “≤” è descritta dal seguente diagramma di Hasse: (a) Giustificare il fatto che (R,≤) `e un reticolo, (b) determinare l’insieme dei maggioranti, quello dei minoranti, l’estremo superiore e l’estremo inferiore del sottoinsieme X = {a4,a5,a6} di R; (c) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elementi di R; (d) stabilire se (R,≤) `e ...

Ciao a tutti , ho la seguente permutazione in $S_7$: $ x= ( 25)(37) $ ( l'ho scritta utilizzando la notazione per cicli disgiunti) io di questa permutazione ci devo calcolare: 1) la lunghezza 2) la parità Per calcolare la lunghezza dovrei contare quanti elementi compaiono nella notazione per cicli disgiunti , quindi mi verrebbe da dire $4$ ; però ho un dubbio: la permutazione $x$ la posso scrivere anche cosi : $(25)(37)(1)(4)(6)$ e quindi , seguendo ...

L esercizio è questo : Sia ($ {(x,y) in ZZ * ZZ : y = x^3 } $$ZZ_37$,$+$,$*$) l anello degli interi modulo 37 e sia : $f: ZZ_37 \to ZZ_37 $ $ x \to x^3 $ a) stabilire se f è suriettiva; b) stabilire se f è iniettiva. Come penso si svolga l esercizio : $ZZ_37$ = { 0, 1 , 2, ... , 36 } ; ($ZZ_37$ x $ZZ_37$, G) dove G = ${(x,y) in ZZ_37 * ZZ_37 : y = x^3 }$ Arrivato a questo punto non mi resta che mettere in relazione tutti gli elementi di ...

Salve a tutti, volevo avere un chiarimento riguardo una dimostrazione del corollario "criterio di monotonia" nel caso crescente: Sia $f(x)$ funzione continua in [a,b] e derivabile in (a,b). Allora $f(x)$ è crescente in [a,b] se e solo se $f'(x) \geq 0$ per ogni $x in (a, b) $ Ho provato a dimostrare da solo $f'(x) \geq 0$ ==> $f(x) $crescente così: Per provare che $f'(x) \geq 0$ ==> $f(x) $ crescente procediamo così: Supponiamo ...

Classico esempio di problema che, scambiato per "banale", solleva allo studente una quantità notevole di dubbi e perplessità. Esercizio. Mostrare che la mappa $f:\RR^2 \to \RR^2$ definita da [tex](x,y) \mapsto (5x+\sin{y}, 5y + \arctan{x})[/tex] è una biiezione di $\RR^{2}$ in sé. Allora, per prima cosa mi calcolo lo jacobiano nel punto $(x,y)$: risulta, da semplici calcoli, $J(x,y):= ( ( 5 , cosy ),( (1)/(1+x^2) , 5 ) ) $ e dunque [tex]\det J(x,y)=25- \frac{\cos{y}}{1+x^{2}}[/tex]. Non è difficile ...

ciao ragazzi avevo fatto un post simile nei giorni passati e le risposte che mi hanno scritto non sono state esaustive. vi riporto il teorema e la dimostrazione , vorrei capire come impostare la dimostrazione e se come l ho fatto io è giusto perche la mia prof ha trattato questo teorema in un modo molto ma molto informale facendoci capire ben poco per come si dimostra Teorema sia $F=(F1,F2)$ un campo vettoriale definito $F:D in RR^2->RR^2$ con $F in C^(1)(D)$ supponiamo che F è ...

$ vl-v= m/b * dv/dt $ $ dv/(vl-v)=b/m *dt $ $-ln(vl-v)=b/m*t+C $ C=-ln vl, essendo nulla la velocità iniziale, dunque $v=vl(1-e^{-bt/m})$ Qualcuno mi spieghi come ha fatto, sopratutto quando mette il logaritmo a una equazione che non sono riuscito a trovare materiale su internet. Sulla risoluzione dell'equazione ho provato, ma ho raggiunto un risultato sbagliato. $ln vl-ln(vl-v)-b/m*t=ln1$ $ln vl/(vl-v)-b/m*t=ln1$

Mi aiutate con questo problema, per favore? Un cubo di ferro (ps=7,8) con lo spigolo di 12 cm ha una cavità profonda 9 cm a forma di parallelepipedo a base quadrata. Sapendo che il solido pesa 8,9856 kg, determina l'area della superficie totale. [dovrebbe risultare 1152 cm2] Aggiunto 2 minuti più tardi: *ps=7,8

Ciao a tutti! Dopo aver provato e riprovato, questo integrale non mi da tregua, qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente? Grazie! $\int_{-1}^{0} (x-1)^3*(arctan(x-1) dx$

Un prisma retto avente per base un triangolo rettangolo con i cateti di 20 cm e 48 cm ha l'area della superficie totale di 8160 cm2. Calcola il volume del prisma e l'altezza del parallelepipedo quadrangolare regolare equivalente al prisma e avente lo spigolo di base di 32 cm.

La cavità di un recipiente è un prisma retto alto 40 cm, che ha per base un trapezio isoscele avente l'area di 180 cm2. In esso è contenuta dell'acqua che arriva a 3/4 della sua altezza. Quanti litri di acqua sono contenuti nel recipiente? Se in esso si immerge un cubo massiccio di acciaio ps=7,5 che pesa 1620 g, di quanto si innalza il livello dell'acqua? Calcola l'area della superficie laterale della cavità, sapendo chelò' altezza del trapezio è lunga 12 cm e che ha la base maggiore è il ...

salve a tutti volevo chiedere il vostro aiuto per un esercizio dove devo disegnare i diagrammi di sollecitazione di una trave per l'esatezza la seguente: dove e' presente una distribuzione di forze pari a 3kN/m dirett verso il basso (per3m) ho trovato le reazioni nei punti A e C che corrispondono a $y_A=0.625$ e $y_C=0.375$ entrambe dirette verso l'alto... solo che non riesco a disegnare i diagrammi:( la forza 2kN "interagisce" anche lungo l'asta AC oppure solo nel pezzo DE?

Salve a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio di geometria, Assegnate le rette $ r:2x-y+2=0 $ e la retta $ s: x+2y +6=0 $ devo determinare le coordinate dei punti appartenenti alle rette $ s $ ed $ r $ vertici di un quadrato di area $ A=50 $ Io ho iniziato calcolando il punto di intersezione tra le rette ed ho $ A(-2;-2) $ poi so che la misura dei segmenti sarà $ (50)^(1/2) $ quindi ho cercato di calcolarmi le coordinate sapendo la ...

Chi mi da una mano a fare la derivata di questa funzione? $d/dx [2x-3-2sqrt(x^2-3x)]/[2sqrt(x^2-3x)]$ dovrebbe venire $-9/[4(x^2-3x)^(3/2)$ ma non riesco a farla... il primo passaggio mi viene: ${[2-(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))]2sqrt(x^2-3x) - (2x-3-2sqrt(x^2-3x))(2x-3)/(2sqrt(x^2-3x))}/[2sqrt(x^2-3x)]^2$ dopo cerco di risolvere ma non riesco ad arrivare al risultato... grazie a chi mi darà una mano

Ciao a tutti. Studiando i sottospazi vettoriali, mi sono imbattuta in questo esercizio: Ho l'insieme H={(t, $t^2, $t^3) : t $in$ R}, dove R è l'insieme dei numeri reali. Devo dire se H è un sottospazio vettoriale. Ora, so la definizione di sottospazio vettoriale: lo 0 deve appartenere ancora all'insieme; H deve essere chiuso rispetto alla somma e al prodotto per uno scalare. Ma in questo caso non saprei procedere. Nella spiegazione dell' esercizio c'è scritto che ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolve alcuni problemi di elettrostatica, ma così facendo mi sono accorta di avere delle lacune riguardanti il campo all'interno di conduttori e condensatori. Mi spiego meglio riportando un esercizio che ho provato a risolvere: Una sfera metallica S1 di raggio R1 = 4 cm, con una carica q = 10 − 9 C, si trova all'interno di una sfera metallica S2 concentrica, cava e isolata, di raggio interno R2 = 6 cm e raggio esterno R3 = 8 cm, con una carica totale Q . Il campo ...

Ho due guaine cilindriche conduttrici infinite coassiali di spessore trascurabile di raggi 2A e 3A e percorse da corrente I e 2I. Tra di esse c'è materiale con permeabilità magnetica M e l'energia magnetica per unità di lunghezza tra le due guaine di questo induttore aumenta di D. Calcolare M.

salve, allora l'espressione (2^n+2^n+1)^2 con n intero positivo è uguale a: A 9*4^n B 2^4n+2 C 4^4n+2 D 2^2n^2+2n E 3*4^n come procedo?

Ciao a tutti! Ho provato a fare diversi esercizi di scienza delle costruzioni con FTOOL, ed ho riscontrato più volte , in corrispondenza del glifo, dei valori differenti tra i risultati degli esercizi svolti dal prof e i risultati del programma. I valori delle forze ed i valori di normale, taglio e momento, sono corretti in tutti i tratti, tranne nel tratto in cui inserisco il glifo. Qualcuno sa spiegarmi il perché?