Matematicamente

Prendiamo in considerazione la seguente disequazione $\abs{f(x)}\leq \abs{g(x)}$. Al di là del fatto di studiare i segni di $f(x)$ e $g(x)$ e "spezzarla" in tante disequazioni in vari sottoinsiemi di $\mathbb{R}$, possiamo ragionare anche in questo modo: $g(x)\leq -\abs{f(x)}\vee g(x)\geq \abs{f(x)}$, in modo equivalente $-g(x)\geq \abs{f(x)}\vee g(x)\geq \abs{f(x)}$ La prima di sinistra in alto diventa: $g(x)\leq f(x) \leq-g(x)$ La seconda di destra in alto diventa: $-g(x)\leq f(x) \leqg(x)$ In conclusione per risolvere la disequazione ...

Buongiorno, sono interessato a sapere come si utilizza la seconda legge di Newton in caso di molle in serie. Vi vorrei sottoporre il seguente esercizio (che mi sono appena inventato perchè non ne ho trovati sulle dispense che ho a disposizione): Un corpo dotato di una velocità iniziale di modulo $v_0$ (moto unidimensionale) arriva a contatto con tre molle disposte in serie tali per cui l'ultima di essere è agganciata a una parete. Scrivere la seconda legge di Newton per il ...

Ciao ho due fili indefiniti paralleli posti a distanza 2d uniformemente carichi con $\lambda $. La direzione dei fili coincide con l’asse z di un sistema di riferimento in cui i due fili sono posizionati sull’asse x del sistema a x=+-d rispettivamente. Ho trovato la componente y del campo che è $Ey= \lambda /(2 \pi \epsilon)+(y/((x+d)^2 + y^2)+y/((x-d)^2 + y^2)) $ ora "ricavare il campo elettrostatico di una lastra piana uniformemente carica con densità di carica $\sigma $". Qualcuno può aiutarmi?

Ciao a tutti, sono nuovo e (lo dico subito ) non sono un fisico, e probabilmente sto già trasgredendo a qualche regola del forum... vi chiedo scusa in anticipo. Mi chiamo Carlo, lavoro nel marketing e da qualche anno mi sono appassionato alla scrittura, specialmente racconti e storie brevi. Ultimamente ho iniziato a lavorare su un progetto che mescola fantasy e fantascienza, e mi sono ritrovato a costruire un’idea piuttosto complessa che vorrei condividere qui, nella speranza di trovare ...

Salve, Dovrei risolvere alcuni quesiti relativi a questa funzione: $f(x)=$1/$(9x^2+2kx-k)$ In uno di questi punti chiede di risolvere la disequazione $2f(2x)-f(x)/2>0$ Ho provato a risolverlo ma mi incarto un po’ perché i risultati mi vengono in funzione di k mentre invece il risultato finale è x

Buonasera, ho accantonato l'algebra da un pò, ora la sto riprendendo, e ho qualche dubbio su vari passaggi. Considero il seguente esercizio che sembra racchiudere i miei dubbi Devo provare che $ x,y \in NN, \ xRy <=> x+y \in NN_p$ è una relazione di equivalenza e descrivere l'insieme quoziente associato. Per verificare che la relazione sia di equivalenza, dobbiamo verificare che la relazione $R$ sia riflessiva, simmetrica e transitiva, quindi -1) Riflessività: Sia $x in NN$ si ha per ...

Ciao a tutti, vorrei chiedere riguardo alla negazione della definizione di limite. La negazione della def. di limite è: $EE epsilon_0$ $>0$ $tc$ $ $ $AA$ $delta >0$ $ $ $EE x_delta in X-{x_0}$ $ $ $tc$ $|x-x_0|<delta$ $ $ $e$ $ $ $|f(x)-l|>=epsilon_0$ dove $x_0$ è un punto di accumulazione per X, dominio della funzione ...

Salve. Sia $ f(x) $ definita in un intorno di $ x=e $ ,derivabile due volte in $ x=e $ e t.c. $ f(e)=-1 , f'(e)=-2 , f''(e)=2 $ . Scrivere la formula di Taylor al secondo ordine centrata in 1 di $ h(x)=f(xe^x) $ . Risolvendo con due metodi diversi trovo un risultato differente, anche se molto simile. Metodo 1) $ h(x)=h(1)+h'(1)(x-1)+ (h''(1))/2(x-1)^2+o((x-1)^2) $ $ h(1)=f(e)=-1 $ $ h'(1)=2ef'(e)=-4e $ $ h''(1)=4e^2f''(e)+3ef'(e)=8e^2-6e $ Sostituendo nella formula di Taylor $ h(x)=-1-4e(x-1)+(4e^2-3e)(x-1)^2+o((x-1)^2) $ Metodo 2) Sviluppo al ...

Salve ho il seguente problema: "Considera una sfera di Raggio R=0,5*10^-10 m con al centro una carica Q1=2e e una carica Q2=-e distribuita uniformemente all'interno della sfera. a)determina lavoro in eV necessario per portare una carica -e da infinito fino alla superficie esterna nella sfera nel punto dell'asse z a distanza R dal centro. b)Calcola momento di dipolo della configurazione completa, nonché il potenziale generato da tale distribuzione per r>>R. c) Calcola E generato dalla ...

Ciao a tutti. Mi sono imbattuto nel seguente esercizio sugli spazi vettoriali con la quale sto avendo difficoltà. "Si consideri la matrice $A = [[1,-2],[2,-4]]$ e si definiscano gli insiemi \[ V = \{ X \in \mathbb{M}^{2 \times 2} (\mathbb{R}) | AX = O \}; \qquad W = \{ Y \in \mathbb{M}^{2 \times 2} (\mathbb{R}) | YA = O \}. \] Dimostrare che $V, W$ sono sottospazi di $\mathbb{M}^{2 \times 2} (\mathbb{R})$, trovare una base e la dimensione di $V, W, V + W, V \cap W$." Dopo aver dimostrato che effettivamente ...

$y=x^3+4x^2-2$ Buon giorno, quale metodo utilizzare, che rientri nei programmi di terzo anno del Liceo scientifico, per trovare soluzioni reali (per l intersezione con l asse delle ascisse)? Ho provato ad utilizzare il metodo di Ruffini ma non risulta scomponibile. Grazie

Qual è la quinta cifra dalla fine (quella delle decine di migliaia) del numero[size=200] $5^(5^(5^(5^(5^5))))$[/size] ? Cordialmente, Alex

Salve ho un filo indefinito con densità lineare di carica $\lambda$ avvolto da un guscio cilindrico di raggio R e carico superficiale $\sigma$. Mi chiede il potenziale in tutti i punti sapendo che sulla superficie del cilindro il potenziale vale 0. Ora nel caso interno al guscio posso considerare come carica interna solo quella del filo e perciò grazie alla legge di Gauss $V(r)-V(R)=V(r)= (\lambda)/(\epsilon) *r$? Mentre nel caso esterno considero la carica interna come $q= \lambda*l+ \sigma *2* \pi *r*l$ e quindi ...

Come è estremamente noto, se $x!=0$, $x*y=x*z$ se e solo se $y=z$, con $x,y,z in RR$. Mi è venuto un dubbio sulla dimostrazione di questa proposizione. Probabilmente sarà molto banale, però vorrei abituarmi a studiare con il massimo rigore possibile. Per dimostrare questa implicazione,

Vorrei un chiarimento sulla relazione di divisibilità: $x rho y <=> x | y$ ("x divide y"). Se io la enunciassi in questo modo la relazione non sarebbe d'ordine perché non sarebbe riflessiva ($0$ non divide alcun numero, in particolare non divide sé stesso), quindi spesso la si scrive così: $EE k in NN : y = kx$, dove $k$ è il divisore e $x$ è il quoziente. Quest'ultima formulazione mi sembra equivalente alla prima, se non fosse per il fatto che quest'ultima ...

Perdonate la mia labile memoria. Ricordo di avere letto un articolo web, ma forse era il commento a un articolo web, di una docente che spiegava come lei avesse già da tempo stralciato la trattazione dei fasci di rette e curve dai programmi scolastici del liceo. Ricordo altresì che avevo fatto una ricerca sul suo nome e lei compariva come autrice di diversi altri articoli sulla didattica della matematica (forse anche un libro? boh!). Qualcuno mi può aiutare a risalire al suo nome? Grazie.

Sia $A$ un insieme. Vorrei capire se sono vere o false le seguenti equivalenze: i) L'insieme dei minimali ha più di un elemento $<=>A$ non ha minimo? La $=>$ mi sembra vera, perché il minimo di un insieme è unico e quindi se si hanno più minimali non si può avere un minimo. Per la

Buongiorno a tutti, sto avendo difficoltà a risolvere il seguente problema: "Una pallina si trova ferma alla base di un piano inclinato di $45°$ rispetto all'orizzonte e di altezza $h = 1.1m$ montato sopra un carrello. Il carrello viene messo in movimento con accelerazione costante $A$ per un intervallo di tempo $τ$. dopodiché il carrello prosegue con moto uniforme. Si determini il valore di $A$ per i quali la pallina, scivolando ...

Ciao qualcuno può spiegarmi il metodo delle cariche immagini? Cioè se ho un piano indefinito e a distanza D una carica puntiforme io posso utilizzare il metodo delle immagini per sostituire al piano una carica di segno opposto a distanza 2D dalla carica originale e ricavarmi la densità?

Sia $ ABC $ un triangolo rettangolo di ipotenusa $ AC $, $ BH $ l'altezza relativa all'ipotenusa $ AC $, $ D $ il punto medio di $ BH $ ed $ E $ il punto medio di $ CH $. Dimostra che la semiretta $ AD $ risulta perpendicolare al segmento $ BE $. Ragionamento: ho provato a ragionare sulla similitudine dei triangoli, ma non ho trovato nessi.