Problema sfera carica
Salve ho il seguente problema:
"Considera una sfera di Raggio R=0,5*10^-10 m con al centro una carica Q1=2e e una carica Q2=-e distribuita uniformemente all'interno della sfera.
a)determina lavoro in eV necessario per portare una carica -e da infinito fino alla superficie esterna nella sfera nel punto dell'asse z a distanza R dal centro.
b)Calcola momento di dipolo della configurazione completa, nonché il potenziale generato da tale distribuzione per r>>R.
c) Calcola E generato dalla sitribuione del punto b) in tutti i punti dell'asse z e verificare che il campo calcolato all'esterno della sfera, nel limite z>>R coincide con quello ottenuto in approssimazione di dipolo".
Per il primo punto ho trovato il lavoro $L=q(V(R)-V(\infty))=ke^2 /R=28,7eV$ calcolando prima il campo con il teorema di gauss ottenendo $E(r)=ke/ r^2$.
Per il secondo punto ho trovato il momento di dipolo $P=Q(R/2)$ e quindi $V=kQR/2 1/r^2 cos(\theta)$.
Infine per il terzo punto ho diviso in due parti: per z>R/2: $E=-(dV)/(dz)=-kQR/2 1/r^3$ e minore di R/2 lo stesso valore ma di segno opposto. Però non so se è giusto e soprattutto come calcolare il campo della sfera per grandi distanze per l'ultima richiesta del problema. Grazie
"Considera una sfera di Raggio R=0,5*10^-10 m con al centro una carica Q1=2e e una carica Q2=-e distribuita uniformemente all'interno della sfera.
a)determina lavoro in eV necessario per portare una carica -e da infinito fino alla superficie esterna nella sfera nel punto dell'asse z a distanza R dal centro.
b)Calcola momento di dipolo della configurazione completa, nonché il potenziale generato da tale distribuzione per r>>R.
c) Calcola E generato dalla sitribuione del punto b) in tutti i punti dell'asse z e verificare che il campo calcolato all'esterno della sfera, nel limite z>>R coincide con quello ottenuto in approssimazione di dipolo".
Per il primo punto ho trovato il lavoro $L=q(V(R)-V(\infty))=ke^2 /R=28,7eV$ calcolando prima il campo con il teorema di gauss ottenendo $E(r)=ke/ r^2$.
Per il secondo punto ho trovato il momento di dipolo $P=Q(R/2)$ e quindi $V=kQR/2 1/r^2 cos(\theta)$.
Infine per il terzo punto ho diviso in due parti: per z>R/2: $E=-(dV)/(dz)=-kQR/2 1/r^3$ e minore di R/2 lo stesso valore ma di segno opposto. Però non so se è giusto e soprattutto come calcolare il campo della sfera per grandi distanze per l'ultima richiesta del problema. Grazie
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