Matematicamente

Salve, vi ringrazio in anticipo per l'aiuto e la pazienza. Mi sto preparando per l'esame di meccanica quantistica del corso di fisica, 3° anno della triennale. Confesso di aver perso molto tempo a lucidare per bene le formule esposte per renderle più comprensibili. Ho qui un esercizio di esame della sessione precendente: Oscillatore armonico con massa m e pulsazione \omega che si trova al tempo t=0 nello stato descritto dalla funzione d'onda: $\psi (x) = N*(y+c*y^2)*exp(-(y^2)/2)$ dove $y = x*sqrt(m*omega/h)$ (h ...

Ciao! Devo calcolare l'area della regione di piano compresa fra il cardioide in coordinate polari $ \rho = 1 + cos\theta\ $ dove $ \theta\ \in\ [0, \pi\] $ e dal segmento $ {(t,0), t \in\(0, 2)} $ . Io ho provato a individuare geometricamente la regione di cui devo calcolare l'area, e sono arrivato alla conclusione (probabilmente errata) che fosse la regione di cardioide per $ \theta\ \in\ [0, \pi\/2] $ , ma usando l'integrale per il calcolo dell'area di una curva polare ho ottenuto $ 3/4 - 2 = -5/4 $ invece che ...

Dopo aver scomposto il polinomio x^3 − kx^2 − 4x + 4k, determina il valore di k per il quale la scomposizione contiene il quadrato di un binomio. ^ = ELEVAMENTO A POTENZA

Salve, devo calcolare il lavoro cioè l'area sottesa dalla trasformazione generica A-B: io ho pensato che la figura si possa scomporre in un triangolo rettangolo poggiato su un rettangolo e quindi sommare le due aree per ottenere quella totale: quindi $L_1= [(P_b-P_a)(V_b-V_a)]/2$ ed $L_2=P\DeltaV$ e sommarli. é corretto?

Ciao a tutti sono nuovo qua, spero di non commettere errori nel postare, in caso contrario non uccidetemi L'esercizio di un esame mi chiede di calcolare il numero delle soluzioni nell'intervallo chiuso [0,1] di quest integrale: $ int_(1)^(x) (3t) / (3+t) dt = -x $ Io procedo cosi, $ f'(x)= 3^(x)/(3+x) > 0 $ La quale è maggiore di 0 per ogni x appartente a [0,1) Quindi la funzione è crescente in [0,1). Ora cosa dovrei fare? Qualsiasi aiuto è ben accetto, sono nel panico

Salve volevo chiedere chiarimenti sugli esercizi 1 e 3 in allegato, riguardano le funzioni sommabili e le misure. Nel primo non riesco a dimostrare che le funzioni della successione sono sommabili e ad arrivare a quella formula con i residui, sono riuscito a mostrare la formula di ricorrenza ma non riesco a dare una risposta alla domanda sulla serie. Nel terzo esercizio forse ho elencato la sigma algebra ma non saprei come costruire una misura soddisfacente quelle condizioni. Grazie per l'aiuto.

Buonasera,nella verifica di analisi il prof l altra volta ha messo un integrale definito come per esempio Integrale da x^3 a 2 della funzione x^2+3x+t^4. Da questo integrale dovevamo trovare la derivata prima e poi il massimo e minimo. Ora che ho guardato un po come fare su internet ho capito che bisogna usare il teorema fondamentale del calcolo integrale, quindi pongo x^3=y. Ora non so piú andare avanti, immagino bisogni sostituire y a t...x^2+3x+y^4.da qui trovo la derivata prima di x^3 ...

Salve svolgendo degli integrali notavo che la presenza di questa formula $int1/sqrt{a^2+-x^2}dx = lnabs(x+sqrt{a^2+-x^2}) + c$ e di questa $int1/sqrt{a^2-x^2}dx = arcsin (x/a) + c$ Quindi $lnabs(x+sqrt{a^2-x^2})$ dovrebbe essere uguale a $arcsin (x/a) + c$ Sbaglio io a pensare che sono due risultati diversi o è il mio formulario ad essere sbagliato?

Buon pomeriggio a tutti, scusate disturbo ancora il forum ma non riesco a capire questo problema, mi servirebbe per favore qualche suggerimento: "La luce verde di una lampada a vapori di mercurio, la cui lunghezza d'onda è 5,461 x 10^-7 m, viene fatta passare attraverso due forellini praticati sopra uno schermo, separati da una distanza di 0,800mm. Su un secondo schermo, parallelo al primo e posto alla distanza L=75,o cm da esso, si raccolgono frange di interferenza. Calcola la distanza y fra ...

$f=(xy) / ((x^2+y^2)^2)$ $ f_x =( y (x^2+y^2)^2 - xy [2 (x^2+y^2) (2x)] ) / (x^2+y^2)^4 = ( y (x^2+y^2)^2 - 4x^2 y (x^2+y^2) ) / (x^2+y^2)^4=$ $=(x^2+y^2) ( y (x^2+y^2) - 4x^2 y ) / (x^2+y^2)^4 = ( -4x^2y +x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3= ( - 3x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3$ Secondo il libro il risultato deve essere $( - x^2y +y^3 ) / (x^2+y^2)^3$ ; però lo fatta e rifatta ma quel tre rimane sempre lì

Qualcuno potrebbe spiegarmi come posso fare quest'esercizio, non so proprio da dove partire in particolare il primo punto mi blocca. Nello spazio vettoriale R^4 si considerino i sottoinsiemi S = {(1, 0, 1, 1),(0, 1, 1, 1),(2, −1, 1, 1)} e T = {(2, 3, 1, 0),(1, 2, 0, 1),(1, 1, 1, 0)}. (i) Dire se S si può completare in una base di R^4 e perchè (ii) Calcolare la dimensione e scrivere una base del sottospazio W = L(S) generato da S. (iii) Calcolare la dimensione e scrivere una base del ...

Sia $f: RR \to RR$ continua e tale che $f/Q=k$, con $Q$ insieme dei numeri razionali. Allora: 1) f è limitata solo superiormente 2) f è integrabile su $RR$ 3) f è costante su $RR$ 4) f è convessa solo per $ k>0$. Voi quale ritenete giusta?

Salve a tutti, volevo appunto chiedervi come da titolo, quante incognite e quante equazioni racchiudono le 4 equazioni di Maxwell sull'elettromagnetismo, nel caso stazionario, e nel caso non stazionario. Avendo fatto solo quelle nel caso stazionario (nel vuoto) al momento, le riporto: $ \nabla * \underline {E} = (\rho)/(\varepsilon0) $ $ \nabla \times \underline {E} = 0 $ $ \nabla * \underline {B} = 0 $ $ \nabla \times \underline{B} = \mu0 * \underline{J} $ Io mi trovo 6 incognite, componenti di campo elettrico e campo magnetico, in 8 equazioni scalari... Se è veramente così, quali sono le ...

Salve! Poniamo di avere un compressore, che aspira gas ideale, lo comprime, e lo espelle. Poniamo di dover scrivere il primo principio della termodinamica per questo processo. $Q_12$=$(u_2-u_1)+L_12$, trascurando quindi variazioni di energia cinetica e potenziale e assumendo anche che la trasformazione sia isoentropica, quindi il calore scambiato risulta nullo. La prima domanda è, come esprimo il lavoro scambiato con l'esterno? Io metterei il lavoro di emissione $p_2*v_2$, ...

Ho tre funzioni y1= cos(x) ; y2= x^2 + x ; y3 = (cos(x))^2 +2x+2; A occhio sono linearmente indipendenti, non posso scrivere una funzione come combinazione lineare delle altre due. Per dimostrarlo assegno tre valori alla x e provo a risolvere il sistema : per x = 0 --> a + 3c = 0 ; per x= π/2 --> b((π/2)^2 + π/2) + c(π+2) = 0; per x= 3π/2 --> b((3π/2)^2 + 3π/2) + c(3π +2) = 0; Sottraendo la terza dalla seconda ottengo : b(3π^2 + π) + c(2π) = 0 come posso proseguire ? Vi ringrazio.

Ragazzi ho un dubbio su alcuni esercizi riguardo i corpi rigidi collegati da fili inestensibili. Vi faccio un esempio:" abbiamo un disco collegato tramite un filo inestensibile,che passa per una carrucola, ad un pesetto sospeso per aria. Fin quando c'è l'equilibrio e i due corpi sono fermi non ho problemi visto che le accelerazioni dei 2 oggetti sono pari a 0. Il problema sorge quando il pesetto viene lasciato libero di cadere(poiché per esempio è stata eliminata una forza che teneva in ...

Salve ragazzi, circa 10 giorni fa ho avuto lo scritto di Scienza, ma ho trovato una struttura insolita rispetto a quelle comuni nell'eserciziario, ho perso troppo tempo su un dubbio e non sono riuscito a completarlo. Io ho scelto di ridurre la cerniera in A eliminando il vincolo verticale (ora che ci penso forse avrei dovuto togliere quello orizzontale). Così facendo, a calcoli compiuti risultava la presenza di uno sforzo normale (ql/4) sul tratto AB. Il dubbio che ho avuto è: sul tratto ...

Ci sono 4 paia di stivali appartenenti ai 4 moschettieri(Incluso d'artagnan) Qual'è la probabilità che d'artagnan prenda proprio i due suoi(si intende sia la destra che la sinistra)??? Ho pensato che ci sono 8 scarpe sparse e d'artagnan ne prende due a caso ,la probabilità che prenda proprio le sue potrebbe essere $1/4*1/4$??

Domanda teorica; se una funzione è continua, è sicuramente integrabile? Il teorema dice che se una funzione è continua in un intervallo chiuso, allora è integrabile. Ma se una funzione è continua in un intervallo aperto, è comunque integrabile?

Scrivo prima la curva $ gamma { ( y=cost ),( z=t ):} $ con $tin[0,pi/2]$ poi la superficie $ varphi{ ( x=0 ),( y=cost sintheta ),( z=t ):} $ con $tin[0,pi/2]$ e $thetain[0,2pi]$ Ora devo calcolare l'integrale $ int_(0)^(2pi) int_(0)^(pi/2)f(t)*sqrt((f'(t))^2+(g'(t))^(2)) d(theta)dt $ che diventa $2pi$ $ int_(0)^(pi/2) cost*sqrt(sin^2 t + 1)dt $ Vi trovate?