Esercizio sull'interferenza
Buon pomeriggio a tutti, scusate disturbo ancora il forum ma non riesco a capire questo problema, mi servirebbe per favore qualche suggerimento:
"La luce verde di una lampada a vapori di mercurio, la cui lunghezza d'onda è 5,461 x 10^-7 m, viene fatta passare attraverso due forellini praticati sopra uno schermo, separati da una distanza di 0,800mm. Su un secondo schermo, parallelo al primo e posto alla distanza L=75,o cm da esso, si raccolgono frange di interferenza. Calcola la distanza y fra il centro della frangia centrale e il centro della terza frangia scura.
Se si sostituisce la sorgente con una lampada a vapori di iodio con lunghezza d'onda di 5,893 x 10 ^-7 m, di quanto si sposta la terza frangia scura?" Risultato= 1,28mm; 0,100mm
Nella guida alla soluzione del libro c'è scritto che bisogna porre seno di alfa= lamba fratto una distanza? Perché?
Grazie mille
"La luce verde di una lampada a vapori di mercurio, la cui lunghezza d'onda è 5,461 x 10^-7 m, viene fatta passare attraverso due forellini praticati sopra uno schermo, separati da una distanza di 0,800mm. Su un secondo schermo, parallelo al primo e posto alla distanza L=75,o cm da esso, si raccolgono frange di interferenza. Calcola la distanza y fra il centro della frangia centrale e il centro della terza frangia scura.
Se si sostituisce la sorgente con una lampada a vapori di iodio con lunghezza d'onda di 5,893 x 10 ^-7 m, di quanto si sposta la terza frangia scura?" Risultato= 1,28mm; 0,100mm
Nella guida alla soluzione del libro c'è scritto che bisogna porre seno di alfa= lamba fratto una distanza? Perché?
Grazie mille
Risposte
Dall'esperimento di Young segue che la condizione per ottenere frange chiare
(interferenza costruttiva) è
fenditure,
sappiamo essere pari a
della luce (nel vuoto) ed
angolare delle frange si possono ricavare le posizioni lineari misurate lungo lo
schermo:
In maniera del tutto analoga si ragiona per le frange scure (interferenza di-
struttiva) per le quali si ha
Come vedi, tutte queste formulette o sono definizioni oppure discendono da
esperienze di laboratorio, perfettamente in linea col metodo sperimentale. ;)
(interferenza costruttiva) è
[math]d\,\sin\theta_c = m\,\lambda[/math]
, dove [math]d[/math]
è la distanza tra le due fenditure,
[math]\theta_c[/math]
la posizione angolare di due massimi, [math]m[/math]
il numero d'ordine e [math]\lambda[/math]
la lunghezza d'onda della fascio luminoso considerato che per definizione sappiamo essere pari a
[math]\lambda := \frac{v}{f}[/math]
, con [math]v \approx 2.9979\cdot 10^8\frac{m}{s}[/math]
la velocità della luce (nel vuoto) ed
[math]f[/math]
la frequenza del fascio luminoso. Oltre alla posizione angolare delle frange si possono ricavare le posizioni lineari misurate lungo lo
schermo:
[math]y_c = L\,\tan\theta_c[/math]
, dove [math]L[/math]
è la distanza tra le fenditure e lo schermo.In maniera del tutto analoga si ragiona per le frange scure (interferenza di-
struttiva) per le quali si ha
[math]d\,\sin\theta_s = \left(m + \frac{1}{2}\right) \lambda[/math]
e [math]y_s = L\,\tan\theta_s\\[/math]
.Come vedi, tutte queste formulette o sono definizioni oppure discendono da
esperienze di laboratorio, perfettamente in linea col metodo sperimentale. ;)
Perché m=1? Non è che potrei per favore sapere come calcolo l'angolo, non c'è tra i dati
Ho modificato la parte finale del mio post per chiarezza: ora lì trovi tutti i concetti
elementari sull'interferenza che devi sapere. Per risolvere il problemino in esame,
però, si richiede un ragionamento un po' più fine. Infatti, se non è fornito l'angolo
implicitamente significa che esso è talmente piccolo che
Alla luce di ciò, si ottiene
Dato che la terza frangia scura è quella che segue la frangia chiara del secondo
ordine, allora
secondo quesito è sufficiente rifare il precedente conto con l'altra lunghezza
d'onda proposta e quindi calcolare lo spostamento semplicemente sottraendo
a quest'ultima distanza quella precedente. ;)
elementari sull'interferenza che devi sapere. Per risolvere il problemino in esame,
però, si richiede un ragionamento un po' più fine. Infatti, se non è fornito l'angolo
implicitamente significa che esso è talmente piccolo che
[math]\sin\theta_s \approx \tan\theta_s = \frac{y_s}{L}\\[/math]
.Alla luce di ciò, si ottiene
[math]d\,\frac{y_s}{L} = \left(m + \frac{1}{2}\right)\lambda[/math]
da cui [math]y_s = \left(m + \frac{1}{2}\right)\frac{\lambda\,L}{d}[/math]
.Dato che la terza frangia scura è quella che segue la frangia chiara del secondo
ordine, allora
[math]m = 2[/math]
e quindi ora hai tutti i dati per il primo conticino. Per il secondo quesito è sufficiente rifare il precedente conto con l'altra lunghezza
d'onda proposta e quindi calcolare lo spostamento semplicemente sottraendo
a quest'ultima distanza quella precedente. ;)
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