Matematicamente

Sia $f: RR \mapsto X$ un'applicazione continua e chiusa con $X$ spazio topologico compatto. Dimostrare che esiste $x \in X$ tale che $f^{-1}(x)$ ha infiniti elementi.

Ciao a tutti, Sto preparando l' esame di Statistica e CdP e sono giunto fino al capitolo delle variabili aleatorie discrete. Ho provato a svolgere alcuni esercizi proposti dal docente e dopo aver risolto vari esercizi in cui appare solo una v.a ora mi trovo in difficoltà. Il mio problema sta nel determinare la densità discreta delle variabili aleatorie $Z = X + Y $ e $W = XY $. Nel mio caso specifico X e Y indicano gli esiti del lancio di due dadi. Sapendo la d.d delle rispettive ...

Non riesco a continuare questo esercizio. Su un piano orizzontale è posata una massaxm=10 kg. Essa viene messa in movimento tramite un filo che si avvolge su una puleggia di raggio r=20 cm. Questa è messa in rotazione dalla discesa, sotto l'azione del peso, di una massa M=4 kg, a cui è collegata da un filo avvolto su una puleggia R=50 cm, coassiale e rigidamente fissata alla precedente. Il momento di inerzia del sistema delle due pulegge rispetto al comune asse di rotazione vale I= 6 kg m^2. ...

Vi sottopongo questo circuito da risolvere, ho provato a risolverlo tramite le leggi di kirchhoff delle correnti di nodo e tensioni di nodo, ma il procedimento risulta particolarmente lungo. Volevo perciò sapere se c'è un approccio più veloce per risolverlo. grazie

mi potete spiegare come si risolve questo esercizio? determinare il valore di k affinchè la distanza dal punto A(0,-2,3) e il piano $ alpha <!-- s:x --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_mad.gif" alt=":x" title="Mad" /><!-- s:x -->+y-z+k-1=0 $ sia 3..... ho provato con la classica formula della distanza ma non mi risulta...

Ragazzi ho un problema con questo integrale.. scrivo tutti i passaggi che ho svolto. $\int (x+2)/(4x^2+9)dx$ $(a/2) log ( ) + (2b-ap)/sqrt \(-Delta)$ arctg $(2x+p)/sqrt \(-Delta)$) A=1 B=2 P=0 Q=9 $(1/2) log (4x^2+9 ) + (4/sqrt \(144)$ arctg $(2x)/sqrt \(144)$) $(1/2) log (4x^2+9 ) + (1)/3$ arctg $(x)/6$) il risultato del libro è $(1/8) log (4x^2+9 ) + (1)/3$ arctg $(2x)/3$)

Ciao a tutti, Non riesco a risolvere il seguente esercizio sulla continuità delle funzioni "Stabilire per quali valori dei parametri $ a, b, c $ in R la funzione $ f(x) = { $ $ \int_0^x \ (7t+1)/(t^2+t-6) \ \dx + sin(x+a) $ se $ x > 0, $ $ b $ se $ x = 0, $ $ (1+x^3)^(1/(x^2)) + cx $ se $ x < 0 $ $ } $ è continua in $ x = 0 $" Ho quindi calcolato i limiti per $ x-> 0 $: Nel caso $ x = 0 $ $ lim x->0 b = b $ Nel caso ...

Salve, vorrei chiedere un aiuto riguardo alla dimostrazione del seguente teorema (noto anche come estensione del teorema di Cantor): sia f una funzione definita in [a,+oo) a valori reali, e sia ivi continua, se f ammette asintoto obliquo o orizzontale destro allora f è uniformemente continua. Io ho pensato di ragionare per assurdo però non riesco ad utilizzare l'ipotesi di continuità.

Mi potete dire se è possibile (e come) trovare la (le?) funzione che rispetta questa equazione? Vi sarei grato se non usaste troppi termini tecnici che ho appena iniziato a studiare queste cose \(\displaystyle f(y)=3 \int^a_0 \left [\int^b_0 f(x) \ dx \right ] \ dy \) con ovviamente \(\displaystyle x \) che scorre in \(\displaystyle [0,b] \) e \(\displaystyle y \) che scorre in \(\displaystyle [0,a] \)

Buonasera, ho difficoltà nella comprensione delle proprietà del momento angolare $\vec{L}$ nella rotazione dei corpi rigidi, in particolare della componente di quest'ultimo perpendicolare all'asse di rotazione fisso $z$, che chiamo $\vec{L_n}$. Supponiamo che la velocità di rotazione $\Omega$ sia costante in direzione ma che possa variare in modulo. $| \vec{L_{n,i}}|=m_i r_i R_i \Omega cos\theta_i\implies|\vec{L_n}|=\Omega \sum m_i r_i R_i cos\theta_i $ Si può dunque affermare che $|\vec{L_n} |\propto|\vec{\Omega} |$ (1)? Se così è allora se supponiamo di ...

Buon pomeriggio a tutti. È da ieri che sto cercando di trovare una soluzione a questo limite. $ lim_(x->+oo) x^2 sin(e^x) log(1+e^(-2x)) $ Le ho provate tutte: a ricondurmi a una forma del tipo $ [0/0] $ o $ [oo/oo] $, a pensare ad un cambio di variabile $y=1/x$ in modo tale da avere un limite per $y->0$... ma nulla. Il risultato secondo Wolfram è 0 e la cosa strana è che lo step-by-step di Wolfram PRO non può essere utilizzato. Dà solamente 0 come risultato, al che ho pensato ...

Salve, svolgo una serie di esercizi di dimostrazione dei limiti verificando gl'intorni dei risultati. Quando ho: $lim_(x->+infty)sqrt(2x^2+1)-x=+infty$ So che per la definizione di limite infinito per $x$ che tende a infinto, assegnato un $M>0$ devo trovare e verificare un intorno di infinito. Nell'esercizio in questione devo valutare: $f(x)>M$ e ricavare un intorno nella forma $(M;+infty)$ Non riesco a elaborare la soluzione a causa del radicale al primo membro. Ho ...

Salve ragazzi, ho questo esempio: $ A={(x,y) \in [0,1]X[0,1] (x e y) \in Q} $ A non è misurabile perche la frontiera non ha misura nulla. Come posso dimostrare che essa ha misura nulla ?

Buongiorno a tutti e buona pasquetta! Si avvicina aprile e si avvicina la sessione intermedia per provare a portare a casa qualche esame!! Vi scrivo perché sto preparando ANALISI MATEAMTICA 3 e sto incontrando spesso questo tipo di esercizi e non so come svolgerli, mi potete dare una mando? i) Determinare i coefficienti $ { a _n }$, $ n>=0 $ t.c. valga questa uguaglianza. (*) $ sum_(n =0) (a_n (3-x)^n ) = 1/(x-1) $ ii) Determinare tutti gli x appartententi ad R in cui valga (*) il problema è ...

Ciao, amici! So che esiste il teorema di decomposizione di Helmholtz che garantisce che un campo vettoriale sufficientemente regolare [supporrei che basi che sia di classe \(C^2(\mathring{A})\)] \(\boldsymbol{F}\) definito su un'opportuna regione $V\subset\mathbb{R}^3$ [che soddisfi determinate condizioni di regolarità; chissà se sia sufficiente che ad esso si applichino le condizioni per cui vale il teorema dell divergenza e che \(\bar{V}\subset\mathring{A}\)...] può essere espresso come ...

Sto studiando il teorema che dimostra che se la funzione f appartiene alla classe C1 in A aperto, allora f è differenziabile in A. Nel corso della dimostrazione, che abbiamo fatto in R^2, ad un certo punto viene considerata la restrizione della funzione f alla funzione g (che così diventa ad una sola variabile) e a questa viene applicato il teorema di lagrange. Ora il teorema di lagrange contiene come ipotesi la continuità della funzione, ma la funzione f in due variabili non è sicuramente ...

Buonasera. La funzione $y=(ax+b)/(cx+d)$ se $c!=0$ e $ad!=bc$ rappresenta un'iperbole equilatera riferita ai suoi assi traslata. Però ho provato a prendere l'equazione di un'iperbole equilatera riferita agli assi con centro nell'origine $y=k/x$ e ho provato ad applicare il vettore (t, v). Il risultato è $y=(tx-tv+k)/(x-v)$ ovvero ponendo t = a, -tv+k = b e -v = d $y=(ax + b)/(x + d)$. Tuttavia in quest'ultima non compare c... Cosa sbaglio? Grazie in anticipo!!

Ciao ragazzi, vi giuro che non riesco a calcolare il determinante della seguente matrice 3x3. 1 2 3 1 -2 1 -1 1 1 o meglio, il determinante con sarrus viene -10(risultato corretto), mentre se uso il primo teorema di Laplace e quindi 1*-3 + 2*-2+ 3*3 (applicato alla prima riga) mi risulta uguale a 2. Come mai?!?

Salve, avrei un problema nel comprendere la definizione matematica della "densità degli stati elettronici" $ D(E) $ in un sistema quantistico la cui hamiltoniana presenta autovalori discreti di energia $ {epsilon_(n,veck)} $ (n è un numero quantico, k è il vettore d'onda). Per definizione, $ D(E) $ è il numero di stati dinamici occupabili ad un dato livello energetico. La formulazione matematica che ho sugli appunti riporta $ D(E)=1/Nsum_(n,veck) delta(epsilon_(n,veck)-E) $ dove N è il numero totale dei ...

Buongiorno, facendo un problema di fisica, mi sono imbattuto nella formula finale: $ cos(x)/sin(x)=23520-(23520cos(x))/(4*9.81) $ a me serve il valore di $ x $ ho provato a risolvere anche con un calcolatore, ma mi da un risultato assurdo che non riesco a comprendere...