Matematicamente

Ciao ragazzi allora studiando il metodo per fratti mi è apparso il caso in cui il numeratore è di grado zero e il denominatore di secondo grado con delta negativo. Insomma quando abbiamo $ax^2 +bx +c$ il problema non si pone perchè mediante il complemento dei quadrati riesco a ricondurre il tutto a $(1/k arctg [Fx]/k)$ il problema è quando ci sono solo i due termini. A occhio sicuro si tratta sempre di arcotg ma non riesco ad applicare la sostituzione. Vorrei capire se anche in questo ...

Salve Qualcuno avrebbe modo di dirmi dove trovare la dimostrazione della scomposizione in fratti semplici? In particolare dove il denominatore è una quantità con $Delta<0$ e poi, non riesco ad integrare: $intx^2/(1+x^4)dx$ Ho provato a passare dell'integrazione per parti, con l'arcotangente o con il logaritmo, ma niente. Più che altro vorrei un 'consiglio'

Dei pali di altezza diversa sono piantati in modo da formare un reticolo con m file di n pali ciascuno. Si formano così m file orizzontali ed n file verticali. Indichiamo con $H_j (j=1,...,m)$ l'altezza del palo più alto sulla j-esima fila orizzontale e $h_i (i=1,..,n)$ l'altezza del palo più basso sulla i-esima fila verticale. Dimostrare che: $min(H_1,...,H_m)\ge max(h_1,...,h_n)$ Potreste dirmi se è corretto? Si ha che tutti i pali sulla stessa fila verticale in cui si trova $max(h_1,...,h_n)$ sono ...

Studiando i sistemi a due corpi in gravitazione mi è sorto un dubbio sull'utilizzo della massa ridotta. In questa dispensa https://www.unisalento.it/c/document_li ... -48594.pdf si parla prima del moto dei due corpi attorno al comune centro di massa, poi si introduce la massa ridotta e c'è la seguente affermazione Ma la massa ridotta $\mu$ si usa se si studia il moto di $P_1$ nel sistema di riferimento di $P_2$ (o viceversa), è vero? Il sistema di riferimento del centro di massa non centra ...

un filo di rame, adoperato per il trasporto della corrente elettrica, pesa 1780 g ed è lungo 20 m. quanto misura la sezione del filo, sapendo che il peso specifico del rame è 8,9 g/cm^3 risultato 0,1 cm^2

Buonasera, devo semplificare la seguente espressione goniometrica: $ [1 + \tan (\pi - \alpha) * \tan(\pi+\alpha) * cos\pi] * \sin(\pi/2 - \alpha) * \cos(-\alpha) * \cos(\pi + \alpha) $ Io comincio procedendo con le equivalenze degli angoli complementari/opposti, quindi: $ [1 + \tan\alpha * -\tan\alpha * -1] * cos\alpha * cos\alpha * -\cos\alpha $ Quindi procedo con i calcoli: $ [1 - \tan^2\alpha * -1] * cos^2\alpha - cos\alpha $ Andando avanti: $ [1 + \tan^2\alpha] * -\cos^3\alpha $ $ [1 + \sin^2\alpha/\cos^2\alpha] * -\cos^3\alpha $ Procedo con il prodotto: $ -\cos\^3 + \sin^2\alpha * -\cos\alpha $ Però il risultato fornito dal libro è $ -cos\alpha $ ed io mi sono bloccato a questo punto, dov'è che ho sbagliato? Grazie in anticipo.

Sia ABC un triangolo e sia D un punto interno ad esso. Dimostrare che esiste un altro punto E interno al triangolo ABC tale che ∠EAB = ∠DAC, ∠EBC = ∠DBA, ∠ECA = ∠DCB, che viene detto coniugato isogonale di D in ABC. Sia infine Q il punto medio del segmento DE. Dimostrare che le proiezioni di D ed E sui lati di ABC appartengono ad una circonferenza centrata in Q.

Salve a tutti, sono in seria difficoltà con questa struttura nel calcolo delle reazioni vincolari e nel disegnare i diagrammi di sforzo, taglio e momento . Ho correzione martedì dal prof e sono bloccato ! Grazie dell'aiuto

Sia f(x) un polinomio a coefficienti interi: $f(x)=A_dX^d+...+a_1X+a_0$ dove $a_d\ne0$. Supponiamo che per ogni numero naturale n il valore f(n) sia primo. 1. Dedurre che allora il polinomio f(x) è costante. 2. Ottenere la stessa conclusione sotto l'ipotesi che ogni valore f(n) sia una potenza di un numero primo.

Salve, domani devo fare un esperimento in classe...Devo far rotolare degli oggetti in un piano inclinato. L'unico mio problema è non riesco a capire qual è il momento di inerzia di un anello che rotola (e di un cilindro pieno, e di una sfera piena e vuota). Il libro dice che il momento inerzia dell'anello è I=mr^2, mentre nei fogli che mi ha dato il prof c'è scritto che devo aggiungere mr^2 al momento di inerzia se il corpo è in rotolamento, cioè I=2mr^2 (perchè ho fatto mr^2+mr^2). Dice che ...

L'esercizio dice: Siano $\vec v -= (-1, 2)$ ed $A(1, 1)$; determinare il punto $B$ in modo che il vettore $\vec (AB)$ abbia modulo $\sqrt(5)$ e sia ortogonale a $\vec v$. Quante soluzioni ammette il problema? Allora, per prima cosa ho scritto che $B(x, y)$ e quindi $\vec (AB) -= (x - 1, y - 1)$. So poi che $|\vec (AB)| = \sqrt(5)$ ma, calcolandoci il modulo di $\vec v$ ho $|\vec v| = \sqrt(5)$ e quindi $|\vec (AB)| = |\vec v| = \sqrt(5)$. Dato che i due vettori devono ...

Buona Pasqua a tutti, E' noto il paradosso di Anassagora e Zenone al quale Democrito da una soluzione fisica "distaccandosi" dalla matematica: Il paradosso: Dato un segmento, se lo si considera costituito da infiniti punti abbiamo due ipotesi: $A)$ essi hanno dimensione nulla. $B)$ essi hanno dimensione diversa da zero. Nell' ipotesi A, la loro somma infinita è nulla. Nell' ipotesi B, la loro somma infinita è infinita. (Tuttavia, non è vero che la somma di infiniti ...

Salve a tutti, all'improvviso causa esame universitario mi ritrovo a studiare algebra lineare. Ho un dubbio su due definizioni. Nel capitolo che riguarda le applicazioni, c'è scritto che un'applicazione di S in S, si dice applicazione identica. Poi c'è scritto che la applicazione identica è biettiva. Poi c'è scritto che un'applicazione biettiva di un insieme non vuoto di S in S è detta permutazione di S. Ma se un'applicazione di S in S è la applicazione identica, ed essa è biettiva, allora ...

Qualcuno può spiegarmi come risolverlo? Io ho considerato le due resistenze R1 e R2 in parallelo a loro volta collegate in serie con il parallelo R3-R4. Dopo ho calcolato la differenza di potenziale moltiplicando la resistenza equivalente con la corrente datami dal testo. Non so se fino a questo punto ho fatto giusto e come proseguire. Grazie in anticipo

vorrei determinare se $ F(omega) in L^1 $, cioè se l'integrale del modulo della funzione converge su $ R $(sull'asse reale): $ F( omega ) = (2*pi) / sqrt(7) * e^( j*omega/2 * (-5+j*sqrt(7) ) $ come stabilisco se l'integrale converge o diverge in questo caso?

Salve, una curiosità: in questo problema, nel punto b) per risolverlo ho calcolato prima il momento d'inerzia dell'asta (prima dell'urto), poi invece lo stesso ma dopo l'urto (asta+punto). Infine ho fatto il rapporto tra i due risultati ed ho moltiplicato il tutto per la velocità del punto. Domanda: è giusto come ho fatto? GRAZIE!

Riconoscere se la seguente applicazione `e lineare, suriettiva, iniettiva e determinarne il nucleo. a) L : R2[x] → M(2, 2), L(ax2 + bx + c) = a b a + b c b) L : M(2, 2) → M(2, 2), L a b c d Ciao ragazzi, non capisco come risolvere questo esercizio. Per la linearitá è ok, ma per suriettivitá e iniettivitá ero abituato a studiare il rango della matrice rappresentante. Ma in questo caso qual è la matrice rappresentante?dato che le immagini sono gia matrici. Scusate il disturbo

Salve, mi trovo in difficoltà nel determinare la velocità angolare in esercizi con moto rigido di rotolamento senza striasciamento Consideriamo come esempio il seguente esercizio: Sono riuscito con successo a determinare $vecv_C$ tuttavia non saprei proprio come impostare il problema per la determinazione di $vecw$ Chiaramente so che nei moti di rotolamento senza striascimento vale: $vecv_C = vecw \wedge (C-H)$ Detto $H$ il punto di contatto tra disco e circonferenza ...

Ma la norma di un vettore è un valore fisso oppure può variare, per uno stesso vettore, al variare della base? Fino a qualche minuto fa ero certo che la norma, in quanto coincidente col modulo del vettore, fosse fissa, non variasse cambiando base. Poi pensandoci bene, la norma è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle coordinate del vettore rispetto alla base (di solito quella canonica), ma se cambio base, cambiano anche le coordinate del vettore quindi dovrebbe variare anche ...

Ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio: In $R^{4}$ si consideri il sottospazio vettoriale: $W = {(x_1,x_2,x_3,x_4) ∈ R^{4} | x_1 +x_2 −2x_3 = 2x_2 −3x_3 = 0} $ 1. Determinare la dimensione e una base ortonormale del complemento ortogonale del sottospazio vettoriale $W$ . 2. Determinare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale $P$ di $R^4$ tale che $dim(W∩P) = 1$ e $P$ non sia contenuto interamente in W . Il primo punto l'ho svolto in pochi minuti in ...