Teorema di Gauss con un guscio sferico.

[matmet]

Buongiorno, risolvendo un esercizio non mi trovo con la soluzione del libro.

È dato un guscio sferico di raggio interno R1 e raggio esterno R2, con una carica Q distribuita uniformemente all'interno di esso. Quanto vale l'espressione del campo elettrico E tra R1 ed R2 in dipendenza di un raggio ipotetico r ?

Vi allego l'immagine dell'esercizio presa dal libro con tanto di presunta soluzione. A matita invece ho aggiunto quella che secondo me è la soluzione corretta. (Se ho cambiato i pedici dei raggi nel testo è perché il libro li ha invertiti rispetto alla figura che illustra il problema).

Grazie mille

[Palliit]

Sono d'accordo con te.

[matmet]

Posso dire che sia un sollievo!
Che metodo hai usato? Giusto per confrontarmi
(Io ho messo in proporzione i volumi, quindi sfruttando la densità di carica; ma immagino non sia la via più elegante)

[Palliit]

Niente di particolarmente elegante.
Dato che la distribuzione di carica è uniforme nel guscio sferico, la densità nel medesimo vale:

$rho=Q/V=Q/(4/3pi(R_2^3-R_1^3))$.

Attraverso una sfera concentrica al guscio e di raggio $r$ (con $R_1

$Phi(vec(E))=4pir^2*E" "$;

la carica interna alla sfera è:

$Q_("int")=rho*4/3pi(r^3-R_1^3)$.

E Gauss ti dà il risultato che hai scritto. Salvo miei errori.

[alexdr1]

Scusa potresti dirmi in quale libro hai preso l'esercizio? Mi servirebbero esercizi di questo tipo. Grazie