Presentazioni di gruppi
Risposte
Che definizione di presentazione di gruppi usi? Insomma in molte definizioni quel risultato è pressoché una conseguenza diretta della definizione.
Quella di epimorfismo dal gruppo libero $F_X$ in $G$ con $\ker = R^{F_X}$
Penso si possa dimostrare usando il terzo teorema degli isomorfismi di gruppi con \(F_X\) come gruppo e usando i due sottogruppi normali definiti dalle relazioni.
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Il mio era un suggerimento, sei libero di tentare altri approcci.
Io non vedo queste cose da ormai 4 anni, quindi non sono proprio freschissimo. Suggerivo di seguire appunto quella strada.
Ovvero che \(\displaystyle G \cong \frac{F_X}{K} \cong \frac{F_X/N}{K/N} \cong \frac{H}{K/N}\).
Manca quindi da dimostrare che \(\displaystyle K/N = \langle (aba)^4 \rangle \subseteq H \). Questo aspetto, seppur sia piuttosto intuitivo, immagino sia un po' meno immediato in pratica. Insomma senza dubbio \(\displaystyle K/N \supseteq \langle (aba)^4 \rangle \), devi mostrare che vale l'opposto.
Ovvero che \(\displaystyle G \cong \frac{F_X}{K} \cong \frac{F_X/N}{K/N} \cong \frac{H}{K/N}\).
Manca quindi da dimostrare che \(\displaystyle K/N = \langle (aba)^4 \rangle \subseteq H \). Questo aspetto, seppur sia piuttosto intuitivo, immagino sia un po' meno immediato in pratica. Insomma senza dubbio \(\displaystyle K/N \supseteq \langle (aba)^4 \rangle \), devi mostrare che vale l'opposto.
Okok grazie mille per l'attenzione! 
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