Semplice giocchetto

[curie88]

Semplice giochetto... cosa restituisce la funzione F(n ; x) in due variabili definita nel modo seguente:

${$ Se $ n > 1 \rightarrow F(n, x ) = x * (1 + F(n - 1, x))$
${$ Se $ n <= 1 \rightarrow F(n, x) = 0$

Se $x = 1/4$ e $n \rightarrow \infty$?

Sapreste trovare la formula analitica?

[orsoulx]

$ \forall n>1: F(n,x)=\sum_{i=1}^{n-1} x^i $; $ \lim_{n \rightarrow \infty} F(n,1/4)=1/3$.

Ciao
B.

[axpgn]

A me sembra che faccia qualcosa del tipo $x+x^2+x^3+...$

[curie88]

Esattamente orsoulx, è corretto chiamarla la serie geometrica di ragione 1/4?

[orsoulx]

@curie88

Per me sì, anche se qualcuno pretenderebbe di chiamare serie geometriche solo quelle che iniziano con $ 1 $.
In questo caso, $ \sum_{i=1}^{n-1} (1/4)^i $ diventerebbe, a scelta: $ \sum_{i=0}^{n-1} (1/4)^i -1$ oppure $ 1/4 \sum_{i=0}^{n-2} (1/4)^i $, che portano entrambe a $ (1-(1/4)^{n-1))/3 $.

Ciao
B.

[curie88]

Ok.