Matematicamente

Ho la seguente funzione definita a tratti di cui devo discutere la continuità e la differenziabilità nel punto $ (0,0) $ : $ f(x,y)= $ $ (x^3-xy)/(x^2+y^2)*e^x $ se $ (x,y)!=(0,0) $ $ 0 $ se $ (x,y)=(0,0) $ Sono un po' arrugginito su questo tipo di esercizi, chiedo conferma sul procedimento. Passando a coordinate polari scrivo il limite: $ lim_(rho -> 0) ((rho^3*cos^3theta-rho^2costhetasentheta)*e^(rhocostheta))/(rho^2cos^2theta+rho^2cos^2theta)=lim_(rho -> 0) (rho*cos^3theta-costhetasentheta)*e^(rhocostheta)=-costhetasentheta $ Il limite quindi dipende da $ theta $ . Ciò è sufficiente per dire che non esiste e che quindi ...

Ciao a tutti, dato l' integrale $int_(pi/3)^(5/3pi) cost/(4sqrt(2))(1+sen^2t)^(1/2)dt$ sostituendo $x=sen^2t$ gli estremi diventano $[3/2, 3/2]$ e l integrale: $int_(3/2)^(3/2) f(x) dx=0$ mentre il vero risultato dell integrale è: $-0,34$ perchè non vale il metodo della sostituzione?

Ciao, ho dei problemi a capire come risolvere gli esercizi sullo spazio in cui viene dato un angolo. Nello specifico l'esercizio è il seguente: Su [math]E^3[/math] determinare, Piano passante per A(0,1,0) che formi con la retta r un angolo di [math]\frac{\pi}{4}[/math], sapendo che r è la seg. retta: [math]\left\{\begin{array}<br /> x-y+z=0 \\ y+2z=3<br /> \end{array}<br /> \right.<br /> [/math] Ho passato r alla forma parametrica per ricavare il vettore che indica la sua direzione ed ho trovato che è: [math]v_r[/math] (-3,-2,1), ma non riesco a capire come ricavare ...

Ciao, ho problemi con un esercizio: Si scriva l'unica matrice simmetrica A di rango 1 che ha (-2; -6; 4) come ultima riga. io subito ho pensato che la matrice fosse: $((0,0,0),(0,0,0),(-2,-6,4))$ però la matrice così ha rango 1 ma non è simmetrica dato che la trasposta è diversa. e poi ho pensato potesse essere $((0,0,-2),(0,0,-6),(-2,-6,4))$ però la matrice così ha rango 2 ma almeno è simmetrica. Qual è la matrice giusta quindi? grazie in anticipo

Ciao a tutti Ho alcuni dubbi su esercizio e spero che qualcuno mi possa aiutare Il testo chiede di determinare la differenza di potenziale ai capi della resistenza R4. I valori delle resistenza sono $ R_1=R_7=18 Omega, R_2=15 Omega, R_3=40 Omega, R_4=25 Omega, R_5 =R_6 = 32 Omega $ Io ho calcolato le resistenze equivalenti $R_12=8,18 Omega , R_127=26,18 Omega , R_34 = 15,38 Omega , R_56=16 Omega , R_3456 = 31,38 Omega, R_(eq) = 14,27 Omega. $ Ho calcolato la corrente $ I= 12/(14,27) = 0,84 A $ Da qui non so come procedere!

ciao a tutti. Non so se il ragionamento che ho fatto su questa equazione differenziale è corretto e completo. L'esercizio richiedere di studiare l'esistenza e l'unicità delle soluzioni locali del problema di Cauchy assegnato al variare di $ alpha in R $ e se possibile determinarle. il problema di Cauchy è il seguente: $ { ( y'=4xsqrt(y+3) ),( y(0)=alpha ):} $ io ho ragionato così: 1. $ dom f(x,y)=R \times (-3,+oo ) $ per cui se $ alpha >-3 $ le condizioni per l'unicità locale sono soddisfatte e quindi il problema di ...

Ciao ragazzi, [1,e] ha la potenza del continuo? Come faccio a dimostrarlo?

Ciao a tutti, ho dei problemi nello svolgimento di queste trasformate: - $ t*e^(-t^2) $ La prima cosa che mi è venuta in mente per risolverla è che potrei applicare la definizione di derivata di fourier, perchè dalle trasformate notevoli so risolvere $ e^(-t^2) $ , ma qui ho due problemi 1) manca un 2 nella funzione per poter applicare questo 2) girando su internet ho visto questo metodo, ma non sono riuscito a capire bene come applicarlo e quale è la formula precisa dato che sulle ...

Salve a tutti, ho davanti un esercizio che mi dice: Calcolare l'area della porzione di superficie sferica data in forma parametrica da: $ varphi (u,v)=(2cos(u)cos(v),2cos(u)sin(v), 2sin(u)); varphi:[0,pi/4]xx [0,2pi]->RR^3 $ La soluzione suggerita è quella direi "classica", cioè tramite matrice hessiana della superficie. Ho pensato che forse il problema potrebbe avere una soluzione più semplice: (spero di non aver preso una cantonata paurosa) la superficie è quella di una sfera di raggio 2 e quindi la porzione di superficie richiesta ...

ciao a tutti, l integrale in questione è $intintint_V (x^2+y^2)dxdydz$ dove V è il volume: ${(x,y,z)|3(z+1)<=x^2<=(z+1)^2, x<=2y}$ So risolvere un integrale triplo, ma in questo esercizio non capisco come parametrizzare il volume. Provo utilizzando le coordinate cilindriche $(x=pcost, y=psen, z)$ e ottengo: $3(z+1)<=p^2<=(z+1)^2$ come ricavo $p$ e $z$?

ciao avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente esercizio. Si traccio un grafico qualitativo della seguente funzione [math]f(x)=x\frac{2logx-3}{logx-2}[/math] ho iniziato a calcolare il dominio imponendo che il denominatore sia diverso da zero e l'argomento del logaritmo maggiore di zero: [math]\left\{\begin{matrix}<br /> logx-2\neq 0 & \\ <br /> x>0 & <br /> \end{matrix}\right.[/math] pertanto risulta essere: [math]D={x∈R:x>0 con x\neq e^{2} }[/math] è corretto. mi potete aiutare a proseguire. grazie.

Ciao a tutti, potreste spiegarmi come si risolve questo esercizio? Determinare per quali valori di $ alpha $ converge $ sum(n^alpha+6n^3)/(2n^5+2pi^(6n+1))^ (1/6) $

Salve a tutti! Avrei qualche problemino nel comprendere la dimostrazione, complici anche gli appunti presi abbastanza male dalle lezioni del professore. Evito di postare l'intera dimostrazione che è un po' lunga e perchè i miei dubbi si limitano solo ad alcuni passaggi. Da come ho capito, per arrivare alla tesi, si riduce la funzione a due variabili in una funzione ad una sola variabile $ F(t)=f(x_0+th,y_0+tk)$ $ AAtin (-1,1) $. Qui il primo dubbio: perchè si sceglie di far variare ...

Un carrello di massa M=200Kg si muove con velocità costante V0=5m/s da sinistra verso destra. Sul carrello è seduto un uomo di massa m=80Kg. Ad un certo istante t0 l'uomo si alza e inizia a muoversi da destra verso sinistra con velocità costante v'= 1.5m/s relativa al carrello. Si determini la velocità V con cui si muove il carrello rispetto al pavimento dopo l'istante t0. [RISOLTO 5,4 m/s] Si determini la velocità del CM del sistema uomo-carrello prima e dopo l'istante t0 (cioè quando ...

Ciao a tutti. Ho una domanda a cui spero possiate dare risposta. Avendo due variabili aleatorie $X$ e $Y$ non indipendenti, le loro densità congiunta (ho quindi poi calcolato le rispettive densità marginali), come si calcola il valore atteso del loro prodotto? Per intenderci, $E[XY]$? Perché nel caso di variabili indipendenti so che $E[XY]=E[X]E[Y]$, ma non capisco come calcolarlo nel caso non siano indipendenti. Provando a ragionare (sulla base della ...

Salve a tutti, devo risolvere questo tipo di problemi Nello spazio $L_2 {0,\pi}$ ortogonalizzare le funzioni $f_1 =1$ e $f_2 =x$ rispetto al peso $w(x)=x$. Non riesco proprio a capire cosa devo fare, devo esprimere le funzioni rispetto alla base di Fourier? Se possibile mi servirebbe una risposta o un consiglio su come risolvere entro domani Grazie

ma se la variabile chi quadro è della forma $(O_i - E_i)^2/E_i$ O= osservato E= atteso perchè nel metodo dei minimi quadrati è della forma $(y-a-bx)^2/(sigma y)$ e non $(y-a-bx)^2/(a+bx)$ se il valore atteso è $a+bx$ ?

Salve ragazzi, mi aiutate a risolvere il seguente limite notevole? Grazie mille a priori. ps: vi allego la foto

ciao mi aiutate con quest'esercizio? "sia C una curva di equazioni parametriche x=2- cos(3t); y=1+sen(3t) t (o; 2pigreco) stabilire se è regolare e calcolarne la lunghezza" grazie mille :) :) :)

Salve a tutti, non riesco a capire come affrontare questo problema: "Una conduttura di diametro costante scende da una montagna con un dislivello di 40 m. La pressione del fluido che scende nella conduttura vale 1 atm nel punto più alto e 5 atm nel punto più basso. La velocità del fluido a monte vale 5 m/s. Quanto vale la densità del fluido?" Per il mio ragionamento, dato che il diametro della conduttura è costante anche la velocità rimane costante poiché $ R= A_1 * V_1 = A_2 * V_2 $ Adesso sfruttando ...