LIMITE di x tendente a 0.

[Nicolas Cancaros]

Salve,

Non so come iniziare per risolvere questo limite:

$lim_(x->0) root(x) abs(x) $

Spero che qualcuno mi possa aiutare.

Grazie in anticipo!

[gugo82]

Beh, ma la notazione \(\sqrt[x]{\quad}\) ha senso solo se $x$ è un numero naturale \(\geq 2\)... Quindi il testo dell'esercizio non è granché sensato, così com'è scritto.

Detto ciò, supponendo che l'argomento del limite sia la funzione:
\[
|x|^\frac{1}{x}\; ,
\]
puoi esprimere tale potenza usando esponenziale e logaritmo. Prova.

[Nicolas Cancaros]

Buongiorno,
Ti ringrazio per la risposta.
Questo esercizio era in una prova scritta in Ingegneria. Comunque ho trovato la risoluzione del prof. ma non capisco un passaggio se mi potete chiarire:

$root(x)abs(x) = e^logabs(x)/x$

$lim_(x->0-) logabs(x)/x$ = $+oo$

$lim_(x->0+) logabs(x)/x$ = $-oo$

$lim_(x->0-) e^logabs(x)/x$ = $+oo$

$lim_(x->0+) e^logabs(x)/x$ = $0$

Quindi il limite non esiste.

Non mi è chiaro questo passaggio: $root(x)abs(x) = e^logabs(x)/x$

Grazie mille!

[Nicolas Cancaros]

ORA mi è chiaro il passaggio.
Grazie mille per la collaborazione.