Matematicamente

Ho problemi con lo studio della convergenza dei seguenti integrali: (i)$\int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy$ (ii)$\int_Q 1/(x^2y+xy^2) \ dxdy$ dove $Q=[1,+\infty)\times[1,+\infty)$. Il primo integrale direi che diverge, in quanto andando in polari ottengo: $\int_Q |\sin(xy)|/(x^2+y^2) \ dxdy=\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta$ con $P={\rho\ge1, \ \theta\in[0,\pi/2]}$, tuttavia non riesco a trovare un modo per maggiorare questo integrale e far vedere che diverge; ho pensato di fare così: Fisso $0<a<b<\pi/2$, allora vale che $\int_P |sin(\rho^2\cos\theta\sin\theta)|/\rho^2 \cdot \rho \ d\rho d\theta\ge\int_1^{+\infty} d\rho \int_a^b d\theta \ |\sin(m\rho^2)|/\rho$, dove $m=min{cos\theta\sin\theta:\theta\in[a,b]}>0$. Quindi mi piacerebbe dire che ...

Ho un altro problema: voglio dimostrare che "per ogni $A\in K^(n,n)$ sono equivalenti $ (i) rg(A)=n$ $ (ii) det(A)!=0$ $ (iii)$ le righe di $A$ sono linearmente indipendenti" Dimostrazione $(i) =>(ii)$ la matrice $A$ è equivalente ad una matrice $T$ ridotta. Se $rg(A)=n$, $T$ ha $n$ pivot e $0!=det(T)=det(A)$; $(ii) =>(iii)$ le proprietà dei determinanti mi dicono che se le righe sono l.d ...

Salve! Ho un dubbio che ne cercando sul web, ne consultando gli appunti ne il libro sono riuscito a sciogliere. Ho una variabile aleatoria bivariata continua, di cui mi viene fornita la densità che è definita solo per i valori di $X$ e $Y$ positivi, altrimenti vale 0. Calcolo il suo integrale da $0$ a $\infty$ in $dy$ e in $dx$ per ottenere rispettivamente la funzione di densità della variabile $X$ e ...

buona sera a tutti mi servirebbe un aiuto per questo problema:

Ho il seguente problema: "Una scatola contiene 100 cerini di cui 95 buoni e 5 che non accendono. Supponendo di estrarre dalla scatola 10 cerini contemporaneamente (a caso) calcolare la probabilità che nessuno di essi sia difettoso." Per calcolare tale probabilità ho utilizzato la seguente $ p(E) = C_{95,10} / C_{100,10} = (( (95), (10) )) / (( (100), (10) )) =( (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (10!) ) / ( (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) / (10!) ) = (95*94*93*92*91*90*89*88*87*86) / (100*99*98*97*96*95*94*93*92*91) = 0.58 $ arrotondato. La questione è che per calcolare la stessa probabilità viene usata questa formulazione $ p(E) = (1- 10/100) * (1- 10/99)* (1- 10/98)* (1- 10/97)* (1- 10/96) = 0.58 $ Qualcuno può spiegarmi da dove viene fuori? Grazie in anticipo

E' possibile almeno formalmente calcolare i numeri primi dalla conoscenza degli zeri della funzione zeta di Riemann?

Siano $A$, $B$, $C$ tre eventi stocasticamente indipendenti di probabilità $P(C)=P(B)=P(A)=1/4$ e $D$ un evento incompatibile con $A∨B$ con $P(D)=1/8$. Si calcoli $p_1=P(B|A∨C∨B^c)$, $p_2=P(A^c|B^c∨D)$. Si calcoli poi il massimo valore $α$ che si può assegnare alla probabilità di un evento $E$ tale che $E∧(A∨B∨C∨D)=∅$ In quanto $A$, ...

Salve, ho trovato sul testo di matematica di mio figlio un'equazione da risolversi graficamente, in effetti procedendo punto per punto abbiamo trovato la soluzione (che comunque risultava ovvia perchè l'equazione non è complessa), però non sono riuscito a risolverla con nessun altro metodo. Qualcuno può indicarmi un procedimento? Grazie. L'equazione è: $ 2^x - x - 5 = 0 $

salve a tutti. in una prova che sto svolgendo mi viene fatta questa domanda: "Dato un sistema Ax = B che sia incompatibile dire se ognuna delle seguenti affermazioni è vera, motivando la risposta: (b) Il sistema Ax = 0 ha infinite soluzioni" io so che il sistema ammette infinite soluzioni se il rango di A è minore di n, con n ordine della matrice, ma non capisco come fare ad applicare questa cosa a questo caso. oppure c'è un altro metodo legato a un altro teorema che ora mi sfugge? Grazie ...

Nel testo di geometria 2 di Sernesi a pagg 111-112 nella dimeostrazione del teorema fondamentale dell algebra usa la notazione r(C) e r(P(w)). Chi è r??

Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio con il tipo strutturato "struct": Definire una struttura studente, caratterizzata da nome, cognome, matricola e numero di esamisuperati. Il programma deve chiedere l'inserimento di n studenti. Dopodiché deve stampare gli nstudenti nel seguente modo: studente 1Nome: [nome] Cognome: [cognome] matricola : [matricola] il numero di esami superato è: [numero] . . . studente nNome: [nome] Cognome: [cognome] matricola : [matricola] il numero di esami ...

Ho bisogno di un chiarimento su una dimostrazione presente su libro di topologia Marco Manetti. Nel capitolo 15 paragrafo 6 non ho capito perché la funzione polinomiale da C in C è aperta e chiusa.

Buon pomeriggio. Sto cercando di rifare degli esercizi svolti sul calcolo del polinomio di Taylor, in particolare modo della funzione arcotangente. Mi sono imbattuto in un esercizio che non riesco a risolvere: il primo punto chiede il polinomio di Taylor-MacLaurin di ordine 3 della funzione $f(x)=arctan(x)$ e giustamente $P(x)=x-1/3 x^3 $. Successivamente chiede il polinomio di Taylor-MacLaurin di $f(x)=arctan(x^3-x^2)$ e lo risolve mediante questo ...

Buongiorno a tutti, sono un po' in crisi con questo esercizio: "Sapendo che V ha dimensione 4 di base u,v,w,t e z ∈ V calcolare la dimensione dei seguenti sottospazi di V: (a) U = L(u,v,u + v) (b) W = L(u,u + v,u + w,u + t,u + z) (c) R = L(u,z)" non so proprio da dove iniziare, voi come ragionereste?

Devo calcolare il limite distribuzionale della seguente successione di distribuzioni: $$T_n= \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{2n}k \delta_{\frac kn} $$ Questa la mia soluzione: Possiamo notare che: $$ = \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{2n}k \phi\left(\frac kn\right) = \frac 12 \left( \frac 2n \sum_{k=1}^{2n} \frac kn \phi\left(\frac kn\right) \right)$$ Osserviamo che $\frac 2n \sum_{k=1}^{2n} \frac kn \phi\left(\frac kn\right)$ definisce una somma integrale della funzione ...

Il triangolo è la figura chiusa con meno segmenti possibili nel piano a 2 dimensioni; allora quanti segmenti ha la figura chiusa' se esiste, con meno segmenti nella 5° dimensione? Generalizzando alla ennesima dimensione?

Ho il seguente esercizio: Se la matrice A= $((1,3),(2,0),(0,4))$ rappresenta un omomorfismo da $RR^2$ a $RR^3$ nelle basi $B=[(1,1);(3,1)]$ e $B'=[(1,0,3);(0,0,2);(0,1,1)]$ , qual è l'immagine della generica coppia $(x,y)$ $in$ $RR^2$ tramite tale applicazione f? Allora, io ho ragionato così: prendo gli elementi della matrice A e mi moltiplico per i e vettori della base $B'$ in modo da ricavare i due vettori immagine di $f(1,1)$ e ...

salve a tutti. in un esercizio di cui non ho la soluzione mi viene chiesto di classificare la seguente conica e di definirne la forma canonica: $ 4x^2-8xy+4y^2-9=0 $ calcolando il determinante della matrice associata mi viene nullo anche ad occhio in quanto la matrice è: $ ( ( 4 , -4 , 0 ),( -4 , 4 , 0 ),( 0 , 0 , 9 ) ) $ che presenta la prima e la seconda riga proporzionale e quindi il determinante è nullo. ottengo così una conica degenere, dal rango noto che è semplicemente degenere. Fin qui è giusto? inoltre, la forma ...

Siano $A$, $B$, $C$ tre eventi stocasticamente indipendenti e $D$ un evento tale che $D ⊃ A ∨ B$. Dimostrare che l'assegnazione $P(A) = P(B) = P(C) = 1/3$, $P(D) = 2/3$ è coerente e calcolare $P(A|A ∨ B ∨ C)$. In quanto $A$, $B$ e $C$ sono stocasticamente indipendenti, si deve avere: ${(P(A ∧ B ∧ C)=P(A)P(B)P(C)=1/27),(P(A ∧ B)=P(A)P(B)=1/9),(P(A ∧ C)=P(A)P(C)=1/9),(P(B ∧ C)=P(B)P(C)=1/9):} rarr {(C1=1/27),(C1+C2=1/9),(C1+C3=1/9),(C1+C4=1/9):} rarr {(C1=1/27),(C2=2/27),(C3=2/27),(C4=2/27):}$ Abbiamo ...

Ho il seguente esercizio: Per la vista di scorcio che chiede la traccia, ho pensato che si possa realizzare, considerando le proiezioni ortogonali dove sul piano orizzontale creo il disegno laterale della staffa e quindi sul piano verticale, avrò la vista di scorcio della staffa, cioè la vista di scorcio della parte di angolo 135 gradi! Dite che la mia scelta esecutiva sia corretta per rappresentare la vista di scorcio In sostanza intendo cominciare il disegno in ...