Problema proporzioni
Testo: " la base minore, l'altezza e il lato obliquo di un trapezio rettangolo sono proporzionali a 4, 3 e 5. Il perimetro del trapezio è di 40cm. Trova le lunghezze delle basi.
Svolgimento:
1) chiamo x, y e z rispettivamente la base minore, l'altezza e il lato obliquo.
Traduco matematicamente il testo: $ x/4 = y/3 = z/5$
Chiamo n la base maggiore.
2) $ x + y + z + n = 40 $
3) Cerco di esprimere le variabili x, y e z in funzione di n:
applico proprietà del comporre: $ (x + y + z)/12 = y/3 => (40 - n)/12 = y/3 => y = (40 - n)/4 $
$ (40 - n)/12 = x/4 => x = (40 - n)/3 $
$ (40 - n)/12 = z/5 => z =(200 - 5n)/12 $
4) sostituisco i valori trovati nell'equazione $ x + y + z + n = 40 $ ma, dopo un po' di calcoli, riesco a trovare solo cose del tipo 40 = 40.
Dove sbaglio?
Svolgimento:
1) chiamo x, y e z rispettivamente la base minore, l'altezza e il lato obliquo.
Traduco matematicamente il testo: $ x/4 = y/3 = z/5$
Chiamo n la base maggiore.
2) $ x + y + z + n = 40 $
3) Cerco di esprimere le variabili x, y e z in funzione di n:
applico proprietà del comporre: $ (x + y + z)/12 = y/3 => (40 - n)/12 = y/3 => y = (40 - n)/4 $
$ (40 - n)/12 = x/4 => x = (40 - n)/3 $
$ (40 - n)/12 = z/5 => z =(200 - 5n)/12 $
4) sostituisco i valori trovati nell'equazione $ x + y + z + n = 40 $ ma, dopo un po' di calcoli, riesco a trovare solo cose del tipo 40 = 40.
Dove sbaglio?
Risposte
È richiesto espressamente l'uso delle proporzioni? Perché si risolve velocemente vedendo che la differenza delle basi è $sqrt(5^2-3^2)=4$ per cui una base è $8$ e l'altra $4$ se il perimetro fosse $20$ cm ma visto che il doppio, anche le vasi misureranno il doppio.
La proporzionalità lo usata qui non prima ...
Cordialmente, Alex
La proporzionalità lo usata qui non prima ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
È richiesto espressamente l'uso delle proporzioni? Perché si risolve velocemente vedendo che la differenza delle basi è $sqrt(5^2-3^2)=4$ per cui una base è $8$ e l'altra $4$ se il perimetro fosse $20$ cm ma visto che il doppio, anche le vasi misureranno il doppio.
La proporzionalità lo usata qui non prima ...
Cordialmente, Alex
Ok, ma perché la differenza delle basi è data da quella formula?
Disegna il trapezio rettangolo ...

"axpgn":
Disegna il trapezio rettangolo ...
Ok...ci sono arrivato.
Grazie!