Problema proporzioni

[HowardRoark]

Testo: " la base minore, l'altezza e il lato obliquo di un trapezio rettangolo sono proporzionali a 4, 3 e 5. Il perimetro del trapezio è di 40cm. Trova le lunghezze delle basi.


Svolgimento:

1) chiamo x, y e z rispettivamente la base minore, l'altezza e il lato obliquo.
Traduco matematicamente il testo: $ x/4 = y/3 = z/5$
Chiamo n la base maggiore.

2) $ x + y + z + n = 40 $

3) Cerco di esprimere le variabili x, y e z in funzione di n:
applico proprietà del comporre: $ (x + y + z)/12 = y/3 => (40 - n)/12 = y/3 => y = (40 - n)/4 $
$ (40 - n)/12 = x/4 => x = (40 - n)/3 $
$ (40 - n)/12 = z/5 => z =(200 - 5n)/12 $

4) sostituisco i valori trovati nell'equazione $ x + y + z + n = 40 $ ma, dopo un po' di calcoli, riesco a trovare solo cose del tipo 40 = 40.

Dove sbaglio?

[axpgn]

È richiesto espressamente l'uso delle proporzioni? Perché si risolve velocemente vedendo che la differenza delle basi è $sqrt(5^2-3^2)=4$ per cui una base è $8$ e l'altra $4$ se il perimetro fosse $20$ cm ma visto che il doppio, anche le vasi misureranno il doppio.
La proporzionalità lo usata qui non prima ...

Cordialmente, Alex

[HowardRoark]

"axpgn":È richiesto espressamente l'uso delle proporzioni? Perché si risolve velocemente vedendo che la differenza delle basi è $sqrt(5^2-3^2)=4$ per cui una base è $8$ e l'altra $4$ se il perimetro fosse $20$ cm ma visto che il doppio, anche le vasi misureranno il doppio.
La proporzionalità lo usata qui non prima ...

Cordialmente, Alex

Ok, ma perché la differenza delle basi è data da quella formula?

[axpgn]

Disegna il trapezio rettangolo ...

[HowardRoark]

"axpgn":Disegna il trapezio rettangolo ...

Ok...ci sono arrivato.
Grazie!