Probabilità distribuzione (forse esponenziale)

[iggy1]

"tommik":
$P(|X|>1/2)=P(X<-1/2) vv P(X>1/2)$

Se posso riprendere un attimo questo discorso senza aprire un altro thread.
Se io ho $F_x(X)=e^x-1$ con supporto da 0 a infinito e mi si chiede $P(|X-100| <= 50)$.

$P(|X-100| <= 50) =$
$P(X-100 <= 50) vv P(X-100 >= -50) = $
$P(X<= 150) vv P(X >= 50) = F_x(150) vv (1-F_x(50))$
è corretto? Grazie.

[Lo_zio_Tom]

Errore1. Devi sempre aprire un nuovo topic per ogni esercizio

"iggy":
Se io ho $F_x(X)=e^x-1$ con supporto da 0 a infinito e mi si chiede.....

Errore 2: non puoi averlo[nota]visto la richiesta è facile che la distribuzione sia questa $F_X(x)=1-e^(-x/100)$, ovvero una esponenziale di media 100. In questo caso otterresti

$P[|X-100|<50]=e^(-1/2)-e^(-3/2)~~0.3834$[/nota] perché $F_X(x)=e^x-1$ non è una funzione di distribuzione su quel supporto....e lo vedi subito perché diverge a $+oo$ mentre dovrebbe essere $F_X(+oo)=1$

Errore 3: la $X$ maiuscola (la variabile) va messa al pedice, la $x$ minuscola (il valore che la variabile assume) va messo fra parentesi

Risolto questi errori, la probabilità richiesta è ovviamente

$P[|X-100|<50]=F_X(150)-F_X(50)$

Errore 4: il tuo ragionamento è errato. L'esempio di questo topic è diverso da quello che hai citato....ogni disequazione va risolta....

$|X-100|<50 rarr 50
Per rendersene conto basta osservare che

$|X-100|<50 rarr{{: ( X-100<50 , ; x>100 ),( 100-X<50, ;x<100 ) :}$

Puoi mettere un $=$ da qualche parte a tua scelta.....la distribuzione è continua e quindi ciò è indifferente.

[iggy1]

Mi son preso una strigliata
Effettivamente era proprio quella la distribuzione. Ad ogni modo adesso ho capito; non mi era chiaro il fatto che dovessi risolvere la disequazione (anche se me lo avevi già spiegato) per conoscere l'intervallo. Grazie!