Matematicamente

Nel mio libro c'è scritto che, in un' omotetia di equazioni: $\{(x'=kx+p),(y'=ky+q) :}$, se $ k !=1$, ogni omotetia ha un'unico punto fisso, cioè il centro dell'omotetia: ma il centro dell'omotetia non dovrebbe traslare secondo il vettore $(p,q)$? E allora neanche il centro dell'omotetia dovrebbe essere un punto fisso, cioè questa trasformazione non dovrebbe avere alcun punto fisso. Edit: forse il mio errore consiste in questo: il mio libro parte dal presupposto che l'omotetia abbia ...

Ciao, sto cercando, piano piano e se possibile anche con più calma, di studiare l'iperdottrina dei sottoggetti di un topos elementare. Riporto la definizione di iperdottrina che al momento utilizzo:Un'iperdottrina (del primo ordine) è un funtore $p: \mathcal{C}^{op} \to$ Heyt, dove $\mathcal{C}$ è una categoria cartesiana e Heyt categoria che ha come oggetti le algebre di Heyting, tale che per ogni $f: A \to B$ in $\mathcal{C}$, la freccia $p(f): p(B) \to p(A)$ abbia un aggiunto destro ...

Ancor prima di postare ogni tentativo di applicazione dei vari criteri di convergenza per le serie, vorrei capire come verificare la condizione di convergenza, vale a dire $\lim_{n->\infty} \sqrt{n}[n\sin(\frac{1}{n}) - \cos^2(\frac{1}{n})]$ Ho tentato di mettere in evidenza $n$ ma rimango fermo alla forma $\infty \cdot 0$. Un suggerimento per iniziare?

Una forma indeterminata è così chiamata perché non è noto a priori il risultato vero e proprio del limite che stiamo calcolando. L'indeterminatezza di una forma si può dimostrare semplicemente trovando due limiti che risultino nella stessa forma ma che abbiano valori differenti. Un esempio con il caso 0/0 è il seguente: $\lim_{x->0} \frac{\sin(x)}{x} = [\frac{0}{0}] = 1$ $\lim_{x->49} \frac{x - 49}{\sqrt{x} - 7} = [\frac{0}{0}] = 14$ Quello che mi riguarda è la dimostrazione della "determinatezza" di una forma: ad esempio, \(\displaystyle (+\infty) \cdot (+\infty) \) ...

Buongiorno a tutti. Io ho un dubbio su questa dimostrazione. In particolare, il mio professore vuole dimostrare che la soluzione del seguente sistema,espresso con un modello di stato, $$ \left\{\begin{array}{l} \dot{x}(t)=A(t) x(t) \\ x\left(t_0\right)=x_0 \end{array}\right. $$ Ha come soluzione $$ x(t)=\psi(t) \psi^{-1}\left(t_0\right) x_0 $$ dove $\psi(t)$ è la matrice fondamentale di soluzione del sistema. La dimostrazione ...

Buongiorno a tutti. Vorrei chiedere delle indicazioni riguardo questo esercizio che ho trovato sul testo di un esonero di Analisi 1 (con $INT(A)$ indicherò l'insieme dei punti interni di $A$, mentre $\bar{A}$ è la chiusura di $A$): "Esiste un sottoinsieme $A$ di $RR$ tale che $ INT(\bar{A}) != INT(\bar{INT(\bar {A})}) $?" Perdonate la notazione non proprio snella, ho provato a scriverlo nel modo migliore che ho potuto. Più che la risposta ...

Abbiamo una stringa di naturali: 1235587...Che numero dovrebbe arrivare dopo il 7?

Vorrei cercare dei libri che abbiano un sunto degli argomenti delle superiori, in modo da liberarmi dei miei vecchi libri delle superiori dallo scaffale e avere comunque qualcosa da consultare se devo dare qualche ripetizione. Sarei orientato sui memorix di matematica (ma non ho la possibilità di sfogliarli e non so se sono adatti, in più ho visto che dei 5 di matematica solo il primo ed il terzo hanno una nuova edizione e quindi non saprei se si “incastrano” con gli altri). Conoscete qualche ...

Quattro cariche puntiformi di egual valore qq = 10−8 C sono poste ai vertici di un quadrato di lato a = l0 cm. Calcolare l’energia potenziale elettrostatica del sistema e il lavoro necessario per spostare una delle cariche dalla posizione iniziale P1, al punto P2 indicato in figura e situato nel centro del lato. Cosa intende quando calocola le " combinazioni "? Non basterebbe calcolare il potenziale elettrico di ognuna delle 4 cariche ...

Salve! Avevo già fatto un post su un sistema 3D, oggi però ne ho trovato un altro che mi ha fatto sorgere un dubbio. Riporto l'immagine (le parti rosse le ho fatto io, non sono linee del testo): Il dubbio era: quella coppia $4PL$ è equivalente al vettore momento che ho disegnato là a fianco in rosso? La notazione con la freccia che ruota mi ha un po' confuso, è un momento concorde o discorde all'asse $y$? I motivi per cui l'ho inserita proprio così ...

Ciao a Tutti, scrivo qui la mia richiesta dopo aver pensato a lungo quale fosse il posto più idoneo, spero di non aver sbagliato, in caso contrario me ne scuso. Siamo un gruppo di amici, sei uomini e due donne, che, da appassionati di MotoGp, seguiamo le gare degli ultimi cinque anni con una chat dove ognuno mette la propria previsione di podio e poi viene redatta una classifica in base ad un criterio. Inizialmente ci eravamo affidati a quello (criterio di assegnazione punti) della trasmissione ...

Una molla ha una massa di 0,23 kg e lunghezza molto piccola. Quando viene allungata di 1,5m, noti che onde trasversali l'attraversano in 0,75s. Qual è la costante elastica della molla?

Ciao ho bisogno di aiuto a risolvere dei problemi sulle dimostrazioni nel modo migliore possibile attraverso teoremi. -Sia ABC un triangolo isoscele di base AB. Prolunga AC, dalla parte di C, di un segmento CD ~ AC. Dimostra che ACB ~ 2ADB.

In LaTeX come faccio a cambiare il numero automaticamente assegnato al teorema? Per esempio se faccio \begin{theorem}\label{Main Theorem} Blabla \end{theorem} Mi assegna un numero in base al ordine di apparzione. Ma se nel introduzione voglio scrivere lo statements due volte come faccio a non dargli due numeri diversi? Se successivamente o precedentemente scrivo \begin{theorem}\ref{Main Theorem} Blabla \end{theorem} Mi darà numerazioni ...

Salve, sto risolvendo un esercizio di fisica in cui sul bordo di un disco è fissato un punto materiale. Non appena il disco viene spostato dalla posizione di equilibrio instabile, comincia a compiere un moto di puro rotolamento dovuto al momento della forza peso della massa puntiforme. Vorrei calcolare il momento d'inerzia del sistema. Come faccio?

Buongiorno, avrei bisogno del vostro aiuto per chiarire qualche dubbio sul cambio di coordinate: Supponiamo che il nuovo sistema di coordinate dipenda dal primo nel modo seguente: $u_1=u_1(2x-y-z)$ $u_2=u_2(x+y+2z)$ $u_3=u_3(-x+y-3z)$ da cui per passare dal nuovo al vecchio riferimento: $x=x(5/13u_1+4/13u_2+1/13u_3)$ $y=y(-1/13u_1+7/13u_2+5/13u_3)$ $z=z(-2/13u_1+1/13u_2-3/13u_3)$ Come si determinano analiticamente le linee coordinate nel nuovo sistema $u_1, u_2, u_3$ ?. grazie !!!

Salve scrivo per aiuto nella risoluzione di un esercizio di una trave iperstatica con cerniera e doppia biella di cui allego immagine e svolgimento. testo: svolgimento: vi chiedo aiuto per la parte conclusiva dell'esercizio in quanto non comprendo come devo muovermi una volta trovati gli"eta" 0 e 1. $ eta 10 + xeta 11 = -xh/(EA) $ userei questa formula ma dovendo tener conto anche dell'altra biella come dovrei muovermi? Spero vivamente di aver ...

Ciao a tutti vi vorrei chiedere come svolgere il seguente limite $lim_(x->0)(cos(sinh(x))-cosh(sin(x)))/(e^sqrt(x)-5^sqrt(x))^4$ Ho provato a sviluppare con taylor il numeratore e mi viene $-x^2+o(x2)$ ma non sono sicuro di aver fatto bene. Il denominatore ho provato a farlo ricavandomi un limite notevole ma alla fine anche se mi viene un valore è diverso dal risultato, che dev’essere 0.

Buona sera a tutti, ho un dubbio sulla risoluzione della seguente derivata parziale: $z=sqrt(x/y)-e^(1/x)$ riscrivo in forma esponenziale la radice quadrata $(x/y)^(1/2)-e^(1/x)$ sono entrambe derivate composte. calcolo $z'_x$= $1/2*(x/y)^(-1/2)*1/y-e^(1/x)*(-1/(x^2))$ il mio problema è stato calcolare la derivata interna di $x/y$ sono partito applicando la formula della derivata del quoziente, per poi rendermi conto che non posso derivarla in quel modo (come invece ho fatto con l'esponente della ...

Nel rettangolo ABCD conduci dal vertice B la perpendicolare alla diagonale AC fino a incontraria in H. Dimostra che il rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei lati sulla diagonale AC è equivalente alla differenza tra il rettangolo che ha per lati la proiezione AH di AB sulla diagonale AC e la diagonale stessa e il quadrato costruito sulla proiezione AH. Ho bisogno di avere la risoluzione con i passaggi di questo problema