Matematicamente

$ f(x,y)=|x+y|(3x^2+2xy+y^2) $ Studiare la differenziabilità $ f1(x,y)=-(x+y)(3x^2+2xy+y^2)=-(3x^3+5x^2y+3xy^2+y^3) $ $ f2(x,y)=(x+y)(3x^2+2xy+y^2)=3x^3+5x^2y+3xy^2+y^3 $ Il caso x=-y richiede di essere discusso, mentre nei casi restanti le funzioni sono derivabili con continuità in maniera molto evidente e quindi la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale. Nel caso di f1: $ (partial f1)/(partial x) (x,-x)=-2x^2 $ e $ (partial f1)/(partial y) (x,-x)=-2x^2 $ Nel caso di f2: $ (partial f2)/(partial x) (x,-x)=2x^2 $ e $ (partial f2)/(partial y) (x,-x)=2x^2 $ Dunque i gradienti sono sempre diversi (e ciò vuol dire che per x=-y la ...

Buonasera. Mi ritrovo a dover risolvere questo esercizio sulle superfici topologiche. Mi viene chiesto di dire se le seguenti affermazioni sono vere o false (tutte le superfici considerate sono superfici compatte e connesse) dando una dimostrazione o trovandone un controesempio. a) Se $\chi(S1)=\chi(S2)=-18$, allora $S1$ e $S2$ sono omeomorfe. b) Se $S1,S2,S3,S4$ sono superfici a due a due non omeomorfe, allora $S1#S2$ non è omeomorfa a $S3#S4$. c) ...

In questo esercizio mi vengono date due quadriche: $x^2+z^2-xy-yz+2xz+z+2=0$ e $3+2x+2y+z+xy+y^2=0$. Mi chiede di trovare una proiettività che mandi il completamento proiettivo della prima nella seconda ed io ho trovato questa proiettività: Colonna n. 1Colonna n. 2Colonna n. 3Colonna n. ...

Buonasera a tutti, vorrei chiedere cortesemente il vostro aiuto per il seguente problema. Un oggetto di massa M cade verticalmente da un altezza H su un nastro trasportatore che si muove a velocità V orizzontale. Determinare la velocità massima del nastro, oltre la quale si ha slittamento tra oggetto e nastro. Non sono per niente certo di come si proceda. Penso si debba imporre la condizione che la forza d'attrito sia maggiore di quella (d'inerzia?) agente sull'oggetto al momento ...

Salve, recentemente sto studiando l'elettromagnetismo classico e non riesco a giustificare con rigore gli argomenti di simmetria che qualsiasi testo di fisica usa per calcolare il campo elettrico o magnetico. Facciamo un esempio: consideriamo un filo di lunghezza infinita percorso da una corrente elettrica $I$, vorrei calcolare il campo elettrico usando solo la legge di Ampere. "La geometria" del problema ha simmetria cilindrica, quindi passo in cilindriche e applico la legge di ...

Salve! Ho il seguente dubbio... Nel caso della convezione, per determinare i valori delle proprietà del fludio coinvolto, devo miusare la temperatura di film. Nel caso di flusso esterno (in convezione forzata o naturale) mi è chiaro come procedere: faccio la media tra la temperatura della parete e del fludio indisitrubato. Nel caso in cui sia in un’intercapedine, faccio la media tra la temperatura della parete calda e fredda. Ma... nel caso di un fludio che scorre dentro un tubo? Ad ...

Sia $γ(θ)=((rcos(θ)),(rsen(θ)), (rsen(θ)+rcos(θ)))$ $,θin[0,2pi]$ Dimostrare che è un ellisse. Ho verificato che è chiusa in quanto periodica di periodo $2pi$, che è piana dato che giace sul piano $π:x+y-z=0$ (si vede a occhio). Però per applicare la definizione dell'ellisse avrei bisogno dei fuochi. Come faccio a trovarli? Concettualmente mi sembra di capire che è la proiezione della circonferenza $γ_1(θ)=((rcos(θ)), (rsen(θ)),(0))$ sul piano $π$ però non mi viene in mente come determinare i fuochi.

Ciao, ho ancora tanti dubbi su come parametrizzare la frontiera di un dominio e su come calcolare il flusso di un campo. Spero qualcuno riesca a spiegarmi come risolvere questo tipo di esercizi. Si consideri la regione \(\displaystyle D=\{(x,y,z): 2 \sqrt{x^2+y^2} \leq z \leq 1+x^2+y^2 \} \) 1) Scrivere una parametrizzazione della frontiera $\delta D$ e tracciare un disegno qualitativo. 2) Determinare il versore normale uscente nei punti regolari della superficie della ...

Data $(1+x^2)y+e^xy^3+cos(x+y)=0$ devo verificare se vale il teorema delle funzioni implicite in un intorno di $(0,0)$ e non vale perché $f(0,0)\ne 0$, poi l'esercizio chiede di dire se ammette un'unica funzione $y=\phi(x)$ definita su tutto $\mathbb{R}$ ma in questo caso dato che non vale il TFI come va fatta la verifica?

Ciao a tutti, ho problemi con questo esercizio. (In realtà il problema è questo tipo di funzioni definite così). Dovrei provare a vedere se è continua nel suo dominio questa funzione. $f(x,y)=\frac{x(x^2+y^2)}{y}$ se $y\ne 0$ e vale 0 se $y=0$. Il problema è sull'asse x chiaramente. Lavoriamo per esempio nell'origine. Non si possono usare le polari a prima vista, l'unica è usare le restrizioni (cioè far vedere che l'inf dei delta al variare dei parametri direttori delle rette è ...

$lim_(xto0+) sin(x^2+sqrtx) / (tanx )$ allora avevo pensato al numeratore di raccogliere $sqrtx$ $lim_(xto0+) sin(sqrtx(1+x^2/sqrtx) )/ ((tanx )*x/x)$ $lim_(xto0+) ( sin(sqrtx) *sqrtx)/((sqrtx )(x))$ $lim_(xto0+) (sqrtx)/(x)=+infty$ il mio dubbio sta alla base dell'esercizio ovvero quel raccoglimento lo posso fare?

Ciao, Sto studiando la convergenza (assoluta e non) di questa serie al variare di $a in RR$ $sum_(n=1)^{+infty}(2+sinn)/n^a$ Come ho fatto: La serie è a termini positivi: converge se e solo se converge assolutamente. Mi sono fatto un'idea usando la condizione necessaria di convergenza. $lim_(n to +infty)(2+sinn)/n^a={(+inftytext( per )a<0),(text(non esiste per )a=0),(0 text( per )a>0):}$ Da cui si vede che la serie può convergere solo per $a>0$. Poi con il criterio del confronto: $(2+sinn)/n^a<=3/n^a$ Da cui se $a>1$ la serie converge assolutamente. Resta da ...

Data f(x) tramite il grafico in figura determinare (a) il campo di esistenza D;(c) i punti in cui f è continua; (d) zeri;(e) intersezioni con gli assi;(f) segno;(g) punti di D in cui f è discontinua;(h) limiti;(k) monotonia;(l) estremi locali e globali (m) tangenti destra e sinistra in 0; (n) punti di D in cui f non è derivabile;(o) punti di flesso. D= R/{0} la funzione è continua (-oo ;0) U [0,+oo) la funzione non ha zeri asse x nessuno asse y(0,2) e (0,1) Segno sempre positivo ...

Studiare la continuità e la derivabilità della funzione $f:]-infty,sqrt5[-->RR$ definita nel modo seguente $\{(3-2^(1-x)),(8sin^2((pix)/12)),(log_3(25-x^4)):}$ la 1 $x in]-infty,-2]$ la 2 $x in [-2,2[$ la 3$ x in[2,sqrt5[$ ora io ho proceduto in questo modo $f(-2)=3-2^3=5$ $lim_(xto-2^-)=3-2^3=5$ $lim_(xto-2^+)=8sin^2((pi(-2))/12=2$ dunque in $x=-2$ non è continua $f(2)=log_3(9)=2$ $lim_(xto2^-)8sin^2((pi(-2))/12=2$ $lim_(xto2^+)(log_3(9)=2$ in 2 la funzione è continua ecco il mio primo dubbio devo verificare la continuità anche in ...

Non riesco a dimostrare per n+1 questo $ sum_(i = 1)^(n) i^3 = 1/4 n^2(n+1)^2 $ e questo $2^3+4^3+6^3... (2n)^3= 2n^2(n+1)^2$ Per favore mi aiutate a dimostrarlI? nel primo ho scritto come tesi: $ sum_(i = 1)^(n+1) i^3 = 1/4 n^2(n+1)^2(n+2)^2$ nel secondo come tesi $ sum_(i = 1)^(n+1) (2i)^3 = 2(n+1)^2(n+2)^2 $ Grazie a tutti. +++++++++++++++++++++++ INoltre prendendo un qualsiasi esercizio tipo questo $2+4+6... 2n= n(n+1)$ in generale per la tesi per n+1 ci si puo' basare sul fatto che basta utilizzare la parte a destra , in questo caso n(n+1), ed aggiungere il primo numero della serie , che ...

Ciao a tutti, ho sempre voluto capire il significato di tutto ciò che studio e con la matematica in genere mi è sempre andata bene, ma ora voglio comprendere i numeri complessi fino in fondo, vorrei che diventi tutto ovvio e chiaro per me. Li uso troppo frequentemente per poter fare a meno di comprenderli e non sono per niente soddisfatto nell'applicare la loro algebra passivamente. La domanda non è tanto: "perché esistono i numeri complessi, e perché si usano?", dato che ho ormai imparato a ...

Buongiorno a tutti e spero di non aver sbagliato forum. Sono un designer italiano di 56 anni, appassionato di numeri primi, anche se con la matematica ho davvero poco a che fare. Poco tempo fa riordinando delle carte di miei vecchi progetti, ho scoperto casualmente una perfetta corrispondenza spazio temporale dei numeri primi. In un primo momento ho pensato ad una casualità non ripetibile, poi ho creduto che fosse una corrispondenza già conosciuta, infine mi sono accorto che in realtà è una ...

Salve. Ho il seguente quesito che mi risulta poco chiaro. Ho un tubo di rame in cui scorre acqua a 27C. Si sa che la temperatura della superficie esterna del tubo è di 68C. La temperatura dell’ambiente esterno in cui esso è posto (aria) è di 35C. Si trascura l’irraggiamento. Siamo in condizioni sta stazionarie. Ho i seguenti due dubbi: 1. La superficie esterna del tubo è a 68C perché, anche se si trascura ai fini dell’esercizio, ho il sole che irraggia tale superficie, vero? Se no non vedo ...

Ciao a tutti! Ho iniziato i primi esercizi sulle liste e dopo i primi (pochi) successi mi sono bloccato su questo esercizio: "Scrivere un programma che acquisisca da tastiera due successioni di interi positivi, entrambe terminate da un numero negativo, e le inserisca in due liste distinte. Scegliere se realizzare una procedura o una funzione che, prese in input le due liste, crei una terza lista contenente l’intersezione ordinata tra le due precedenti: non vi devono quindi essere elementi ...

Questo è il testo del problema. Vorrei capire come mai i versori delle forze magnetiche quando la bobina entra nel campo e quando esce, rimangono -X. Calcolo la forza magnetica come $ vec(F)= Ivec(L) x vec(B) $ . Perchè nei due lati verticali della bobina ha lo stesso verso ? Non dovrebbe essere opposto a causa della corrente nei due versi opposti? Grazie per le delucidazioni non riesco a capire perchè hanno lo stesso verso.