Matematicamente

Salve, qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di quest'esercizio? E' dato un campo di induzione magnetica uniforme e costante nel tempo di componenti: Bx = 2 T, By = -3 T, Bz = 4 T. Una particella di massa m = 2*10^(-11) kg e carica q = 4*10^(-6) C viene iniettata nel campo con velocità di componenti: Vx = 60 km/s, Vy = Vz = 0. Il modulo della forza agente sulla particella carica vale: il risultato è 1.2 N Il raggio dell'elica descritta dalla particella vale: il risultao è 5.2 cm Il passo ...

Su un testo di divulgazione scientifica ho letto un problema che mi ha incuriosito: sono tenuti prigionieri 1000 ostaggi, ciascuno dei quali lancia 10 monete contemporaneamente a tutti gli altri. Chi ottiene 10 teste viene liberato, gli altri continuano a tentare la sorte. Dopo quanti tentativi saranno liberi metà degli ostaggi ? Il testo riporta il risultato: dopo 710 tentativi, pari a $ln(2)*1024$, ma non riporta il procedimento per ottenerlo. Ho provato a formalizzare il problema, siano ...

Salve, ho un dubbio sulla forza centrifuga. Non riesco a capire quando bisogna tenerne conto. Svolgendo vari problemi ho visto alcune volte tenerne conto, ad esempio in alcuni problemi col pendolo,non tutti, e altre volte no, come in problemi di aste rigide che girano intorno al loro asse di rotazione.

una cassa di dimensioni 150x30x30 cm è posta su di una pedana rotante a 2 m dal centro di rotazione. Se la massa della cassa è 20 kg, qual è la massima velocità angolare cui la piattaforma può ruotare senza che la cassa si capovolga?(si ipotizzi che l'attrito statico sia sufficiente a non far scivolare via la cassa) io avevo pensato di porre forza centripeta uguale alla forza d'attrito, però il mio problema è che la forza d'attrito non me la posso calcolare in quanto non conosco la componente ...

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un chiarimento riguardo a un dubbio che mi è sorto leggendo una frase sul mio libro: "Nel caso di trasformazioni non-quasi statiche il lavoro ottenuto in fase di espansione è minore di quello speso in fase di compressione: questo deficit di lavoro eguaglia l'aumento dell'energia interna del gas." Fino a qua tutto ok. Poi aggiunge: "Mentre il sistema può essere riportato al suo stato iniziale scambiando questo eccesso di energia sottoforma di calore con ...

Ciao a tutti Ho bisogno di un aiutino con questi due esercizi, che penso si risolvano allo stesso modo (date le soluzioni) 1) Nel circuito in figura $E=6V$ e $R=100 Omega$ Calcolare la d.d.p. tr ai punti C e D. 2)Nel circuito in figura $E1=2V$ $E2=4V$ $R1=1 Omega$ $R2=4 Omega$ Calcolare la d.d.p. tra ai punti A e B. Guardando al primo, nella soluzione dice che " La corrente $i$ nei due rami contenenti i generatori è la stessa ...

Un conduttore sferico di raggio R' è concentrico ad un conduttore sferico cavo di raggio interno R'' e raggio esterno R'''. Devo calcolare l'energia elettrostatica del sistema, l'energia elettrostatica del sistema quando la sfera interna viene appoggiata sul fondo della cavità e l'energia elettrostatica del sistema depositando sulla superficie del conduttore cavo una carica $q_3^* = -3q_3$ Nel primo caso mi sono attenuto alla definizione di energia elettrostatica, e considerando l energia ...

Ciao ragazzi! Avrei un quesito da svolgere, però non riesco a venirne a capo in alcun modo. Il quesito è questo: In una sfera di raggio R = 9 cm è distribuita una carica Q con densità volumica d = k/r^(1/2), dove k = 1.4*10^(-8) C/m^(5/2) ed r è la distanza del punto generico P della sfera dal centro. Assumendo che il potenziale nel centro della sfera sia nullo, calcola quanto vale quello relativo ad un punto della superficie sferica ed il modulo del campo elettrostatico in un punto a ...

Buongiorno a tutti. Volevo un piccolo aiuto riguardo gli operatori compatti, in particolare capire perchè l'operatore identità $I$ in uno spazio di Hilbert inf-dimensionale non è compatto, cioè $ {Ie_n} $ non ammette sottosuccessione convergente; e inoltre che relazione c'è tra questa cosa e il fatto che la successione $ {e_n} $ , intesa come base in \( \ell^2 \), converge debolmente ma non fortemente. Vi ringrazio in anticipo.

Svolgendo tale esercizio: $f(z)=(z^2(z-1/2)^3)/sin(piz)$ dove si richiede di calcolare il residuo per ogni singolarità al finito Sono riuscito ad individuare e calcolare il residuo di tutte le infinite singolarità z=k, poiché poli semplici e per capirlo mi è bastato sfruttare che data $(h(x))/g(x)$ e il fatto che gli zeri di g(x) fossero tutti isolati di ordine 1 fa si che perogni z=k (con k negli interi) avrò un polo di ordine 1. L'unico problema è l'azzeramente della funzione a numeratore per z=k=0, ...

come al solito cerco da ore la soluzione ad uno dei quesiti del testo di Cutnell per i licei lì dove viene indicato che il quesito va risolto in un'ora!!! il testo è questo: Un avvolgimento chiuso attorno a un solenoide Un avvolgimento chiuso su se stesso circonda un solenoide lungo e sottile come mostrato in figura A. Il solenoide è lungo $ l= 60 cm $ e ha una sezione $ Ssol = 5,0 cm^2 $ con $ Nsol = 800$ spire, mentre l’avvolgimento ha $ Nav = 30 $ spire con ...

Qui le tracce delle simulazioni. Che cosa ne pensate? Mi pare che la prova di Matematica sia anche un po' più semplice del solito. Quella di Fisica la ritengo abbastanza normale. Mi lascia perplessa la prova di Matematica e Fisica, che mi pare essere praticamente solo di Fisica.

Ho un esercizio di statistica relativo alle serie storiche: Dato il processo $ y_t=y_(t-1)+\theta\epsilon_(t-1)+\epsilon_t $ dove $ epsilon_t~WN(0,\sigma^2) $ mi si chiede di trovare la densità spettrale, dove il segnale sarebbero le covarianze di questo processo. Scrivo questo per completezza, ma il mio dubbio non è di tipo statistico. La densità spettrale come dice è pari a $ f(\omega)=1/(2\pi)[\gamma(0)+2\sum_(j=1)^k\gamma(j)cos(\omegaj)] $ adesso nel mio processo ottengo un $ \gamma(0)=\sigma^2(1+\theta^2) $ che sarebbe la varianza e $ \gamma(1)=\sigma^2\theta$ che è la sola e unica covarianza ...

Calcolare la derivata seconda di $f'(x)=-6x/[(x^2-1)(x^2-4)]$ Premetto che io commento molti errori di segno... Può essere $f"(x)=6(3x^4-5x^2-4)/(x^4-5x^2+4)^2$ Grazie

Se io ho un vettore con infiniti elementi, ma numerabili (dunque ha senso parlare della prima componente, della seconda, della terza, ecc...) praticamente mi trovo nello spazio $\RR^{\infty}$ (con un infinito numerabile però). In questo spazio le norme sono equivalenti ? A me verrebbe da dire di sì (ma dico a sentimento anche perché non ho neanche mai dimostrato che le norme sono equivalenti in $\RR^n$). Grazie Ric

Buongiorno, vorrei che deste un'occhiata a questi (semplici) esercizi sulle serie, in cerca di errori. Esercizio 1 $\sum_{n=1}^infty(cos(n!) + sin(n^2))/(n^2 +n!)$ Poiché $cos(n!)$ e$ sin(n^2)$ oscillano, la serie è a segni alterni. Si ha che $(-2)/(n^2+n!) <= (cos(n!) + sin(n^2))/(n^2 +n!) <= 2/(n^2+n!)$, dunque la successione tende a 0 e può convergere. Si ha anche che $(cos((n+1)!) +sin((n+1)^2))/(n^2+2n+1+(n+1)n!) <= (cos(n!) +sin (n^2))/(n^2+n!)$, dunque $a(n+1) <= a(n)$. La successione inoltre è palesemente positiva. Dunque rispetta tutte le condizioni per applicare Leibnitz e converge. Esercizio ...

ciao. Stavo provando a dimostrare il seguente quesito: --Dimostra che, se $ n \in N \vee n\geq1 $ allora $ n+n^2 $ è pari. e ho tentato 2 diverse strade, entrambe che implicano l'utilizzo del metodo di induzione: $ n+n^2=2m, m \in N $; (base induttiva) se $ n=1 $ allora $ m=1 $, la tesi è dimostrata per $ n=1 $; (ipotesi induttiva) se $ n=n+1 $ allora $ n+1+(n+1)^2<br /> =(n+n^2)+2n+2=2m $, $ n+n^2 $ è pari come da base induttiva, poniamo ...

Salve a tutti ragazzi, vorrei proporvi il seguente quesito: abbiamo un canotto che galleggia dentro una piscina, nel canotto ci sono 2 mattoni aventi la stessa massa. Se i 2 mattoni cadono nella piscina, il livello dell'acqua: -Si alza; -Si abbassa; -Rimane lo stesso. Dimostrare la risposta analiticamente. Grazie per la vostra attenzione

Ciao! devo dimostrare che dato un $RR-$spazio(o $CC$) $X$ euclideo(dove $<,>$ è il prodotto scalare), allora per ogni funzionale $phi in X^(vee)$ esiste un unico $x in X$ per cui $phi(y)= <x,y>, forally in X$ nb: con $X^(vee)$ intendo il duale dei funzionali limitati rispetto alla norma operatoriale, dove la norma su $X$ è quella indotta dal prodotto scalare. Lo faccio nel caso reale. Considerato $<,>$ il ...

La funzioni di cui si vogliono trovare massimi e minimi assoluti è questa : $ f(x,y,z)= x+y^2-z^2 $ nell'insieme $E=[(x,y,z), x^2+y^2+z^2<=4 ; z>=0]$. Procedo innanzitutto con il calcolo di eventuali punti critici interni con l'uso delle derivate parziali ( non trovando nulla). Poi applico il metodo dei moltiplicatori di Lagrange al primo vincolo. Tuttavia quando imposto il sistema $ { ( 1-2lambdax=0),( 2y-2lambday=0 ),( -2z-2lambdaz =0),( x^2+y^2+z^2-4=0 ):} $ non so come comportarmi. Qualcuno mi aiuta a trovare i punti risultanti da questo sistema ? Grazie per l'aiuto