Il solito Cutnell (mutua induzione)
come al solito cerco da ore la soluzione ad uno dei quesiti del testo di Cutnell per i licei lì dove viene indicato che il quesito va risolto in un'ora!!!
il testo è questo:
Un avvolgimento chiuso attorno a un solenoide
Un avvolgimento chiuso su se stesso circonda un solenoide lungo e sottile come
mostrato in figura A. Il solenoide è lungo $ l= 60 cm $ e ha una sezione $ Ssol = 5,0 cm^2 $
con $ Nsol = 800$ spire, mentre l’avvolgimento ha $ Nav = 30 $ spire con sezione
$Sav = 120 cm^2$. Le spire di entrambi sono avvolte nel medesimo senso.
a) Se nel solenoide scorre una corrente $i$[size=50]0[/size]$ = 0,80 A$. Calcola l’intensità del campo
magnetico nel solenoide e descrivi la sua configurazione spaziale.
b) Calcola il flusso attraverso l’avvolgimento.
c) Che cosa accade se si aumenta linearmente $ i $ da $i$[size=50]0[/size] a $i$[size=50]1[/size]$=5,0 A $ in $ Δt = 0,05 s $ ?
d) Calcola la f.e.m. indotta nell’avvolgimento.
e) Calcola la mutua induttanza tra l’avvolgimento e il solenoide.
f) Che cosa accade se si scambiano i ruoli tra avvolgimento e solenoide e si fa
variare dall’esterno la corrente nell’avvolgimento, chiudendo su se stesso il solenoide?
[~1,3 mT; ~2,0 μWb; ~2,5 mV; 25 μH]
aggiungo fig. A
e io in un'ora sono riuscito a svolgere solo la prima richiesta
il testo è questo:
Un avvolgimento chiuso attorno a un solenoide
Un avvolgimento chiuso su se stesso circonda un solenoide lungo e sottile come
mostrato in figura A. Il solenoide è lungo $ l= 60 cm $ e ha una sezione $ Ssol = 5,0 cm^2 $
con $ Nsol = 800$ spire, mentre l’avvolgimento ha $ Nav = 30 $ spire con sezione
$Sav = 120 cm^2$. Le spire di entrambi sono avvolte nel medesimo senso.
a) Se nel solenoide scorre una corrente $i$[size=50]0[/size]$ = 0,80 A$. Calcola l’intensità del campo
magnetico nel solenoide e descrivi la sua configurazione spaziale.
b) Calcola il flusso attraverso l’avvolgimento.
c) Che cosa accade se si aumenta linearmente $ i $ da $i$[size=50]0[/size] a $i$[size=50]1[/size]$=5,0 A $ in $ Δt = 0,05 s $ ?
d) Calcola la f.e.m. indotta nell’avvolgimento.
e) Calcola la mutua induttanza tra l’avvolgimento e il solenoide.
f) Che cosa accade se si scambiano i ruoli tra avvolgimento e solenoide e si fa
variare dall’esterno la corrente nell’avvolgimento, chiudendo su se stesso il solenoide?
[~1,3 mT; ~2,0 μWb; ~2,5 mV; 25 μH]
aggiungo fig. A
e io in un'ora sono riuscito a svolgere solo la prima richiesta
Risposte
ma per calcolare il flusso attraverso l'avvolgimento non avrebbe dovuto darmi anche l'angolo tra asse solenoide e piano delle spire dell'avvolgimento? o almeno la lunghezza dell'avvolgimento?
dove sbaglio?
dove sbaglio?
Il flusso attraverso l'avvolgimento NON dipende dall'angolo fra le due bobine, ma è banalmente TUTTO il flusso prodotto dal solenoide al suo interno. Basta pensare che tutte le linee di campo entro il solenoide attraversano comunque l'avvolgimento, quale che sia l'angolo. Se vuoi una cosa un po' più formale, pensa che il flusso è dato da qualcosa come $Phi = B.S.cos theta$, però qui $S$ rappresenta la superficie della sezione del solenoide secondo il piano dell'avvolgimento, per cui, se chiami $S_n$ la sezione normale, abbiamo $S = S_n/cos theta$, così scompare la dipendenza dall'angolo, diventa $Phi = B.S_n$.
E' un po' come quando affetti un salame: più tagli obliquo, più la fetta è grande, ma in compenso è più sottile.
E' un po' come quando affetti un salame: più tagli obliquo, più la fetta è grande, ma in compenso è più sottile.
grazie, a questo non avevo pensato.
faccio bene se calcolo la fem indotta con $fem= - (Delta phi (B))/(DeltaT$
avendo prima ricavato $Delta Phi(B)= (Phi(B$[size=85]finale[/size]$)-Phi(B$[size=85]iniziale[/size]$))$ con $ B$[size=85]finale[/size]$= mu$[size=65]0[/size]$ *Nsol*i$[size=65]1[/size]$/lsol$ ?
faccio bene se calcolo la fem indotta con $fem= - (Delta phi (B))/(DeltaT$
avendo prima ricavato $Delta Phi(B)= (Phi(B$[size=85]finale[/size]$)-Phi(B$[size=85]iniziale[/size]$))$ con $ B$[size=85]finale[/size]$= mu$[size=65]0[/size]$ *Nsol*i$[size=65]1[/size]$/lsol$ ?
non ci riesco, soprattutto non mi tornano i risultati 
per ora riesco a risolvere solo i quesiti a) e b)
se il procedimento è corretto il quesito successivo mi da una $fem = 2.12 * 10^-5 V$
che non è quello del testo...sono ancora impantanato
"Ivan24731":
se il procedimento è corretto il quesito successivo mi da una $fem = 2.12 * 10^-5 V$
che non è quello del testo
Cosa dovrebbe venire? Hai tenuto conto del numero di spire dell'avvolgimento esterno?
il testo da come risultato 2.5 mV e sono ancora impantanato
ho ragionato così:
quando varia la corrente nel solenoide, si dovrebbe produrre nell'avvolgimento esterno una f.em indotta che si opponga alla variazione di flusso di campo magnetico concatenato per la legge di Lenz
e il campo magnetico concatenato dovrebbe essere quello all'interno del solenoide, dunque
in che senso intendi che dovrei tenere conto anche del numero di spire dell'avvolgimento esterno?
grazie per l'aiuto e per la comprensione, davvero grazie
ho ragionato così:
quando varia la corrente nel solenoide, si dovrebbe produrre nell'avvolgimento esterno una f.em indotta che si opponga alla variazione di flusso di campo magnetico concatenato per la legge di Lenz
e il campo magnetico concatenato dovrebbe essere quello all'interno del solenoide, dunque
in che senso intendi che dovrei tenere conto anche del numero di spire dell'avvolgimento esterno?
grazie per l'aiuto e per la comprensione, davvero grazie
"Ivan24731":
in che senso intendi che dovrei tenere conto anche del numero di spire dell'avvolgimento esterno?
Nel senso che il flusso concatenato va contato tante volte per quante sono le spire dell'avvolgimento: ogni spira produce una f.e.m. che poi si sommano fra loro.
Ho provato a fare un conto a spanne, e mi pare venga giusto, prova a rivedere i calcoli
grazie mgrau
ho provato e riprovato i calcoli. Mi sono stancato ed esaurito ma nulla...non ci riesco
Ieri ho provato a chiedere al mio prof che ci ha detto che metterà un quesito simile nella prossima verifica e anche lui non è stato capace in un'ora di risolverlo.
Ha detto qualcosa a proposito della circuitazione del campo elettrico e di partire da li per calcolare il flusso di B all'interno dell'avvolgimento ma sinceramente non ci ho capito molto
mi dispiace continuare ad insistere su questo problema ma volevo solo segnalare che per me rimane insoluto e per questo e altri 100 motivi continuerò ad odiare cutnell e la fisica 
grazie a te mgrau e a tutti quelli che ci hanno voluto provare, grazie lo stesso, ciao
ho provato e riprovato i calcoli. Mi sono stancato ed esaurito ma nulla...non ci riesco
Ieri ho provato a chiedere al mio prof che ci ha detto che metterà un quesito simile nella prossima verifica e anche lui non è stato capace in un'ora di risolverlo.
Ha detto qualcosa a proposito della circuitazione del campo elettrico e di partire da li per calcolare il flusso di B all'interno dell'avvolgimento ma sinceramente non ci ho capito molto
mi dispiace continuare ad insistere su questo problema ma volevo solo segnalare che per me rimane insoluto e per questo e altri 100 motivi continuerò ad odiare cutnell e la fisica
grazie a te mgrau e a tutti quelli che ci hanno voluto provare, grazie lo stesso, ciao
"mgrau":
Il flusso attraverso l'avvolgimento NON dipende dall'angolo fra le due bobine, ma è banalmente TUTTO il flusso prodotto dal solenoide al suo interno. Basta pensare che tutte le linee di campo entro il solenoide attraversano comunque l'avvolgimento, quale che sia l'angolo. Se vuoi una cosa un po' più formale, pensa che il flusso è dato da qualcosa come $Phi = B.S.cos theta$, però qui $S$ rappresenta la superficie della sezione del solenoide secondo il piano dell'avvolgimento, per cui, se chiami $S_n$ la sezione normale, abbiamo $S = S_n/cos theta$, così scompare la dipendenza dall'angolo, diventa $Phi = B.S_n$.
E' un po' come quando affetti un salame: più tagli obliquo, più la fetta è grande, ma in compenso è più sottile.
Quindi, numericamente, al posto di $S_n$, che valore devo inserire?
Ho provato con la sezione del solenoide, ma il risultato è diverso da quello indicato
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