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Buongiorno a tutti,
Ho dei dubbi nella risoluzione di questo esercizio di massimi e minimi, la funzione in questione è:
$ f(x,y,z) = 3y^2z^2-5x^2y-2z^2+4x^2 $
Ho trovato il suo gradiente e ho eguagliato gli elementi del gradiente a 0, il sistema risulta essere:
\begin{cases} -10xy + 8x = 0 \\ 6yz^2 -5x^2 = 0 \\ 6y^2z - 4z = 0 \end{cases}
Risolvendo questo sistema trovo i punti critici della funzione, che mi sembrano essere tutti i punti P(0,y,0).
Calcolo poi la matrice hessiana:
\begin{bmatrix} -10y+8 & ...
Un disco omogeneo di massa $M= 15 g$ e raggio $R = 5 cm$ è appoggiato sul piano orizzontale liscio x-y e sta ruotando con velocità angolare $\omega_0= 2 (rad)/s$ attorno un asse passante per il suo centro O. Il disco non è vincolato. Un insetto di massa $m = 5 g$, posto inizialmente in O e fermo rispetto al disco, cammina su di esso fino a raggiungere l'estremità dove, a un certo istante t*, si ferma nuovamente rispetto al disco. Determinare:
a) la velocità del centro di ...
Salve,
scrivo per chiedervi un aiuto riguardo un integrale generalizzato con parametro che ho provato a fare, ma la soluzione del libro non coincide perfettamente con la mia:
$\int_1^∞frac{(x-1)^α * log(x)}{1+log(x)^2}dx$
Ho scritto l' asintotico nell' intorno di +∞, giungendo quindi a tale integrale:
$\int_1^∞frac{x^α * log(x)}{log(x)^2}dx$
Portando giù $x^α$ e il $log(x)$, ho confrontato l' integrale così ottenuto con l' integrale notevole di Abel.
Pertanto il suddetto integrale dovrebbe convergere per ...
Se sì, per dare la condizione su $h$ devo procedere allo stesso modo in cui si è fatto per dimostrare la relazione precedente?
Sì
Sia $f:R->R$ una funzione convessa. Siano $f(0)=5$ $f’(1)=-2$ $f(2)=2$ $f(5)=2$ $f’(6)=1$.
Cosa possiamo dire su $f(5/2)$ ?
Utilizzando le definizioni di funzione convessa sono riuscito a dimostrare che $f(5/2)<2$ sapendo che il grafico della funzione si trova sotto la secante passante per i due punti in cui la funzione assume valore 2. Il mio professore poi ha detto e non ho capito perché che dato che il grafico della funzione ...
Una sbarra rigida $R$, lunga $14$ piedi, è sospesa orizzontalmente tramite due corde verticali lunghe $25$ piedi, ciascuna delle quali è fissata al soffitto e ad una delle estremità di $R$.
Se $R$ viene girata (cioè è ruotata attorno ad una linea verticale passante per il suo centro), essa sale.
Qual è l'angolo per cui $R$ deve essere ruotata (attorno ad una linea verticale passante per il suo ...
Descrivete l'insieme dei punti $(x,y)$ del piano per cui vale
[size=150]$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin(x+y)=sin(x)+sin(y)$[/size]
Cordialmente, Alex
Devo studiare il dominio di $f(x,y)=ln(x^2y^2-2xy+1)$.
Deve essere ovviamente $x^2y^2-2xy+1>0 <=> xy(xy-2)> -1$.
Io ho pensato di studiare il segno dei due fattori nel membro di sinistra e poi confrontare il risultato con $y=-1$, però di disequazioni in due variabili ne ho risolte pochissime e non è che abbia proprio un metodo definitivo, per questo sono ben accetti consigli.
Comunque, $xy>0 <=> x>0 ^^ y>0 vv x<0 ^^ y<0$. $xy-2>0 <=> y>2/x$. Questa è un'iperbole equilatera riferita agli asintoti, per studiare il segno di ...
Ciao ragazzi, avrei un dubbio:
Supponiamo che voglia trovare la tensione di thevenin $V_(th)$ ai capi dei morsetti ab di un circuito , e che io voglia farlo sfruttando il principio di sovrapposizione.(Si supponga che il circuito sia aperto con estremita i morsetti ab e che la corrente di porta $i_a=0$ entri nel morsetto a positivo e che quindi il morsetto b sia negativo) Supponiamo che nel circuito ci sia un generatore indipendente di tensione ...
Sia $F$ campo $alpha_1$ algebrico su $F$ , sia $f$ il suo polinomio minimo, risulterà $F[x]//f$ essere un campo, ed in particolare $F[x]//f$ $~~$ $F[alpha_1]$, giusto?
Se indico con ${alpha_1,alpha_2,..alpha_i,..alpha_n}$ le altre radici del polinomio minimo di grado $n$ , avro $F[x]//f~~F[alpha_1]~~F[alpha_2]~~.......~~F[alpha_n]$
Giusto?
Ciao a tutti non riesco a capire bene il significato della definizione con delta-epsilon di successione convergente, ma anche divergente. Per esempio in questa proposizione:
Data $a_n$ convergente ad $l$ e $b_n$ divergente a $+infty$ allora $a_n+b_n$ diverge a $+infty$
La logica della dimostrazione l’ho capita ma mi tornano poco alcune cose,
Per $a_n$ ho che $AA\epsilon>0EEn_epsilon$ t.c. $|a_n-l|<epsilon$ se ...
Dire quando converge la serie al variare del parametro $alpha$:
$\sum_{n=0}^\infty\cos(npi/2)(n^(1/n)-(-1)^n)n^alpha$.
Mi sono accorto che la successione dei termini dispari è nulla quindi la serie con argomento la successione dei termini dispari converge a zero, poi ho considerato la successione dei termini dispari che mi viene $b_k=(-1)^k((2k)^(1/(2k))-1)(2k)^alpha$, sono riuscito a trovare che $alpha<1$ dalla condizione necessaria per la convergenza e che $alpha<=0$ applicando l’assoluta convergenza. Mi manca da analizzare ...
Un cilindro a pareti adiabatiche di sezione S=0,1000 m^2 è munito di un pistone mobile anch'esso adiabatico di massa trascurabile. La base del cilindro invece conduce calore ed è posta a contatto con una sorgente composta da ghiaccio fondente alla temperatura t=0°C. Inizialmente il cilindro contiene 2 moli di gas perfetto alla pressione 10^5 Pascal. Successivamente sul pistone viene appoggiata una massa m= 500kg che comprime il gas. Calcolare il lavoro compiuto dall'ambiente sul gas e il calore ...
Salve,
dovrei calcolare il limite nel senso delle distribuzioni di
$ e^((t-n)^2) $
Ho svolto diversi limiti nel senso delle distribuzioni ma questo non riesco a portarlo a compimento.
L'intuito mi dice che potrebbe (sottolineo il condizionale) tendere a $ delta/sqrt(pi) $ ma
1 - non so se è vero
2 - non riesco a dimostrarlo
La mia dimostrazione si basava sull'ipotesi che tendesse a quel valore, e quindi dimostrare che la differenza tra le due quantità, per n che tende ad infinito, tendesse ...
Scusate se oggi vi tartasso con quest'argomento, ma ho bisogno di capire se è un esercizio che riesco a svolgere con scioltezza o se commetto ancora banali errori.
Devo trovare le curve di livello di $f(x,y)=5((9x^2-4y^2)/36)^3$
Intanto il dominio di $f$ è $RR^2$
Quindi:
$5((9x^2-4y^2)/36)^3 = k <=> 5 (x^2/4 - y^2/9)^3=k <=> (x^2/4-y^2/9)^3 = k/5$. Ora, se $k=0$, estraendo il cubo ottengo: $x^2/4 - y^2/9 = 0 <=> y^2=9/4x^2 <=> y=3/2x$. Quindi, se $k=0$ ottengo una retta.
Se $k!=0$, ho che $root(3)(5/k) (x^2/4 - y^2/9) = 1$, e queste sono ...
Ho un dubbio sullo svolgimento che è scritto sul mio testo riguardo questo esercizio: determinare le curve superiori di livello della funzione $f(x,y)=(e^(x+y) + 1)/(e^(x+y))$.
Se ho capito bene l'interpretazione di quello che c'è da fare, si tratta di intersecare $f(x,y)$ con un piano $pi(x,y)=k$ e proiettare su $Oxy$ i punti di $f(x,y)$ di altezza maggiore di $k$.
Il mio libro procede così:
$(e^(x+y)+1)/(e^(x+y)) > k => e^(x+y)+1>ke^(x+y) => e^(x+y)(1-k)> -1 => e^(x+y)>1/(k-1)$. Qui il verso della disequazione non cambia, ...
Come si calcolano i limiti in $RR^2$? Ad esempio, $lim_((x,y)->(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$.
Sul mio libro è un argomento che non è praticamente trattato, ma siccome c'è questo (unico) esempio di funzione discontinua (in questo caso in $(0,0)$, vorrei almeno capirlo appieno.
In $RR$ in casi come questo (forma indeterminata $0/0$) scomponevo numeratore e denominatore però in questo caso non mi viene in mente nessuna scomposizione. Consigli?
Un recipiente cilindrico con l’asse disposto verticalmente, di volume V0=400 litri, chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=50 mol di gas perfetto biatomico. Il cilindro è in equilibrio termico con un recipiente contente 5 kg d’acqua a 300K ed il sistema così composto è isolato dal resto dell’ambiente circostante. Si abbassa il pistone in modo reversibile agendo su di esso dall’esterno fino a ridurre il volume a V=100 litri. Si calcoli la temperatura finale ...
Andrea ha a disposizione dei cubetti di lato 1 cm. Con essi costruisce un cubo che ha lo spigolo formato da un numero dispari, di cubetti unitari. Toglie quindi alcuni dei cubetti in modo da ottenere un solido formato da una base piatta di altezza 1 cm sormontata da alcune colonne tutte della stessa altezza, minore di 1 cm rispetto alla lunghezza del lato di base del cubo. In figura puoi osservare il solido ottenuto con una base di 5 x 5 cubetti unitari. Se il lato di base del cubo è formato da ...
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