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Un condensatore piano è formato da due armature circolari di superficie $S$ distanti $d$ l'una dall'altra. All'interno si trova un dielettrico di costante \(\displaystyle \epsilon_r \). La carica varia nel tempo secondo la legge \(\displaystyle q(t)=q_0(1+bt) \).
(a) Si scriva l'espressione del campo elettrico e della differenza di potenziale tra le armature in funzione del tempo.
Allora, essendo nota la geometria posso ricavare la capacità del condensatore come ...
Buongiorno a tutti,
volevo analizzare un esercizio riguardo il calcolo di limiti in due variabileitramite l'utilizzo del teorema del confronto, quindi per maggiorazione/minorazione.
Ho diversi dubbi al riguardo sul procedimento appunto di maggiorazione, in dettaglio:
1) $ lim_((x,y) -> (0,0)) x^4/(x^2+y^2) = 0 $
Dopo aver verificato (per restrizioni) che se il limite esiste è uguale a 0, dimostriamo che esiste, utilizzando il teorema del confronto, per cui:
$ 0 <= lim_((x,y) -> (0,0)) |x^4/(x^2+y^2)| <= 0$
Supponendo che a sinistra abbia 0, ...
Salve! Vorrei chiarire un aspetto riguardante la comprimibilità di un fluido.
So che in buona approssimazione i liquidi possono essere trattati come incomprimibili (in effetti dalla superficie pvt della sostanza pura che esamino e dalla proiezione su Pv vedo che il volume specifico varia in maniera trascurabile nel campo dei liquidi).
Ciò invece non si può dire per i gas e in effetti sempre dalla superficie pvt si vede che il volume specifico del campo dei gas ha un ampio intervallo di ...
$f(x,y)=x+y$
$D = [(x,y) | (x,y) in R^2, x^2+y^2=1] $
Data questa funzione e questo insieme, devo trovare i massimi e minimi assoluti.
Innanzitutto vedo che l'insieme è una circonferenza, in particolare tutti i punti del bordo.
Procedo quindi alla ricerca dei punti critici su tale zona del piano, in particolare ponendo:
$x^2 = 1-y^2 -> x= +- sqrt(1-y^2)$
e cercando quindi punti critici per i due valori di x, cioè:
1) $x= + sqrt(1-y^2)$
$f(+ sqrt(1-y^2),y) = sqrt(1-y^2) + y$
$f'(+ sqrt(1-y^2),y) >=0$
cioè
$f'(+ sqrt(1-y^2),y) = (sqrt(1-y^2)-y)/(sqrt(1-y^2))>=0$
2) $x= - sqrt(1-y^2)$
e ...
Buonasera a tutti, poichè necessario per un compito in classe della prossima settimana vorrei chiedervi di aiutarmi a capire questo esercizio:
Un gas ideale è contenuto in un cilindro chiuso in alto da un pistone collegato ad una molla ideale. Fuori dal cilindro c'è il vuoto.L'area della sezione trasversale del pistone è A=2,5*10^-3 m^2.
La pressione, il volume e la temperatura iniziali del gas sono pi, Vi=6*10^-4 e Ti=273 K; la molla è inizialmente allungata di xi=0,08 m rispetto alla sua ...
Salve a tutti, su un libro che parla di equazioni diofantee vi era il seguente esercizio:
Trovare le coppie X, Y appartenenti a N che soddisfino la seguente equazione:
$ 1/x + 1/y = 1/n $
Il libro continua dicendo che l'equazione è equivalente a:
$ (x - n)(y-n) = n^2 $
Il punto è che ho provato a fare i calcoli che mi dovrebbero portare dalla prima alla seconda forma ma non riesco a dimostrare l'identità...
Qualcuno sa come dimostrarla?
Buonasera a tutti, mi trovo ad affrontare un problema del quale non riesco a comprenderne pienamente la risoluzione.
Illustrerò il problema ed esporrò quanto ho svolto io.
Vorrei prima delinearlo matematicamente "a penna", per poi implementarlo in matlab.
Devo risolvere un sistema con il metodo di Heun, metodo che conosco abbastanza bene e che hoapplicato ad equazioni differenziali del primo ordine. La difficoltà, per me, sta nel modo in cui considerare il vettore m, costituito dai due vettori ...
Ciao!
ho sottomano questo esercizio:
siano $(X,Sigma,mu)$ uno spazio di misura e $f in L^+$, mostrare che $lambda(E)=int_(E)fdmu$ è una misura su $Sigma$
$L^+$ è l'insieme delle funzioni $f:X->RR$ positive, misurabili e limitate su $X$
quello che mi interessa maggiormente è la correttezza sulla $sigma$ additività, le altre due sono ovvie(positività e misura nulla dell'insieme vuoto).
prendiamo ${A_i}_(i in NN) subset Sigma$ tali che ...
Ciao,
In un tubo orizzontale cilindrico di diametro interno $D_i=12 mm$ e spessore $s=2 mm$ scorre acqua (entra e esce) per una portata di $m'=153 (kg)/h$. L'acqua entra con una temperatura di $t_2=50°C$ e esce a $t_3=40°C$. La temperatura dell'aria esterna al tubo è $t_a=10°C$.
Si calcoli la lunghezza del tubo, con i seguenti dati:
$text(coeff. di scambio termico per convezione forzata all'interno del fluido)=h_i=250 (kcal)/(hm^2K)$
$text(coeff. di scambio termico per adduzione esterno)=h_e=8 (kcal)/(hm^2K)$
$text(conducibilità termica del materiale costituente il tubo)=lambda=50 (kcal)/(hmK)$
Secondo il primo principio per sistemi aperti devo ...
La soluzione è chiarissima ma vorrei essere certo di due cose:
ho dedotto il flusso della corrente visto che il campo magnetico $B(t)$ aumenta nel tempo quindi per la legge di Lenz dovrebbe essere generata una corrente con verso antiorario per bilanciare tale flusso magnetico, andando quindi a generare un flusso entrante nel monitor, tanto per capirsi. Perciò la barretta se lasciata libera dovrebbe muoversi verso sinistra. Ho detto bene ? E' ...
Salve a tutti,
ero alle prese con lo studio dei condensatori e mi sono imbattuto nel calcolo della differenza di potenziale tra due armature. Sul testo c'è scritto che supponendo che la distanza tra le due armature sia pari a $d$ e che il campo elettrico (uniforme) sia $E$, la d.d.p tra le due armature sarà
$$\Delta V=Ed.$$
Mi pare evidente che si faccia riferimento a tale formula:
$$E=-\frac{\Delta V}{\Delta ...
Buon pomeriggio! Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Determinare l’intervallo massimale per le soluzioni dei seguenti problemi di Cauchy:
${(x'=1+x^2), (x(0)=0):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=x^2), (x(0)=1):}\ \ \ \ \ $ ${(x'=e^x), (x(0)=0):}$
Risolvo il problema di Cauchy e ottengo $x(t)=tan(t)$
Pertanto l'intervallo massimale di questo problema è $(-pi, pi)$ dato che solo in questo intervallo $x(0)=0$
È corretto procedere in questo modo? C'è magari un procedimento più formale/matematico ...
Ciao.
Data una funzione mi viene chiesto di calcolare se essa è invertibile in un intervallo.
Dai miei studi, so che una funzione è invertibile se è biunivoca.
A questo punto cerco di scoprire se è iniettiva e suriettiva.
Il mio dubbio è il seguente: qual è il miglior modo per scoprire se una funzione in un dato intervallo gode di queste due proprietà?
Io finora sono andato un po' alla cieca, con poco metodo, cercando di dimostrare che:
- per l'iniettività : se $f(x1) = (fx2)$ allora ...
Ciao a tutti,
per calcolare quando la funzione $y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}$ è crescente ho determinato la derivata prima:
$y=e^{\frac{1}{| x-1 |-1}}\cdot \frac{- \mbox{sgn}\left( x-1 \right)}{\left( | x-1 |-1 \right)^{2}}$
e l'ho posta > 0.
Come risultato ho ottenuto $x<1$ ma è evidente che ho sbagliato qualcosa perché questo risultato non combacia cono il grafico della nostra $f(x)$
Potete dirmi cosa ho sbagliato?
Grazie!!
Sera a tutti,
avrei un problema con la definizione di integrale complesso perché applicandola mi accorgo che qualcosa non va.
In particolare mi è stata data la definizione di integralecomplesso lungo una parametrizzazione complessa nel piano di argand-gauss come:
$\int_a^b[u(x(t),y(t))+iv(x(t),y(t))][(dx)/(dt)+i(dy)/(dt)]dt$
volevo integrare z come proposto dal porfessore su un quadrato di vertici: 0,1,(1+i), i
ho parametrizzato i lati scrivendo
$\gamma_1=(t+i0), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$
$\gamma_2=(1+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$
$\gamma_3=(t+i), t\in[0,1] -> \gamma'=(1+i0)$
$\gamma_4=(0+it), t\in[0,1] -> \gamma'=(0+i)$
Il fatto che ...
Vorrei proporre un esercizio che ho difficoltà a risolvere
$ f(x,y)=e^(√(x^2+y^2+4)) | 4≤(x^2+y^2)≤16 $
Ringrazio anticipatamente
Salve, so quelli che sto per proporre sono esercizi facili e prettamente teorici ma alcuni mi rimangono difficili mentre per altri vorrei solo sapere se li ho fatti bene. Gli esercizi sono i seguenti :
1)Siano \(\displaystyle A\) e \(\displaystyle B \) due matrici involutorie dello stesso ordine. \(\displaystyle A+B \) è involutoria ?
Svolgimento : essendo le due matrici involutorie ho che \(\displaystyle A^2=I \) e \(\displaystyle B^2=I \). Poi se \(\displaystyle A+B \) è involutoria ...
Ciao a tutti, ho tra le mani un problemino che fa fare un po' di contazzi e mi dà un paio di grattacapi matematici, lo riporto per avere un po' di feedback
Un solenoide sottile, di raggio $R$ e lunghezza $l$ costituito da $N$ spire è percorso da una corrente \(\displaystyle i(t) \) che cresce linearmente con il tempo tra i valori \(\displaystyle i_0 \) e \(\displaystyle i_f \), scorrendo in modo da creare un campo magnetico parallelo all'asse ...
Salve a tutti, sono uno studente di Economia e sto svolgendo una tesi in Valutazioni d'Azienda. Vorrei sottoporvi un "problema" di statistica, credo in realtà abbastanza semplice, ma che, non essendo una cima in materia, mi sta dando qualche grattacapo.
Per semplificare la questione farò un esempio inventato, ma sovrapponibile al mio problema.
Il mio campione è costituito dagli alunni di una classe, facciamo 25, 10 maschi e 15 femmine. Voglio confrontare se, in media, i maschi vanno meglio o ...
$ f\left(x,y\right)=x^3+y^3-3axy $
studiare per a diverso da 0 ed a uguale a 0
$ \frac{d}{dx}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3x^2-3ay $ =0
$ \frac{d}{dy}\left(x^3+y^3-3axy\right)=3y^2-3ax $ =0
Sono questi i punti che ottengo?
P1( $ \sqrt{ay} $ ,0)
P2 (- $ \sqrt{ay} $ ,0)
P3(0,0)
P4 (??, $ \sqrt{ay} $)
Poi calcolo le f''xx f''yy e inserisco nell'hessiana?
Grazie in anticipo
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