Università

Siano $X$ e $Y$ due v.a. discrete la cui legge congiunta è data da $rho_(X,Y )(h, k) = C*1/(h!k!)$ con $ h, k = 0, 1, 2, . . . .$ Si determini (i) $C$ affinché $rho_(X,Y )(h, k) $sia una densità discreta; (ii) si calcoli $mathbb(P)(X ≥ 1, Y ≥ 1)$; (iii) si determinino le leggi marginali di $X$ e $Y$ . Sono dipendenti? (iv) si calcoli $E[e^(X+Y)]$; (v) si calcoli la legge di$ X$ condizionata a $X + Y = n$. Si tratta di una ...

Ho la seguente quantità: $A=lim_(\Deltat->0)1/(\Deltat)\int_(RR)P(z,t|x)\int_(RR)P(y,\Deltat|x)[h(y)-h(z)]dydz$ con $h$ liscia su un insieme chiuso e limitato e $P$ densità di transizione. Approssimando con Taylor $h(y)$ nell'intorno di $z$ si ha $A=\int_(RR)P(z,t|x)\sum_(n=1)^(\infty)[1/(n!)lim_(\Deltat->0)1/(\Deltat)\int_(RR)P(y,\Deltat\x)(y-z)^n dy]h^((n))(z)dz$ dove la quantità in parentesi la chiamo $D^((n))(z)$. Quindi $A=\int_(RR)P(z,t|x)\sum_(n=1)^(\infty)D^((n))(z)h^((n))(z)dz$. Come interpreto quella somma? Teoricamente dovrebbe una somma infinita di derivate ma non saprei come riscriverla, data anche la sua presenza sotto il segno di ...

Mentre state girando su una ruota panoramica a velocità costante, quali sono le direzioni della vostra accelerazione $\vec a$ e della forza normale $\vec F_N$ esercitata su di voi quando passate (a) dal culmine e (b) dal punto più basso? (c) Che rapporto c'è tra l'intensità dell'accelerazione al culmine e al punto più basso? (d) E tra le intensità della forza normale negli stessi punti? La forza normale è esercitata dal sedile sempre verso l'alto, mentre l'accelerazione è ...

Buongiorno, ho la seguente caratterizzazione: Proposizione L'insieme $X$ è misurabile se e solo se, per ogni $epsilon$ esistono due plurintervalli $P_1,P_2$ con $P_1 subset X subset P_2 $ tale che $m(P_2)-m(P_1)<epsilon$ Riporto quello che sono riuscito a fare, in primis scrivo le definizioni, di misura interna,esterna ed insieme misurabile, poi do la dimostrazione, segue: 1.Definizione Sia $X$ sottoinsieme limitato di $RR$ Siano $m_i(X)$ e ...

Ho un recipiente a forma cilindrica di lato l=15 cm che contiene dell'acqua di densità 1000 kg/ $ m^3 $. Mi dice che un corpo eterogeneo di volume v=270 $ cm ^3 $ e forma convessa viene posto dentro al recipiente. Mi chiede a) la massa più grande che può avere il corpo affinché galleggi. E come seconda richiesta mi chiede b) la massa che il corpo deve avere se il livello dell'acqua si alza a 4mm. ho calcolato la spinta di Archimede dalla relazione che lega pressione e ...

Buongiorno, non ho ben capito la dimostrazione del seguente teorema Sia \( G \) un sottogruppo di \( \mathbb{Z}^n \) allora esiste \( B \in \mathbb{Z}^{m \times k } \), \( \operatorname{rang}(B)=k \) tale che il reticolo \( \Lambda(B)=G\) Dimostrazione: Siano \( v_1, \ldots, v_k \in G \) tale che i) \( v_1, \ldots, v_k \) sono linearmente indipendenti ii) \( \operatorname{span}_{\mathbb{Q}}( v_1, \ldots, v_k)=\operatorname{span}_{\mathbb{Q}}( G) \) Sia, \( B=( v_1, \ldots, v_k)\), se \( G= ...

Ciao a tutti ragazzi, propongo questo esercizio che non sono riuscito a risolvere: Mi blocco subito quando devo andare a trovare le coordinate generalizzate. Ho provato a risolvere e mi escono del tipo: $ { ( x=x_1 ),( y=0 ):} $ per quanto riguarda il triangolo, mentre considerando anche queste coordinate, per la massa piccola che scorre sull'ipotenusa: $ { ( x=x_1+mgcostheta ),( y=y_2-mgsentheta ):} $ Considerando queste ultime coordinate dovrei poi andare a calcolare la Lagrangiana. Secondo voi stanno ...

Salve ragazzi, potreste darmi una mano con questo esercizio di algebra: $ M=[[1,1,-1],[-1,0,2]] in RR^(2,3) $ determinare $ f^-1(1,2) $

Salve e scusate se questi giorni posto molto ma più vado avanti e più mi rendo conto che il mio professore non ha fatto nulla a livello di esercizi o sono io ottuso. Vi volevo chiedere come procedere nel caso di trasformazioni di variabili aleatorie. Nell'esercizio, mi trovo $ f_(y)(y) =-ysen(y^2) $ con \( y \in ( \surd \pi ,\surd (2\pi )) \) che è valida, successivamente mi chiede di calcolare la media di una v.a. \( Z=cos(Y^2) \) , io in modo molto barbaro avevo copiato e incollato ...

Ragazzi avrei bisogno di risolvere questo esercizio: |x - 1| + |x^2 - 1| maggiore/uguale di zero. Scusate se li scrivo così... Si tratta della somma di due valori assoluti, so che è per forza maggiore uguale di zero, ma volevo sapere come si risolve esplicitando i passaggi e creando il sistema di equazioni. Grazieeeeee

Buongiorno, stavo lavorando ad un vecchio esonero di meccanica quantistica ma ho avuto qualche problema. Per quanto riguarda il primo esercizio non ho avuto problemi. Nel secondo esercizio ho avuto difficoltà: Per quanto riguarda il procedimento generale posso osservare che ad ognuna delle regioni del potenziale posso associare una funzione d'onda particolare, ovvero: $\psi_1=Ae^(ikx)+Be^(-ikx)$ $\psi_2=Ce^(ik_1x)+De^(-ik_1x)$ $\psi_3=Ee^(2ik_1x)+Fe^(-2ik_1x)$ $\psi_4=Ge^(ikx)$ Da queste si vede che \( ...

Buonasera, sto facendo un esercizio in cui viene chiesto di trovare l'immagine di una funzione su un insieme, in questo caso sull'ellisse data. Vorrei sapere cosa ne pensate del mio metodo di risoluzione. Data la funzione $f(x,y) = sqrt(6)/2 * xy - y^2$, calcolare la sua immagine in $D {(x,y): x^2 /4 + y^2 / 6 =1}$ In questo caso la cosa più intelligente da fare sarebbe effettuare una parametrizzazione della funzione passando alle coordinate ellittiche. Tuttavia, dato che l'ho appena studiato, ho voluto utilizzare il ...

Testo: Una particella relativistica di velocità $v$ collide con un'altra particella identica a riposo formando un unico sistema che si muove a velocità $v'$. Calcolare $v'$ in funzione di $v$. Il libro dice che per risolvere questo problema devo mettere a sistema queste due equazioni: $ \gamma (v) mv^2= \gamma (v') M v'^2$ $ \gamma mc^2+mc^2=\gamma (v')M c^2$ Penso stia usando la conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica. La prima equazione l'ho capita, ma ...

Ciao! Non riesco a capire se nel seguente esercizio sbaglio io l’impostazione oppure sia sbagliato qualche dato Una massa m=1.02 kg, rappresentata nella figura a destra, viene lanciata verso l’alto con una velocità v0=1 m/s da un’altezza h=0.5 m. Arrivata al suolo, la massa impatta su una molla di costante elastica k=50 N/m. Dopo l’impatto, la compressione massima della molla è pari a 20 cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze di attrito fra la massa e l’aria. Figura in ...

Salve a tutti, premetto che ho cercato nel forum ma non ho trovato esercizi che potessero darmi una risposta quindi vi chiedo: Come rispondereste a questo esercizio? Una palla viene gettata verso il basso dal bordo di una rupe con una velocità iniziale pari a tre volte la velocità terminale. Inizialmente la sua accelerazione è: (a) verso l’alto e inferiore a g (b) verso il basso e inferiore a g (c) verso il basso e uguale a g (d) verso il basso e maggiore di g (e) verso l’alto e superiore a ...

Ciao, penso abbiate tutti presente questa definizione di convergenza in misura, quella "ufficiale" diciamo. Solo che sul Rudin "Analisi Reale e Complessa", ho trovato una definizione un po' diversa: con gli stessi significati della notazione del link, $f_n$ converge a $f$ in misura se $AA\epsilon>0, \mu({x\inX||f(x)-f_n(x)|>\epsilon})<\epsilon$, definitivamente . Mi chiedevo se fossero equivalenti o meno, ovviamente quella ufficiale implica quella del Rudin ma il viceversa non mi è chiaro se è vero, ...

Ho necessità di alimentare un singolo giochino che spruzza acqua, ma la pressione di casa mia è bassa. Se collego 2 pompe per irrigazione (da 2 appartamenti diversi ma dello stesso palazzo) tramite uno sdoppiatore a Y, in uscita avrò una pressione più forte? grazie

Studiando le funzioni armoniche e simili e mi sono chiesto se fosse vero che una funzione è subarmonica se e solo se è minore (o uguale) in ogni punto alla media fatta in una qualsiasi palla (PIENA!) centrata in quel punto con chiusura inclusa nell'aperto. Questo perché è noto che una funzione è armonica ($\Deltau=0$) $<=>$ vale la proprietà della media sulle palle $<=>$ vale la proprietà della media sulle sfere. Inoltre una funzione è subarmonica ...

Ciao a tutti! E' corretto dire che poichè il lavoro della forza di attrito statico è nullo (essendo in assenza di spostamento) allora non vi è energia dissipata? Così dovrebbe essere in teoria, ma pensando a casi reali (probabilmente sono esempi stupidi ma non mi tornano) mi è venuto il dubbio. Stavo pensando ad esempio ad una persona che spinge un oggetto molto pesante e che magari pur non riuscendo a muoverlo " fa fatica" oppure analogamente ad un motore che tenta di movimentare un carico ...

Ciao, sapreste dirmi se è corretto il seguente enunciato preso dal libro di Marcellini-Sbordone? Per ogni numero reale \(x\geq-1\) e per ogni naturale n, risulta \[ (1+x)^n\geq 1+nx \] Sulla Wikipedia invece le condizioni sono \(x>-1\) e \(n\geq 0\); in effetti stando al Marcellini se prendessi \(x=-1\) e \(n=0\) ottengo una diseguaglianza impossibile. È un errore di tipografia? Ho letto questa discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&start=10 l'ultimo messaggio spiega benissimo l'induzione per dimostrare ...