Esercizio di meccanica

[simonalai_]

Mi servirebbe aiuto con lo svolgimento di questo esercizio:

Una piattaforma viene lasciata cadere liberamente da un’altezza h=15 m da terra. Quando passa per la quota h/2, dalla piattaforma viene sparato un proiettile con alzo zero e con velocità V0 pari, in modulo, alla velocità della piattaforma in quell’istante. A che distanza d dalla piattaforma il proiettile toccherà terra?

Sono riuscita a trovare la velocità iniziale del proiettile, ovvero la velocità della piattaforma nel momento del passaggio per h/2, in questo modo:
$ mgh=1/2 mv^2 + mg h/2 $
da cui:
$ v= sqrt(gh) $

Non riesco però a trovare la gittata del proiettile.

Per prima cosa scompongo il moto secondo l'asse delle x (uniforme) e quello delle y (uniformemente accelerato) ottenendo:
$ x(t)= x_0+v_0cosalpha *t $

$ y(t)= y_0+v_0senalpha *t -1/2 g(t)^2 $
$ v(t)= v_0senalpha- g(t) $

A questo punto imposto la y=0 per trovare il tempo di atterraggio.
Essendo l'alzo del proiettile nullo, lungo l'asse y la velocità non da alcun contributo.
Trovo quindi:
$ t= sqrt(h/g) $
E sostituendo tale tempo nella legge oraria dell'asse x ottengo una gittata pari ad h.

In realtà dalle soluzioni dovrei ottenere un tempo di ricaduta pari a :
$ t= -v_0/g + sqrt[(v_o/g)^2 +h/g $
E di conseguenza una gittata di 6.2 m.

Sapete spiegarmi il perché?

[professorkappa]

Intanto e' cinematica non meccanica.
La velocita iniziale del proiettile e'
$v_x=v_0=sqrt[gh]$

ma la velocita' iniziale del proeittile lungo y non e' nulla. E' nulla realtivamente alla piattaforma, ma da un osservatore fisso a terra e pari anche essa a $sqrt[gh], cioe' alla velocita' verticale della piattaforma al momento dello sparo