Power spectral density calcolata dall'autocorrelazione
Buongiorno a tutti, non sono sicuro sia questa la sezione più adatta, in caso indirizzatemi pure.
Sapendo che la Power spectral density (PSD) è la trasformata di Fourier dell'autocorrelazione considerando come variabile il ritardo $tau$ tra i due segnali, non riesco a trovare riscontro di ciò, qualcuno sa indicarmi dove sbaglio nel seguente procedimento?
Ora io so che se ad esempio considero un segnale deterministico $ x(t)=Asen(omega t) $ la sua PSD dovrebbe valere $ A^2/2 $ alla frequenza $ omega $ (due impulsi ampi $A^2/4$ a $+- omega$).
Se provo a ottenere lo stesso risultato tramite autocorrelazione, in teoria l'autocorrelazione di $ x(t) $ dovrebbe valere $r= int int x(t)x(t-tau) p_{x x}dxdx $ e essendo $x(t)$ deterministico dovrebbe risultare:
$ r=x(t)x(t-tau)=A^2sen(omega t)sen(omegat-omegatau) $
A questo punto però la sua trasformata di Fourier non è la coppia di impulsi di ampiezza $A^2/4$ rispettivamente a $ +- omega $ come invece mi aspetterei.
Dove sto sbagliando?
Sapendo che la Power spectral density (PSD) è la trasformata di Fourier dell'autocorrelazione considerando come variabile il ritardo $tau$ tra i due segnali, non riesco a trovare riscontro di ciò, qualcuno sa indicarmi dove sbaglio nel seguente procedimento?
Ora io so che se ad esempio considero un segnale deterministico $ x(t)=Asen(omega t) $ la sua PSD dovrebbe valere $ A^2/2 $ alla frequenza $ omega $ (due impulsi ampi $A^2/4$ a $+- omega$).
Se provo a ottenere lo stesso risultato tramite autocorrelazione, in teoria l'autocorrelazione di $ x(t) $ dovrebbe valere $r= int int x(t)x(t-tau) p_{x x}dxdx $ e essendo $x(t)$ deterministico dovrebbe risultare:
$ r=x(t)x(t-tau)=A^2sen(omega t)sen(omegat-omegatau) $
A questo punto però la sua trasformata di Fourier non è la coppia di impulsi di ampiezza $A^2/4$ rispettivamente a $ +- omega $ come invece mi aspetterei.
Dove sto sbagliando?
Risposte
"Usernamer":
in teoria l'autocorrelazione di x(t) dovrebbe valere
\(r=\int \int x\left ( t \right )x\left ( t-\tau \right )p_{xx}dxdx\)
Ti rendi conto cosa hai scritto ?
Integrale multiplo ?
Le variabili del tuo segnale non vanno d'accordo con la variabile d'integrazione
Cosa significa \(p_{xx}\)
Riprova sarai più fortunato
Allego un link al calcolo dell’autocorrelazione del seno che si trova in rete, essendo un problema piuttosto scolastico (pag.25)
http://users.libero.it/sandry/download/ ... ali_06.pdf
http://users.libero.it/sandry/download/ ... ali_06.pdf
"Exodus":
[quote="Usernamer"] in teoria l'autocorrelazione di x(t) dovrebbe valere
\(r=\int \int x\left ( t \right )x\left ( t-\tau \right )p_{xx}dxdx\)
Ti rendi conto cosa hai scritto ?
Integrale multiplo ?
Le variabili del tuo segnale non vanno d'accordo con la variabile d'integrazione
Cosa significa \(p_{xx}\)
Riprova sarai più fortunato
[/quote]Di fatto ho preso la definizione di correlazione da qua: https://teoriadeisegnali.it/libro/html/ ... o-6.1.html usato lo stesso segnale così che sia autocorrelazione, dunque l'integrale doppio è da definizione, le variabili di integrazione non devono forse essere appunto il mio segnale? così risulta dalla definizione, quindi in che senso non vanno d'accordo?
$p_{x x}$ è la densità di probabilità congiunta delle due versioni di $x$
Quindi cosa sto sbagliando?
"Sinuous":
Allego un link al calcolo dell’autocorrelazione del seno che si trova in rete, essendo un problema piuttosto scolastico (pag.25)
http://users.libero.it/sandry/download/ ... ali_06.pdf
Grazie mille, ci do un occhio approfondito appena torno dalla vacanza
"Usernamer":
Di fatto ho preso la definizione di correlazione da qua: https://teoriadeisegnali.it/libro/html/ ... o-6.1.html usato lo stesso segnale così che sia autocorrelazione, dunque l'integrale doppio è da definizione, le variabili di integrazione non devono forse essere appunto il mio segnale? così risulta dalla definizione, quindi in che senso non vanno d'accordo?
Stai facendo confusione, hai preso il calcolo dell'autocorrelazione di processi Random, l'hai mischiata con quella di segnali deterministici
Insomma un pastrocchio
Alla fine un segnale deterministico non può essere considerato un processo random? semplicemente la densità di probabilità la considero una delta di dirac?
"Usernamer":
Alla fine un segnale deterministico non può essere considerato un processo random? semplicemente la densità di probabilità la considero una delta di dirac?
Bhè, ma che cerchi un approvazione?
Se ti piace tanto applica quell'integrale, nessuno te lo impedisce
"Exodus":
[quote="Usernamer"]Alla fine un segnale deterministico non può essere considerato un processo random? semplicemente la densità di probabilità la considero una delta di dirac?
Bhè, ma che cerchi un approvazione?
Se ti piace tanto applica quell'integrale, nessuno te lo impedisce
[/quote]hahaha.
a dire il vero cercavo di capire cosa non andasse nel ragionamento, visto anche che dove ho letto finora non ho trovato distinzioni tra come calcolare autocorrelazione di un segnale random o deterministico
Qui è spiegata abbastanza chiaramente, non c'è niente di misterioso:
https://it.wikipedia.org/wiki/Correlazione_incrociata
https://it.wikipedia.org/wiki/Correlazione_incrociata
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