Algebra degli o-piccoli
Ciao,
Sto studiando una serie numerica e volendo utilizzare il confronto asintotico, sono arrivato ad ottenere il seguente termine per $k\rightarrow +\infty$:
$$ke^{-\frac{\ln^2 k}{2k}(1+o(1))}$$
Sapendo che la frazione $-\frac{\ln^2 k}{2k}$ tende a 0 per $k\rightarrow +\infty$, posso semplificare l'espressione precedente? E se si, quale proprieta' degli o-piccoli dovrei utilizzare?
Sto studiando una serie numerica e volendo utilizzare il confronto asintotico, sono arrivato ad ottenere il seguente termine per $k\rightarrow +\infty$:
$$ke^{-\frac{\ln^2 k}{2k}(1+o(1))}$$
Sapendo che la frazione $-\frac{\ln^2 k}{2k}$ tende a 0 per $k\rightarrow +\infty$, posso semplificare l'espressione precedente? E se si, quale proprieta' degli o-piccoli dovrei utilizzare?
Risposte
Ciao,
c'è un link sul forum che forse può tornarti utile: click!
Comunque, dato che hai $o(1)$ per logica deve essere vero che $(o(1))/1 \rarr 0$
In ogni caso, se fai un cambio variabile
$ke^x = k(1+x) = k(1 -ln^2k/(2k))$
c'è un link sul forum che forse può tornarti utile: click!
Comunque, dato che hai $o(1)$ per logica deve essere vero che $(o(1))/1 \rarr 0$
In ogni caso, se fai un cambio variabile
$ke^x = k(1+x) = k(1 -ln^2k/(2k))$
Vediamo il testo dell’esercizio, please.
"caffeinaplus":
In ogni caso, se fai un cambio variabile
$ke^x = k(1+x)$
???
questo puzza proprio di errore
Il ragionamento sul confronto asintotico che ho fatto è quello per $e^(f(x))=1+f(x)+o(f(x))$ che può usare per studiare la serie, dato che $f(x) \rarr 0$ per $k\rarr +oo$ in questo caso
"gugo82":
Vediamo il testo dell’esercizio, please.
L'esercizio proviene dallo studio della convergenza di una serie numerica il cui termine generale e' $a_k$. In allegato la soluzione adottata.
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