Volume cilindro in una sfera
Problemino:
Se si pratica in una sfera di raggio R un buco cilindrico avente raggio r, in modo che l'asse del cilindro passa per il centro della sfera, quale sarà il volume residuo della sfera?
Volume cilindro $V_C= pi r^2 h$, l'altezza del cilindro è 2R, quindi $V_C=2pir^2R$,
Volume sfera $V_S=(4/3) pi R^3$
Differenza fra i volumi: $V_S - V_C=(4/3) pi R^3 - 2pir^2R$
il risultato corretto invece dovrebbe essere $V_S - V_C==(4/3)pi r^3$ dove la dimensione della sfera scompare.
Se si pratica in una sfera di raggio R un buco cilindrico avente raggio r, in modo che l'asse del cilindro passa per il centro della sfera, quale sarà il volume residuo della sfera?
Volume cilindro $V_C= pi r^2 h$, l'altezza del cilindro è 2R, quindi $V_C=2pir^2R$,
Volume sfera $V_S=(4/3) pi R^3$
Differenza fra i volumi: $V_S - V_C=(4/3) pi R^3 - 2pir^2R$
il risultato corretto invece dovrebbe essere $V_S - V_C==(4/3)pi r^3$ dove la dimensione della sfera scompare.
Risposte
.
Infatti dovrebbe essere lapalissiano che il volume deve dipendere dal raggio della sfera.
1.
Ho riportato quanto detto a pag. 65 del libretto di David Acheson "Viaggio nel calcolo infinitesimale"
Riporto.
"Si pratica in una sfera un buco cilindrico di altezza L, in modo che l'asse del cilindro passi per il centro della sfera. Qual'è il volume dell'oggetto così creato?
Risposta: $(1/6) pi L^3$, a prescindere delle dimensioni della sfera.
2.
Perchè il tuo calcolo da mio? Dove ho sbagliato? Non basta fare la differenza fra i due volumi?
1.
Ho riportato quanto detto a pag. 65 del libretto di David Acheson "Viaggio nel calcolo infinitesimale"
Riporto.
"Si pratica in una sfera un buco cilindrico di altezza L, in modo che l'asse del cilindro passi per il centro della sfera. Qual'è il volume dell'oggetto così creato?
Risposta: $(1/6) pi L^3$, a prescindere delle dimensioni della sfera.
2.
Perchè il tuo calcolo da mio? Dove ho sbagliato? Non basta fare la differenza fra i due volumi?
.
Sul primo punto credo che sia solo da interpretare cosa è L. Se si fa un disegno per cui L è l'altezza del cilindro all'interno della sfera risulterà
$L/2 = sqrt (R^2 - r^2)$
e quindi il risultato correttamente diventa
$4/3 pi * (R^2 - r^2)^(3/2) = 4/3 *pi* L^3/8 = 1/6 pi L^3$
$L/2 = sqrt (R^2 - r^2)$
e quindi il risultato correttamente diventa
$4/3 pi * (R^2 - r^2)^(3/2) = 4/3 *pi* L^3/8 = 1/6 pi L^3$
[xdom="j18eos"]Spostato in Analisi Matematica di Base.[/xdom]
Tutto chiaro.
Grazias
Grazias
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