Legge di Gauss:Simmetria piana.
Salve a tutti ero alle prese con la legge di gauss e le sue applicazioni,in particolare il caso della simmetria piana. Viene considerato una porzione di foglio di plastica sottile carico uniformemente da un lato con densità di carica sigma. Una superficie gaussiana cilindrica (chiusa) passa attraverso il foglio ed è perpendicolare a esso.
dopo qualche osservazione si ha per la legge di gauss:
$ epsilono oint E dA = Q => epsilon (EA+EA) = sigma A $ dove sigma A è la carica racchiusa dalla superficie.
Il mio dubbio verte su questo passaggio,essendo i due flussi attraverso le basi del cilindro vettori aventi stesso modulo,stessa direzione ma verso opposto,non dovrebbe essere 0 il flusso? Grazie dell'attenzione
dopo qualche osservazione si ha per la legge di gauss:
$ epsilono oint E dA = Q => epsilon (EA+EA) = sigma A $ dove sigma A è la carica racchiusa dalla superficie.
Il mio dubbio verte su questo passaggio,essendo i due flussi attraverso le basi del cilindro vettori aventi stesso modulo,stessa direzione ma verso opposto,non dovrebbe essere 0 il flusso? Grazie dell'attenzione
Risposte
Non hanno verso opposto .
Le linee del campo elettrico generate dalla distribuzione $sigma$ di carica sono uscenti , da entrambe le parti , dalle basi del cilindro.
Se fai questo ragionamento , mettendo una carica al centro di una sfera , si avrebbe flusso nullo attraverso
la superficie in considerazione , perché il flusso attraverso una calotta(sferica)
si bilancerebbe con quello dell'altra.
Le linee del campo elettrico generate dalla distribuzione $sigma$ di carica sono uscenti , da entrambe le parti , dalle basi del cilindro.
Se fai questo ragionamento , mettendo una carica al centro di una sfera , si avrebbe flusso nullo attraverso
la superficie in considerazione , perché il flusso attraverso una calotta(sferica)
si bilancerebbe con quello dell'altra.
aggiungo che il flusso non è un vettore ma uno scalare
quindi,se ad esempio la carica è positiva il flusso totale è uguale alla somma di due quantità positive uguali
quindi,se ad esempio la carica è positiva il flusso totale è uguale alla somma di due quantità positive uguali
"Light_":
Non hanno verso opposto .
Le linee del campo elettrico generate dalla distribuzione $sigma$ di carica sono uscenti , da entrambe le parti , dalle basi del cilindro.
Se fai questo ragionamento , mettendo una carica al centro di una sfera , si avrebbe flusso nullo attraverso
la superficie in considerazione , perché il flusso attraverso una calotta(sferica)
si bilancerebbe con quello dell'altra.
Grazie della risposta anche se nessuno dei due mi ha dato una risposta rigorosa ed ancora non ho le idee chiare
Penso che l'osservazione di stormy sia più pertinente,in quanto grandezza scalare devo sommare semplicemente i singoli contributi.
forse non ti è chiaro il fine del ragionamento ?
il nostro obiettivo è quello di calcolare il modulo del campo elettrico generato da una distribuzione piana di carica con densità costante
applicando la definizione,per questioni di simmetria si ha che il flusso attraverso il cilindro è uguale a $2EA$
ma,per il teorema di Gauss,lo stesso flusso è uguale a $(sigmaA)/epsilon$,dove $sigmaA$ è la carica che si trova all'interno del cilindro
dall'uguaglianza $2EA=(sigmaA)/epsilon$ si ha $E=sigma/(2epsilon)$
cioè,il campo elettrico ha modulo costante
il nostro obiettivo è quello di calcolare il modulo del campo elettrico generato da una distribuzione piana di carica con densità costante
applicando la definizione,per questioni di simmetria si ha che il flusso attraverso il cilindro è uguale a $2EA$
ma,per il teorema di Gauss,lo stesso flusso è uguale a $(sigmaA)/epsilon$,dove $sigmaA$ è la carica che si trova all'interno del cilindro
dall'uguaglianza $2EA=(sigmaA)/epsilon$ si ha $E=sigma/(2epsilon)$
cioè,il campo elettrico ha modulo costante
Nel caso di un piano con carica omogenea:
- considerazioni di simmetria indicano che il campo è diretto lungo la normale
- il flusso è calcolato come $\Phi = \int_S \mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{n}} dS$, dove $\hat{\mathbf{n}}$ è il versore normale alla superficie
- nel caso di una superficie chiusa sufficientemente regolare (è il nostro caso), la direzione positiva del versore è quella rivolta verso l'esterno
- in un semispazio il campo ha verso opposto rispetto all'altro
- il versore normale alla base di un cilindro ha verso opposto rispetto al versore della base appartenente al semispazio opposto
- il prodotto scalare $ \mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{n}}$ sulle basi è quindi sempre positivo, perché campo e normale sono sempre concordi (mi pare il problema fosse questo punto).
- considerazioni di simmetria indicano che il campo è diretto lungo la normale
- il flusso è calcolato come $\Phi = \int_S \mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{n}} dS$, dove $\hat{\mathbf{n}}$ è il versore normale alla superficie
- nel caso di una superficie chiusa sufficientemente regolare (è il nostro caso), la direzione positiva del versore è quella rivolta verso l'esterno
- in un semispazio il campo ha verso opposto rispetto all'altro
- il versore normale alla base di un cilindro ha verso opposto rispetto al versore della base appartenente al semispazio opposto
- il prodotto scalare $ \mathbf{E} \cdot \hat{\mathbf{n}}$ sulle basi è quindi sempre positivo, perché campo e normale sono sempre concordi (mi pare il problema fosse questo punto).
Ringrazio enormemente entrambi per aver risposto e chiarito i miei dubbi! Grazie a tutti per la disponibilità 
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