Determinare quale sottoinsieme è uno sottospazio vettoriale
Salve potreste darmi una mano nel risolvere questo esercizio, non riesco a capire come devo ragionare mi confonde quel $p(x)$
Nello spazio vettoriale K [x], dire quali tra i seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali:
$1. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = 0},$
$2. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = 1},$
$3. U = {p(x) ∈ K [x] | p(1) = 0},$
$4. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = p(1) = 0},$
$5. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0)p(1) = 0}.$
grazie per l'aiuto
Nello spazio vettoriale K [x], dire quali tra i seguenti sottoinsiemi sono sottospazi vettoriali:
$1. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = 0},$
$2. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = 1},$
$3. U = {p(x) ∈ K [x] | p(1) = 0},$
$4. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0) = p(1) = 0},$
$5. U = {p(x) ∈ K [x] | p(0)p(1) = 0}.$
grazie per l'aiuto
Risposte
Ciao,
perdonami ma la traccia non dovrebbe dirti almeno chi è $K$? Immagino sia un campo, ma non dicendo la dimensione il problema non mi pare così scontato... poi magari mi sbaglio e non serve saperlo
perdonami ma la traccia non dovrebbe dirti almeno chi è $K$? Immagino sia un campo, ma non dicendo la dimensione il problema non mi pare così scontato... poi magari mi sbaglio e non serve saperlo
"feddy":
Ciao,
perdonami ma la traccia non dovrebbe dirti almeno chi è $K$? Immagino sia un campo, ma non dicendo la dimensione il problema non mi pare così scontato... poi magari mi sbaglio e non serve saperlo
no non dice a riguardo
"feddy":
Ciao,
perdonami ma la traccia non dovrebbe dirti almeno chi è $K$? Immagino sia un campo, ma non dicendo la dimensione il problema non mi pare così scontato... poi magari mi sbaglio e non serve saperlo
Non serve saperlo, ma quel che è peggio è che la domanda non ha senso
non c'è "dimensione" per un campo, casomai per uno spazio vettoriale sul campo. E $K[X]$ ha dimensione infinita su $K$ (che è l'unico campo su cui è naturalmente uno spazio vettoriale, in generale).Per risolvere l'esercizio basta applicare la definizione di sottospazio: se due polinomi fanno zero in un punto, farà zero la loro somma? Farà zero la moltiplicazione del polinomio per uno scalare? (hint: sì)
Se due polinomi fanno 1 in zero, farà 1 in zero la loro somma?
Se vuoi fare il fico, noa che 4 è l'intersezione di 1 e 3: l'intersezione di sottospazi è un sottospazio?
"killing_buddha":
[quote="feddy"]Ciao,
perdonami ma la traccia non dovrebbe dirti almeno chi è $K$? Immagino sia un campo, ma non dicendo la dimensione il problema non mi pare così scontato... poi magari mi sbaglio e non serve saperlo
Non serve saperlo, ma quel che è peggio è che la domanda non ha senso
non c'è "dimensione" per un campo, casomai per uno spazio vettoriale sul campo. E $K[X]$ ha dimensione infinita su $K$ (che è l'unico campo su cui è naturalmente uno spazio vettoriale, in generale).Per risolvere l'esercizio basta applicare la definizione di sottospazio: se due polinomi fanno zero in un punto, farà zero la loro somma? Farà zero la moltiplicazione del polinomio per uno scalare? (hint: sì)
Se due polinomi fanno 1 in zero, farà 1 in zero la loro somma?
Se vuoi fare il fico, noa che 4 è l'intersezione di 1 e 3: l'intersezione di sottospazi è un sottospazio?[/quote]
okay si è ancora uno sottospazio, però potrebbe anche essere la 5 applicando le 3 regole per definire un sottospazio, o no?
5 è l'unione di 1 e 3; l'unione di due sottospazi è un sottospazio?
"killing_buddha":
5 è l'unione di 1 e 3; l'unione di due sottospazi è un sottospazio?
no, quindi è per forza la 4 giusto?
Grazie
@KB sì intendevo la dimensione dello spazio vettoriale definito sul campo $K$, perché avevo in testa roba come $R^n[X]$... In effetti mi sono espresso male, chiedo scusa
"Posniax":
[quote="killing_buddha"]5 è l'unione di 1 e 3; l'unione di due sottospazi è un sottospazio?
no, quindi è per forza la 4 giusto?
Grazie
[/quote]L'unione di due sottospazi a volte è un sottospazio; devi vedere se il quel caso lo è o no.
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