Momento della quantità di moto

[lisacassidy]

Buonasera a tutti! Ho fatto il seguente esercizio e vi volevo chiedere se lo avevo fatto bene!

Il testo dell’esercizio è il seguente:



E io l’ho risolto in questo modo:

Ho considerato il moto come moto circolare uniforme.

quantità di moto: $ vec(Q) =m vec(v) $

momento della quantità di moto: $vec(Gamma) = ( vec(P) -vec(O) )Lambda m vec(v) =( vec(P) -vec(O) )Lambda vec(Q) $

$ (mv^2)/r = qvB rarr mv=qrB $

$ Q=qrB $

$ A=pi r^2 $

$ phi =BA rarr B=phi /A $

$ Q=qrphi /A=qrphi /(pi r^2)=qphi /(pi r) $

$ vec(Gamma) = ( vec(P) -vec(O) )Lambda vec(Q) = vec(r) Lambda qphi /(pi r) =q phi/pi$

è corretto secondo voi?

[RenzoDF]

Dovresti usare una relazione di validità più generale per il flusso.

BTW Vedo che in questo caso hai usato per il prodotto vettoriale la simbologia preistorica (quella che si usava ai miei tempi) ... per la quale era però usato \wedge $\wedge$.

[lisacassidy]

Che relazione useresti tu?

Ahahahah ti giuro che ho provato a cercarlo ma non riuscivo a trovarlo, quindi ho optato per Lambda che era quello che gli assomigliava di più!

[RenzoDF]

Direi sia sufficiente usare il prodotto scalare fra campo e normale al piano dell'orbita, in quanto il testo non specifica l'orientamanto di $\vec B$.

[lisacassidy]

Quindi così:

$ phi =vec(B) \cdot vec(A) =BAcosalpha $

dove $ alpha $ è l’angolo tra $ vec(B) $ e la normale alla superficie?

[RenzoDF]

Si, ma in effetti $\vecB$ non può che essere perpendicolare al piano dell'orbita circolare, ne segue che nella relazione del flusso non c'è nessun coseno da specificare in quanto unitario, mi scuso, errore mio.

[lisacassidy]

Perfetto!! Grazie mille!!