Università

Buonasera a tutti! Insieme ad un mio amico ci stiamo cimentando nel capire se la seguente serie è convergente o no $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(1+\frac{1}{n^3})}{1+\frac{1}{n^3}}$ Procedendo nel seguente modo $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln((\frac{1}{n^3})(n^3 + 1))}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(\frac{1}{n^3}) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $\sum_{n=1}^\infty\frac{-3ln(n) + ln(n^3 + 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ $=$ $=$ $-3 \sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n)}{1+\frac{1}{n^3}}+\sum_{n=1}^\infty\frac{ln(n^3 - 1)}{1+\frac{1}{n^3}}$ Poiché il limite del termine generale di entrambe le serie è infinito e quindi per Cauchy non possono convergere, allora abbiamo pensato che la serie di ...

In merito ad esercizi su induzione mi capita a volte di dimostrare vera che $P(n) \Rightarrow P(n+1)$ ma con una parte della dimostrazione diversa dalla soluzione riportata nel testo. Ad esempio: dimostrare che $\forall n \in \mathbb{N}$ e $n \geq 3, \ n^2>2n+1$. i) passo base, con $n=3, \ P(3)$ è vera, $3^2=9>7=2 \cdot 3+1$ ii) passo induttivo, suppongo vera l'ipotesi per cui $n^2>2n+1$ e provo la tesi per $(n+1)$, cioè che :$(n+1)^2>2(n+1)+1$ $(n+1)^2=n^2+2n+1>(2n+1)+2n+1=4n+2>2(n+1)+1=2n+3$ Ora qui prendo una strada ...

Ciao ragazzi. Ho un dubbio davvero stupido su un esercizio. Relativamente alla foto allegata, nel campo 3, se taglio e guardo in basso non ho nulla, ma se taglio e guardo fino al vinolo interno che separa la trave (carrellino mobile) ho la forza unitaria che genera un momento nel tratto di trave verticale sempre relativo al campo 3. Questo mi suggerisce che forse c'è un errore nelle reazioni. Che dite? Vi ringrazio per la disponibilità

Buongiorno, sto svolgendo una tipologia di esercizi sul fascio di piano che mi sta dando un po' di problemi: Considerati il fascio proprio di piani F(r) avente per asse la retta: r: $ { ( x=1-t ),( y=t ),( z=1-2t ):} $ ed il piano $ Pi $ avente rappresentazione cartesiana $ Pi: 5x+y-2z-3=0 $ devo trovare: 1) un piano $ omega _1 $ se possibile tale che questo risulti parallelo a $ Pi $ 2) il luogo dei punti descritto da $ omega _1 nn Pi $ 3) un piano $ omega_2 $ in F(r) ...

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere le matrici, praticamente partendo da un sistema del tipo aX + bY + cZ = d eX + fY + gZ = h iX + lY + mZ = n mi viene chiesto di risolvere la matrice a gradini in modo completamente ridotto, nel senso di arrivare ad un risultato del tipo: 1 0 0 x 0 1 0 y 0 0 1 z il mio problema è che non riesco ad arrivare neanche a metà, nel senso che facendo le varie operazioni tra righe mi sembra di complicarla invece di risolverla. Esiste un ...

Ciao a tutti, premetto che posto se questa sezione perché più che un problema di analisi numerica è un problema di analisi, spero di aver postato nella sezione giusta. In un corso di analisi Numerica, dopo aver parlato di differenze finite (centrate, non centrate, equispaziate, e non equispaziate) è stato proposto ciò: Trovare l'espressione della derivata prima tramite FD (finite differences) non centrate, non equispaziate, per un ordine a scelta. Considero i nodi ...

Buonasera a tutti. Ho provato a svolgere il seguente esercizio, ma non so se il procedimento e le conclusioni sono giuste. Potreste aiutarmi per favore? Studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie nell'intervallo $[-1, +oo]$ $\sum_{n=1}^oo arctan[(x+1)^n/e^(nx)]$ Sia S(x) la sua somma, provare che $S(x)<=(x+1)/(e^x-x-1)$ $AAx$ che si trova nell'insieme in cui tale serie converge puntualmente. Il mio svolgimento ( mi scuso se nel mio procedimento ci sono errori banali): 1) ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel sito! Sto preparando l'esame di discreta ma sto avendo non poche difficoltà. MI sapreste aiutare con questo esercizio? Sia R* l'insieme dei numeri reali diversi da 0. Sia R = {(a,b)∈R*xR*, esiste x∈R* tale che b=ax^2. Devo stabilire se è riflessiva, simmetrica e transitiva. In generale più o meno ho capito le tre regole ma ho difficoltà a adeguarmi con le diverse tipologie di esercizi. Spero possiate aiutarmi! grazie!

Salve, mi sono approcciato a questo problema passando attraverso lo studio della meccanica dei quanti (e le mie competenze pertanto vengono da un testo di fisica e non di matematica). Premetto che non sono molto forte in analisi e algebra lineare, quindi vi chiedo, per favore, di non usare un linguaggio troppo "specialistico" (nei limiti del possibile ovviamente!). Il mio problema è quello di capire perché uno spettro di un operatore hermitiano, se continuo, implica che le autofunzioni non ...

Salve a tutti! Mi presento: sono da poco iscritto a matematica a camerino da non frequentante, decisione presa all'ultimo momento. Ho un problema, gli eserciziari di riferimento per quanto riguarda il programma di geometria 1 sono di difficile reperibilità oppure proprio non più in produzione. Allego il programma: http://docenti.unicam.it/tmp/794.pdf . L'unico testo reperibile è il kletenik, ma i due volumi mi verrebbero oltre 50 euro. Qualcuno ha delle buone alternative ai testi presentati dal docente a un ...

Buon pomeriggio, sono Francesco, e gradirei avere la vostra opinione su un esercizio, e non solo. L'esercizio in questione chiede di rappresentare graficamente mediante trasformazioni geometriche (quindi senza studiarne dominio, codominio, estremanti e quant'altro) la seguente funzione: $ f(x) = e^-x *sen(x) $ Andando leggermente oltre, vorrei chiedervi di illustrare i passi che eseguireste per rappresentare tale funzione e indicarmi, se esiste, un algoritmo/una serie di passi che è possibile ...

Buongiorno amici, vi riporto il seguente esercizio sullo svolgimento di un esercizio su un limite notevole, dove il risultato riportato sul testo è NON ESISTE. il seguente limite in questione è \(\displaystyle lim_{x\to 0} \tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} \) , i miei passaggi sono i seguenti prendo il rapporto di funzioni \(\displaystyle\tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} =\tfrac{x}{x} \tfrac{senx}{\sqrt {x^2}} = \tfrac{x}{\sqrt {x^2}} \tfrac{senx}{x}=(\tfrac{x}{\sqrt {x^2}})^2( \tfrac{senx}{x})^2= ...

Buonasera! Sto cercando di risolvere questo esercizio Data la seguente funzione \( f\colon(0,+\infty)\longrightarrow\mathbb{R} \) tale che \( f(x)=x\cdot2^{- \displaystyle\lfloor\log_2{x}\rfloor} \), 1. Verificare che \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) \) non esiste; 2. Stabilire se esiste \( \displaystyle\int_{\frac{1}{4}}^{2}f(x)dx \) e, in caso affermativo, calcolarlo; 3.(EDIT)Dopo aver stabilito che esiste finito, calcolare $\int_{0}^{2} f(x)dx$ (ricondursi ad una ...

Ciao... devo studiare il carattere del parametro $a$ al variare apparente a $R$ il carattere della serie $\sum_{n=1}^infty (a^(2n)/n^2)$ Con il criterio della radice avrò $(a^2/n)$ Allora per convergere dovrà essere $<1$ Quindi $a^2/n<1$, ovvero $a^2 <n $ per essere divergente $>(-n) $ per il criterio della radice... non so se sto procedendo in maniera corretta (molto probabilmente no!) Infatti non so come continuare. ..mi aiuterete ...

Ciao, ho un problema con questa dimostrazione: $ sum_(i=1)^(n) i/2^i <2 $ Qualche consiglio? Inoltre ho un problema nel calcolo dell'invariante. Io ho capito la definizione, ma non ci sono dei metodi che ti permettono di trovare l'invariante facilmente e per essere sicuri che sia corretta? Grazie mille in anticipo.

Ciao! È la prima volta che posto un argomento nel forum, ditemi se sbaglio qualcosa nell'inserimento Devo dimostrare per induzione che questa uguaglianza è vera in N (se a>b>0 e per ogni n in N): [size=150]\( \sum_{k = 0}^{n} a^k b^{n-k}={\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b}} \) [/size] Ho dimostrato l'uguaglianza P(0) per n=0, ma non riesco a verificare P(n+1): ho separato i termini della sommatoria [size=150]\( \sum_{k = 0}^{n+1} a^k b^{n+1-k}\)[/size] per ricondurmi a P(n) ma poi non mi viene ...

Salve, Stavo cominciando a studiare l'estensione in campo complesso delle serie numeriche, e mi trovo in difficoltà a determinare il raggio di convergenza della serie di potenze, centrata in un punto x0 positivo: $\sum_{k=0}^(00) (-1)^k(z)^(2k)$ essendo la serie geometrica convergente a $1/(1+z^2)$ per z appartenente all'intorno sferico di centro zero e raggio unitario. A questo proposito il professore ha fatto notare che restringendo al caso reale ( immagino imponendo, essendo $z=x+iy$, ...

Ciao, ne propongo un altro: La domanda settimanale di un prodotto segue una distribuzione normale con media di 1000 e deviazione standard 200. L'inventario attuale è di 2.200 e non ci saranno consegne nelle prossime due settimane. Qual è la probabilità che il totale delle richieste nelle prossime due settimane superi i 2.200? Devo considerare la probabilità $P(X>2200)$ . Nel testo dice che ho una distribuzione normale che sarà quindi $N(1000,200^2)$ Posso quindi approssimare alla ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi una cosa riguardo l'ipotesi di Saint Venant, sul mio libro nell'ipotesi iniziale ipotizza (tra le molteplici ipotesi) che le forze di volume e le forze di superficie sono nulle quindi ${F}={0}$ e ${p}={0}$; su un altro testo ho trovato questo: "Si ipotizza che su piani paralleli all'asse baricentrico passanti per un qualunque punto interno siano nulle le componenti normali delle tensioni, così come quelle tangenziali ortogonali all'asse della ...

Ragazzi non capisco l'equazione che ho riportato al di sotto del circuito.... Non credo sia stato applicato kirchhoff... Qualcuno può darmi una mano ?? Ho pensato che sono due generatori reali in serie... so infatti che la relazione per un generatore reale è di norma $E -RI$ e non $E+RI$