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Supponiamo che \(f : (1,\infty) \to (1,\infty) \) sia tale che, per ogni \( x,y \in (1,\infty)\) con \(x^2 \le y \le x^3\), si abbia \[f(x)^2 \le f(y) \le f(x)^3.\]La mia congettura e' che tutte e sole le \(f\) possibili siano del tipo \(f(x)=x^k\) con \(k>0\); esiste un modo (ovvio) per dimostrarlo?

Un fascio incidente orizzontale di luce bianca passa attraverso un prisma equilatero. Quale è la dispersione $\theta_v -<br /> \theta_r$ del fascio uscente se l'indice di rifrazione del prisma è $n_v = 1,505$ per la luce violetta e $n_r = 1,421$ per la luce rossa?

Buonasera, ho il seguente esercizio di relativita': Un aereo si muove in direzione orizzontale alla velocita' di crociera di $915km/h$. Un controllore di volo si trova nella base di controllo a terra e vede accendersi due luci simultaneamente dalla coda e dalla testa dell'aereo distanti tra loro d=70m. Un passeggero seduto al centro dell'aereo vede i due eventi simultanei?" Sicuramente la risposta e' no in quanto ho che il passeggero sull'aereo si muove con una certa velocita' ed ...

Salve,oggi volevo provare a dimostrare un altro teorema di Analisi 1,il cui enunciato è:"Se $f:RR->RR$ è una funzione continua,allora è iniettiva se e solo se è strettamente monotona". Allora,la dimostrazione del fatto che se una funzione è strettamente monotona,allora è iniettiva,l'ho già fatta in un post precedente(usando le definizioni).Non mi resta che dimostrare che,una funzione continua è strettamente monotona se è iniettiva.Per far ciò ho proceduto così: Per assurdo,se una ...

Ragazzi, ma quando il dominio MN si presenta così, cioè con il verso delle ascisse verso destra, il quadrante positivo è sempre compressione? o trazione? Perchè ho sempre letto la teoria e gli esercizi con il verso delle ascisse verso sinistra e quindi il quadrante a sinistra era trazione e quello a destra compressione. Ora con il segno invertito si inverte anche compressione e trazione? Vi ringrazio immensamente

Salve a tutti ho bisogno di una mano per capire lo svolgimento di questo esercizio : la formula che non mi è chiara è questa: $\Delta L = V_b * \sqrt2 /2$ non capisco come la ottiene

Ho un problema di fisica che non riesco a capire come risolvere correttamente,bisogna applicare i principi della dinamica.Uno shuttle è composto da due razzi laterali di massa 570t ciascuno. La massa del tank dello shuttle al momento del decollo è di 760t. Che forza di propulsione devono esercitare i due razzi per ottenere un'accelerazione al momento del lancio di 1,00 *g. Un pilota di massa di 80kg si trova all'interno dello shuttle. A che forza aggiuntiva è sottoposto il corpo del pilota ...

Come risolvereste $ lim_(x -> 0) (o(x^2))/x $ ? Io ho provato cosi: $ lim_(x -> 0) (o(x^2))/x = lim_(x -> 0) o(x^2)* o(x^-1) = o(x) = 0 $ Ditemi se è corretto, purtroppo non ho le soluzioni

Salve! Ero alle prese con questo esercizio: "Sia $f(x,y,z)=x^2+y^3+z^4$ e $A$ l'insieme $A={(x,y,z) in RR^3 : x>0, y>0, z>0, xyz=1}$. Determinare estremo inferiore/superiore di f in A precisando se si tratta di massimo/minimo. Io intanto ho trovato che l'estremo superiore è $+infty$, grazie a $(t,1/t,1)$ che appartiene ad A e sostituendo in f e facendo tendere t a infinito ottengo l'estremo superiore. Per quanto riguardo l'inferiore, volevo cercare di dimostrare l'esistenza del limite a più ...

Ciao a tutti sto studiando le equazioni del moto di Lagrange ma trovo moltissime perplessità su questo problema, nonostante col metodo Newton lo risolverei facilmente, con Lagrange non so proprio dove iniziare. Qualcuno può' aiutarmi nella risoluzione?! Per maggior chiarezza metto un link diretto al problema, https://image.forumfree.it/1/2/3/7/1/5/ ... 114675.jpg Grazie in anticipo!!

Salve a tutti non riesco ad arrivare alla fine di questo esercizio $ limx->infty (1-5/x^2)^(x^2-1) $ per riportarlo alla forma $ (1+1/x)^x $ ho spostato il meno al denominatore cosi da avere $ limx->infty (1+5/-x^2)^(x^2-1) $ e dopo aver diviso per 5 numeratore e denominatore mi ritrovo con $ limx->infty (1+1/-x^2)^(x^2-1) $ ora qua non riesco a rendere uguali il denominatore e l'esponente. Come dovrei fare? è sbagliato il procedimento? Grazie in anticipo

Salve a tutti, vorrei farvi una domanda sull'insieme delle matrici m×n Mm×n.Volevo sapere se è uno spazio vettoriale cioè se valgono le 8 proprietà richieste.A lezione il docente ha dimostrato quelle relative alla somma.Valgono anche quelle per il prodotto esterno? Cio proprietà distributive, proprietà del prodotto per un numero e l'elemnto neutro? Volevo chiedervi anche un'altra cosa. $f:R^2 -> R^2$ $f(x,y) = (2x,x+y)$ La matrice associata a questa applicazione lineare ha 2 e 1 nella ...

Salve a tutti Per quanto riguarda la classificazione dei punti stazionari di una funzione in $R^2$ , ho dei piccoli dubbi riguardanti l' applicazione del metodo del segno nel momento in cui la $Matrice Hessiana$ mi viene nulla in quel determinato punto stazionario; Esempio: Ho svolto il seguente esercizio, dove $f(x,y)=1/2x^4-y^4/4$ ; Il sistema $Gradiente =0$ , ha come unica soluzione $0,0$ , che dunque sarà l' unico punto critico; La martice Hessiana = ...

Salve compagni matematici! Oggi mentre stavo studiando fisica ( Dinamica dei moti rotazionali, 4° Liceo) mi sono imbattuto nello "scoglio" della precessione! Mi ha talmente confuso le idee che mi ha fatto venire i dubbi su tutto quello che avevo studiato prima, ovvero il momento torcente, il momento angolare e la sua conservazione Son stato tutto il pomeriggio a rifletterci, non riuscivo proprio a spiegarmi come una ruota che gira con una certa velocità angolare, attraversata nel suo centro ...

Determinare per quali valori di k in R si ha: lim x->1 x^3-kx-x^2(1-k)/x^2-1=-1 La soluzione da una forma indeterminata 0/0 ma come faccio a determinare K? quando ci sono problemi di questo tipo non riesco mai a capire il procedimento cosa bisogna fare? oltre che a come risolvere questo esercizio vorrei capire come si risolvono esercizi di questo genere che mi ci trovo sempre in difficoltà. Grazie in anticipo a chi mi risponderà

è corretto secondo voi il calcolo dell'intersezione di questi due sottospazi: $X=$\(\langle\)$(1,2,2),(1,0,1)$\(\rangle\) $Y=$\(\langle\)$(1,4,3)$\(\rangle\) sviluppo con Gauss: $((1,1,-1),(0,-2,-2),(0,0,0))$ $XnnY=$\(\langle\)$(2,-1,1)$\(\rangle\) non capisco perché la soluzione dica $XnnY=Y$ Sbaglio qualcosa?

Ciao a tutti, vi propongo questo esercizio in quanto non riesco a svolgerlo. La teoria alla base credo ci sia, trovo difficoltà nell'applicazione vera e propria: Sia $ Y $ v. aleatoria con realizzazioni i.i.d. $ yi $ con distribuzione continua: $ f(y;vartheta) = vartheta (1-y)^(vartheta-1), vartheta>0, y in (0,1) $ SI calcoli l'SMV e si dica se è consistente. Lo stimatore mi risulta: $ hat(vartheta) = (-n)/(sum_(i = 1)^(n) log(1-yi) $ Per il calcolo dello stimatore non ho quesiti, è la verifica della consistenza il problema. Qual'è la tecnica ...

Ciao a tutti, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio, non ricordo come procedere. Lo studente scelga in M (2×2) una matrice invertibile B e risolva, nei casi di compatibilità il sistema: $((2,1),(h,1))$ x B x $((x),(y))$ = $((h),(1))$ Grazie in anticipo

Ciao a tutti, vi sembra corretto come ragionamento? (non ho scritto le parti più semplici di cui sono sicuro) Siano $f: R\\{0} \to R, x \mapsto sin(1/x)$, $X = \{(x, f(x)): 0 \lt x \le 1 \}$, $Y = {(x, f(x)): -1 \le x \lt 0)}$ e $S = X \cup Y \cup ({0} \times [-1, 1])$, S è connesso (eventualmente per archi)? Io avrei trovato che S è connesso ma non connesso per archi. Anzitutto noto che $f[(2\pi (k+1))^-1 , (2\pi k )^-1 ] = [-1, 1]$ se $k\ge 1$ intero. Se S non è connesso allora esistono A, B aperti disgiunti che intersecano S e la loro unione lo contiene; perciò $0_2 \in A \cup B$, ...

Si consideri la curva algebrica piana $y^2=x^4+1$. Dimostrare che è liscia sul piano affine e che il suo completamento proiettivo ha un punto singolare all'infinito. Disegnare approssimativamente la curva in un intorno del suo punto singolare. Per dimostrare che è liscia sul piano affine ho calcolato le derivate parziali della curva rispetto ad x e ad y e le ho poste uguali a zero. Ho messo a sistema queste due equazioni con l'equazione della curva e ho ottenuto che il sistema non ha ...