Insieme convesso e copertura convessa

[pit1306]

Ciao ragazzi, perdonate la banalità di questo thread ma mi sono imbattuto in una definizione di insieme convesso che mi ha un attimo spiazzato:

- Un insieme finito di punti $S sub R^2$ è detto convesso se tutti i punti di $S$ giaciono sul confine della copertura convessa di $S$.

Questo vuol dire che ad esempio l'insieme dei soli vertici di un triangolo rappresentano un insieme convesso? Non sto contraddicendo le definizioni più comuni di insieme convesso? Come ad esempio:

- Un insieme A si dice convesso se per ogni coppia di punti $x, y in A$ il segmento che li congiunge è interamente contenuto in $A$.

Quindi se i vertici di un triangolo rappresentano un insieme convesso, considerando la seguente definizione:

- La copertura convessa di un insieme $I$ è il più piccolo insieme convesso contenente $I$.

definiscono anche la sua copertura convessa?

Perdonate le bestialità ma sono confuso, grazie in anticipo per il chiarimento.

[j18eos]

O l'autore\l'autrice del libro ha scritto una bestialità, dato che l'unico insieme finito e convesso è composto da un unico punto; oppure non ho capìto nulla!

[dissonance]

È una definizione, non l'avevo mai vista in verità, ma occorre continuare a leggere e vedere come la usa. Con questa definizione, come hai detto tu, un insieme di tre punti è convesso, uno di quattro non necessariamente.

[pit1306]

Ma per essere convesso non dovrebbe essere anche connesso?

[dissonance]

Con la definizione solita, si. Con questa qui, no. Le definizioni non sono dogmi, uno le può cambiare a volontà. Chiaramente una definizione troppo bislacca non sarà ben accolta dalla comunità, ma in principio uno può fare ciò che vuole.