Esperimento momento di inerzia
Salve a tutti,
oggi vorrei chiedervi come si giunge alla formula $I=D(T/(2 \pi))^2$, utilizzando la seguente attrezzatura:
L'esperimento consiste nel calcolare il momento di inerzia in base alla forma dell'oggetto che viene appoggiato sopra, calcolandone il periodo.
La guida fornisce tutto, sia la formula che il valore di $D$, chiamato restoring torque (scusate, ma non idea di come si chiami in italiano). Purtroppo, a causa della mia curiosità, non mi accontento e mi piacerebbe capire come si arriva alla formula sopra citata.
Le mie conoscenze in materia non sono tante, quindi chiedo a voi una mano... grazie mille!
oggi vorrei chiedervi come si giunge alla formula $I=D(T/(2 \pi))^2$, utilizzando la seguente attrezzatura:
L'esperimento consiste nel calcolare il momento di inerzia in base alla forma dell'oggetto che viene appoggiato sopra, calcolandone il periodo.
La guida fornisce tutto, sia la formula che il valore di $D$, chiamato restoring torque (scusate, ma non idea di come si chiami in italiano). Purtroppo, a causa della mia curiosità, non mi accontento e mi piacerebbe capire come si arriva alla formula sopra citata.
Le mie conoscenze in materia non sono tante, quindi chiedo a voi una mano... grazie mille!
Risposte
Ho provato a lavorare partendo dalla formula:
Sapendo che $I=D(T/(2 pi))^2$, il periodo è dato da $T=2 pi \sqrt(I/D)$, da qui posso dedurre che si tratta di un moto armonico con pulsazione $\omega = sqrt(D/I)$.
Mi riconduco quindi all'equazione differenziale del moto armonico $(d^2 \theta)/(dt^2) + D/I \theta =0 $, e quindi posso presumere che il calcolo sia dovuto al fatto che il momento che la molla alla base genera è pari a $D \theta$.
Confermate che il mio ragionamento?
Sapendo che $I=D(T/(2 pi))^2$, il periodo è dato da $T=2 pi \sqrt(I/D)$, da qui posso dedurre che si tratta di un moto armonico con pulsazione $\omega = sqrt(D/I)$.
Mi riconduco quindi all'equazione differenziale del moto armonico $(d^2 \theta)/(dt^2) + D/I \theta =0 $, e quindi posso presumere che il calcolo sia dovuto al fatto che il momento che la molla alla base genera è pari a $D \theta$.
Confermate che il mio ragionamento?
c'e' un incongruenza dimensionale: se D e' la coppia di ritorno, deve essere proporzionale alla costante della molla e all'angolo.
Per come scrivi tu l'eq. del moto armonico, D deve essere la costante della molla, in grado di dare una coppia di ritorno $C=Dd theta$
Per come scrivi tu l'eq. del moto armonico, D deve essere la costante della molla, in grado di dare una coppia di ritorno $C=Dd theta$
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