Studio di funzione
Disegnare il grafico
$y=(log(x-1))/x$
1)Dominio è $x>1$ giusto?
2)Non è né pari ne dispari
3)i punti d'intersezione
P1(2,0)
4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato)
Grazie in anticipo a tutti
$y=(log(x-1))/x$
1)Dominio è $x>1$ giusto?
2)Non è né pari ne dispari
3)i punti d'intersezione
P1(2,0)
4)La derivata prima qual'è? (Passo passo, che ho visto con il calcolatore ma non capisco come ci è arrivato)
Grazie in anticipo a tutti
Risposte
Per calcolare la derivata applichi la regola del quoziente
\(\displaystyle D\left[\frac{\ln(x-1)}{x}\right]=\frac{D\left[\ln(x-1)\right]x-D[x]\ln(x-1)}{x^2}=... \)
\(\displaystyle D\left[\frac{\ln(x-1)}{x}\right]=\frac{D\left[\ln(x-1)\right]x-D[x]\ln(x-1)}{x^2}=... \)
I risultati che hai trovato sono giusti.
Per la derivata prima segui il consiglio che già ti è stato dato.
Comunque io mi sono bloccato davanti all'equazione per trovare i punti critici, cioè derivata prima $=0$.
Alla fine trovo:
$(x/x-1)-ln(x-1)=0$
Qualcuno sa come si risolve?
Per la derivata prima segui il consiglio che già ti è stato dato.
Comunque io mi sono bloccato davanti all'equazione per trovare i punti critici, cioè derivata prima $=0$.
Alla fine trovo:
$(x/x-1)-ln(x-1)=0$
Qualcuno sa come si risolve?
"CaMpIoN":
Per calcolare la derivata applichi la regola del quoziente
\(\displaystyle D\left[\frac{\ln(x-1)}{x}\right]=\frac{D\left[\ln(x-1)\right]x-D[x]\ln(x-1)}{x^2}=... \)
Viene troppo complicato come è il procedimento? La regola del logaritmo di un quoziente la conosco però viene troppo complicato
"Stizzens":
Viene troppo complicato come è il procedimento? La regola del logaritmo di un quoziente la conosco però viene troppo complicato
Non credo sia molto complicato:
\(\displaystyle D[\ln(x-1)]=\frac{x}{x-1} \)
E qui ho applicato la regola della catena, cioe calcolo la derivata del logaritmo senza cambiare l'argomento e moltiplico il risultato per la derivata dell'argomento. E' anche detta regola di derivazione di una funzione composta.
@AnalisiZero:
L'espressione è errata:
\(\displaystyle y'=\frac{\frac{x}{x-1}-\ln(x-1)}{x^2} \)
A mio parere per risolvere l'equazione $y'=0$ occorrono metodi di approssimazione, ma potrei sbagliarmi.
"CaMpIoN":
[quote="Stizzens"]Viene troppo complicato come è il procedimento? La regola del logaritmo di un quoziente la conosco però viene troppo complicato
Non credo sia molto complicato:
\(\displaystyle D[\ln(x-1)]=\frac{x}{x-1} \)
E qui ho applicato la regola della catena, cioe calcolo la derivata del logaritmo senza cambiare l'argomento e moltiplico il risultato per la derivata dell'argomento. E' anche detta regola di derivazione di una funzione composta.
@AnalisiZero:
L'espressione è errata:
\(\displaystyle y'=\frac{\frac{x}{x-1}-\ln(x-1)}{x^2} \)
A mio parere per risolvere l'equazione $y'=0$ occorrono metodi di approssimazione, ma potrei sbagliarmi.[/quote]
Ma non è logaritmo naturale quello del testo ma logaritmo in base 10
Ahh vabbene allora il risultato è diverso, tuttavia non cambia la difficolta del contesto, la derivata di un logaritmo di una qualsiasi base è
\(\displaystyle D[\log_a x]=\frac{\log_a e}{x} \)
Quindi
\(\displaystyle y'=\frac{\frac{x}{x-1}\log e-\log (x-1)}{x^2} \)
\(\displaystyle D[\log_a x]=\frac{\log_a e}{x} \)
Quindi
\(\displaystyle y'=\frac{\frac{x}{x-1}\log e-\log (x-1)}{x^2} \)
"CaMpIoN":
[quote="Stizzens"]Viene troppo complicato come è il procedimento? La regola del logaritmo di un quoziente la conosco però viene troppo complicato
@AnalisiZero:
L'espressione è errata:
\(\displaystyle y'=\frac{\frac{x}{x-1}-\ln(x-1)}{x^2} \)
A mio parere per risolvere l'equazione $y'=0$ occorrono metodi di approssimazione, ma potrei sbagliarmi.[/quote]
Sono arrivato anch'io a quella espressione, ma poi l'ho spezzata in due e ho semplificato la $x$.
@AnalisiZero
Il fatto è che:
1) $\frac{x}{x}=1$
2) $\frac{x}{x-1}\ne \frac{x}{x}-1$
Il denominatore non si può separare, quindi non so' come tu abbia ottenuto quel risultato.
Il fatto è che:
1) $\frac{x}{x}=1$
2) $\frac{x}{x-1}\ne \frac{x}{x}-1$
Il denominatore non si può separare, quindi non so' come tu abbia ottenuto quel risultato.
Come faccio a metere $(log(x-1))/x$ nella forma del limite notevole?
"CaMpIoN":
@AnalisiZero
Il fatto è che:
1) $\frac{x}{x}=1$
2) $\frac{x}{x-1}\ne \frac{x}{x}-1$
Il denominatore non si può separare, quindi non so' come tu abbia ottenuto quel risultato.
Ho osservato che non c'è solo quella frazione più interna, ma c'è una frazione più esterna. Quella si può separare ed è ciò che ho fatto, ho spezzato dove c'è il $-$ tra la frazione interna e il logaritmo.
Non riesco ad andare avanti qual'è la derivata prima della funzione?????
Ma che limite devi calcolare? I limiti notevoli si usano per le forme indeterminate, e poiché il numeratore non è definito per $x\le 1$, per un certo limite notevole ($x\to 0$ per esempio) non credo hai una forma indeterminata.
Nota: I punti fuori dal dominio che non sono di frontiera sono punti isolati, per questo non puoi calcolarne il limite.
Nota: I punti fuori dal dominio che non sono di frontiera sono punti isolati, per questo non puoi calcolarne il limite.
"Stizzens":
Non riesco ad andare avanti qual'è la derivata prima della funzione?????
Te l'ho scritta sopra, devi applicare la regola della derivata di un quoziente e per le funzioni composte la regola detta della catena.
@AnalisiZero
Mi mostreresti i passaggi per favore, non capisco in che modo ci sei arrivato.
"CaMpIoN":
Ma che limite devi calcolare? I limiti notevoli si usano per le forme indeterminate, e poiché il numeratore non è definito per $x\le 1$, per un certo limite notevole ($x\to 0$ per esempio) non credo hai una forma indeterminata.
Nota: I punti fuori dal dominio che non sono di frontiera sono punti isolati, per questo non puoi calcolarne il limite.
$ lim_(x -> +infty) (log(1-x))/x $
Questo qua non riesco a calcolare
La funzione non è la stessa che hai postato tu in precedenza.
Io credo che $+\infty$ non è di accumulazione per la funzione postata, il limite non può essere calcolato.
Però potrei sbagliarmi, aspettiamo qualcuno di più esperto.
Io credo che $+\infty$ non è di accumulazione per la funzione postata, il limite non può essere calcolato.
Però potrei sbagliarmi, aspettiamo qualcuno di più esperto.
"CaMpIoN":
La funzione non è la stessa che hai postato tu in precedenza.
Io credo che $+\infty$ non è di accumulazione per la funzione postata, il limite non può essere calcolato.
Però potrei sbagliarmi, aspettiamo qualcuno di più esperto.
si è la stessa funzione, ed essend il dominio x>1 i limiti da calcolare sono 1+ e +infinito
La funzione che hai postato tu all'inizio è:
$y=\frac{\log(x-1)}{x}$
Mentre la funzione del limite è
$y=\frac{\log(1-x)}{x}$
che è diversa. Il dominio di questa è $x\le 1$.
$y=\frac{\log(x-1)}{x}$
Mentre la funzione del limite è
$y=\frac{\log(1-x)}{x}$
che è diversa. Il dominio di questa è $x\le 1$.
"CaMpIoN":
@AnalisiZero
Mi mostreresti i passaggi per favore, non capisco in che modo ci sei arrivato.
Ora mi sono accorto del problema, mi sono dimenticato un paio di parentesi e non ha preso quello che volevo scrivere.
L'equazione scritta bene è:
$x/(x-1)-ln(x-1)=0$ ,che non so come risolvere.
Per fare i limiti agli estremi del dominio, quindi a destra di $1$ e a +infinito, non so se riesci a ricondurti a un limite notevole, sembra più immediato fare il confronto tra infiniti....
"CaMpIoN":
La funzione che hai postato tu all'inizio è:
$y=\frac{\log(x-1)}{x}$
Mentre la funzione del limite è
$y=\frac{\log(1-x)}{x}$
che è diversa. Il dominio di questa è $x\le 1$.
hai ragione scusami, comunque non riesco ugualmente ha risolvere il limite di $(log(x-1)/x)$
Se conosci la regola di de L'Hopital puoi usare quella, altrimenti puoi usare il limite notevole
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{\log x}{x^p}=0 \)
nel tuo caso $p=1$.
\(\displaystyle \lim_{x\to+\infty} \frac{\log x}{x^p}=0 \)
nel tuo caso $p=1$.
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