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Leggendo degli esempi svolti sul libro di testo di fisica 2 mi sono imbattuto in un esempio che non mi è molto chiaro: Un sottile fascio luminoso monocromatico di lunghezza d'onda λ(0) incide con un angolo θ(1) gradi su una lastra di vetro spessa h e con indice di rifrazione n alla lunghezza d'onda λ(0). Determinare la posizione del fascio di luce all'uscita della lastra. La cosa che non riesco a capire è perchè d=hsen(θ(1)-θ(2))/cos θ(2). Forse è solo un problema di trigonometria ma non ...

Ciao a tutti, come da titolo vorrei chiedevi qualcosa riguardo alla velocità di un onda in un mezzo. La velocità di un'onda elettromagnetica nel vuoto è c e se questa incontra un mezzo la velocità diminuirà tanto di più quanto più grande è l'indice di rifrazione n. Quindi logicamente possiamo dire che v=c/n. Se dobbiamo confrontare due onde che si propagano in un tempo Δt, per esempio ,attraverso due lamine di materiale diverso ma con lo stesso spessore come trovo la differenza di velocità? E' ...

Una domanda (forse semplicissima). Ma la funzione $\frac{1}{x}$ in $(0,1)$ è a variazione limitata? Il mio dubbio è questo. La funzione è monotona nell'intervallo, quindi dovrebbe essere a variazione limitata. Però so anche che vale che se $f \in C (a,b) $ allora $$Var[f,(0,1)] = \int_{0}^{1} {|f'(t)|dt} $$ che in questo caso divergerebbe. Mi dite dove sbaglio, e se la funzione è BV o meno?

Salve a tutti. Ho un problema con la dimostrazione di un teorema, o meglio non capisco il perché sia così: In uno spazio metrico reale il complemento ortogonale di un sottoinsieme A di V è complemento diretto della sua copertura lineare. L'unica cosa che mi è chiara è che per essere complemento diretto l'intersezione tra la copertura lineare di A e il suo complemento ortogonale deve essere vuota. Grazie

\( \lim_{n\rightarrow oo}\sqrt[n]{\frac{3n+2}{n^2}} \) . devo calcolare tale limite e ho pensato alla formula (n+1)/n ma non mi esce. Chi mi aiuta? Grazie mille

Buondì, avrei un dubbio concettuale riguardo il calcolo di una funzione inversa. L'esercizio mi chiede di trovare le inverse delle seguenti quattro funzioni: 1) $ f(x)=sqrt(4-x^2) $ 2) $ f(x))=x^2/(1-x^2) $ 3) $ f(x)=(logx-1)^2 $ 4) $ f(x)=sinx+cosx $ Ora, il mio problema è che queste funzioni non sono iniettive. Dunque, non potrebbero essere invertite. Che io sappia restringendo il dominio si può rendere suriettiva una funzione, ma la (non) iniettività non è prescindibile. Eppure le risposte che ...

Ciao a tutti, Sto cercando di capire un passaggio mostrato nel paragrafo "Soluzione" della pagina sull'equazione delle onde di Wikipedia: https://it.wikipedia.org/wiki/Equazione ... #Soluzione Sintetizzo di seguito. Ho le due equazioni: $(\frac{\partial}{\partial t} \pm \frac{\partial}{\partial x} ) \phi= 0$ Sostituisco le due variabili $t$ e $x$ con la coppia: $\xi = t - x$ e $\eta = t + x$ Ciò che non capisco è come si possa dunque scrivere che: $\frac{\partial}{\partial \xi} = \frac{1}{2} (\frac{\partial}{\partial t} - \frac{\partial}{\partial x})$ $\frac{\partial}{\partial \eta} = \frac{1}{2} (\frac{\partial}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x})$ Non capisco proprio il passaggio. Non so come manipolare ...

Ciao ragazzi ho fatto questo studio ma ho sbagliato qualcosa sicuramente perchè non mi trovo $ |x^2-3x-10|/(x-7) $ All'inizio ho splittato la funzione in due $ { ( (x^2-3x-10)/(x-7) ),( (-x^2+3x+10)/(x-7)):} $ Dominio : $ R - (7) $ Periodicità . Nè pari , nè dispari e nè periodica Intersezione asse y (0 , 10/7) , Intersezione asse x (-2 , 0) e (5, 0) Segno . $ |x^2-3x-10|/(x-7) > 0 $ Il numeratore è sempre positivo , il denominatore è x>7 Quindi prima di 7 è negativo , mentre dopo 7 è positivo Limite $ lim_(x -> -oo) |x^2-3x-10|/(x-7) = -oo $ ...

Buongiorno a tutti, stavo studiando la soluzione dell'equazione di Shröedinger che descrive un elettrone in un potenziale di Kröenig-Penney. La strada che ho seguito è la seguente: 1) Notare che gli operatori Hamiltoniano \(\displaystyle \widehat{H} \) e Traslazione \(\displaystyle \widehat{T} \) commutano, quindi hanno un set completo di auto funzioni in comune; 2) Comincio a cercare quelle di \(\displaystyle \widehat{T} \): \(\displaystyle \widehat{T}\psi(x) = \psi(x+L)=T\psi(x) \) con L ...

\( È \lim_{n\rightarrow oo} n!/n^n \) . Ho ragionato cosi essendo il fattoriale più veloce dell'esponenziale vuol dire che è come avere oo/numero=0. Giusto? Grazie

Dati una M(f), definita usando basi canoniche per dominio e codominio, e un sottospazio V definito tramite equazione cartesiana/una base/elemento generico, voglio calcolare $ f^-1 V $ . Nel mio eserciziario il procedimento consiste nei seguenti passaggi: scrivere V tramite equazione cartesiana se non lo è già; scrivere il vettore generico dell'immagine di M(f); imporre su tale vettore il passaggio per V. Semplice. Però io avevo pensato a un'altra via, che ho testato e che si è rivelata ...

Buongiorno a tutti, mi servirebbe un aiuto nel dimostrare che dati due spazi normati $X,Y$, con $Y$ di dimensione infinita e un operatore compatto $T: X \to Y$, allora l'immagine $T(X)$ non può essere densa in $Y$. Grazie a chi mi vorrà dare un suggerimento!

Ciao a tutti, volevo porre una domanda che per molti sembrerà banale, ma che non riesco proprio a capire. Ho appena iniziato a studiare le serie e mi sto esercitando su esercizi base Ho : Serie da 0 a inf. di $ (n!)/n^n $ Praticamente dopo aver verificato che $ an >= 0 $ E dopo aver applicato il criterio del rapporto mi ritrovo : $ ((n/n+1)^n) $ Ora a me verrebbe da applicare il criterio del confronto asintotico così da avere n su n che diventa 1, che elevato ad n fa sempre ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano con questo esercizio: trovare il limite, se esiste, della seguente successione di distribuzioni per n tendente ad infinito di $n(\delta_{\frac{1}{n}}- \delta_{frac{-1}{n}})$ La cosa che mi disorienta è il meno della seconda delta, il risultato dovrebbe essere $-2\cdot\delta_0\prime$ ma a me viene di segno positivo. I calcoli che ho provato a svolgere sono questi: $ \lim_ {n\to infty} {n\cdot (\phi(\frac{1}{n})-\phi(\frac{-1}{n}) )} =$ $frac{\phi(frac{1}{n})-\phi(frac{-1}{n}) -\phi(0)+\phi(0)} {\frac{1}{n}}=$ $\frac{\phi(frac{1}{n})-\phi(0)}{\frac{1}{n}}+ \frac{\phi(frac{-1}{n})-\phi(0)}{\frac{-1}{n}}= $ $ \lim_ {n\to infty}{\phi\prime(frac{1}{n}) - \phi\prime(frac{1}{n})} = 2\cdot\delta\prime_0$ Qualcuno può darmi una mano? Il problema è che ...

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nello studio di questa funzione: $ log(x+2)-2arctan(1/|x+1|) $. Dopo aver calcolato il dominio, il quale risulta essere: $ D(f)=(-2,+oo)-{1} $, ed aver classificato i punti di discontinuità, rispettivamente -2 (seconda specie) e 1(eliminabile) (colgo l'occasione per chiedere anche questo piccolo dettaglio: dal momento che -2 è un estremo del dominio ho chiaramente calcolato il limite destro, il quale è uguale a - infinito, ma quello che mi chiedo è: se il limite fosse stato ...

Assegnata la serie di funzioni : $f_n(x) = arctg (2+x^2)^n$ studiarne la convergenza puntuale ed uniforme in $RR$ Conv. puntuale : $lim_{n\to\infty} f_n(x) = pi/2 \forall x \in RR$ Conv.uniforme : $lim_{n\to\infty} max |f_n(x) - f(x)| = lim_{n\to\infty} max |arctg(2+x^2)^n - pi/2|$ Ora io so che un sup per l'arcotangente non può essere minore di $pi/2$, dunque ho $|arctg(2+x^2)^n - pi/2| <= |pi/2 -pi/2| = 0$ e quindi converge anche uniformemente. Il ragionamento fila o è totalmente sbagliato?

Salve, non riesco a capire questi appunti su Cesaro. In particolare tutti gli esempi e la dimostrazione del teorema del limite della radice ennesima di $a_n$.

Ciao a tutti Volevo chiedervi n chiarimento per quanto riguarda i cerchi di Mohr. Tutto lo studio per l'analisi dello stato di tensione mi è del tutto chiaro, anche la rappresentazione delle tensioni nel Piano Mohr, ho dei dubbi per quanto riguarda il POLO DELLE TRACCE. Come lo individuo? C'è una relazione trovare i punti ? Avete qualche pdf/sito dove posso trovare una spiegazione esaustiva? Grazie in anticipo

Dato un omomorfismo $f$ di $(G,*)$ in $(G', \star)$ mi si chiede di provare che i) $f(G)={f(a): a \in G}$ è un sottogruppo di $G'$; ii) $f$ è suriettivo se e solo se $f(G)$ eguaglia $G'$. Per quanto concerne la i) abbiamo che per ogni elemento $a \in G$, $f(a) \in G'$ pertanto sicuramente $f(G)={f(a): a \in G} \subseteq G'$ e la legge associativa vale in $G'$ perciò vale certamente in $f(G)$ che è un ...

Grazie ai vostri consigli ora penso che vada bene fornendo anche il disegno. Il disegno è questo: https://imgur.com/a/s73jF Testo: Data la lagrangiana di un sistema olonomo a vincoli perfetti (elemento massa m che gira su una circonferenza fissa con centro sulla parte negativa dell'asse y collegato con una molla al baricentro di un disco di massa M e raggio R che rotola senza strisciare sull'asse orizzontale x nella parte positiva delle y , angoli θ per l'elemento e ϕ per il disco a partire dai ...