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Ciao, A lezione è stato spiegato che nei complessi può essere scomposto il binomio $z^2+4$. Però non ho capito bene come. Sappiamo che se $z=a+ib$ si ha $zbarz=a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$. E da qui è stato spiegato come si scompone. Il fatto però è che mentre $a$ e $b$ sono reali $z$ può essere complesso. Cioè dovrei scrivere: $z^2+4=(z+i2)(z-i2)$ Sarebbe strano perchè $a^2+b^2=(a+ib)(a-ib)$ dovrebbe valere solo se $a$ e ...

Salve, chiedo un aiuto per la comprensione sul segno del prodotto scalare nel calcolo del lavoro di un pendolo. Consideriamo un pendolo semplice di massa m che parte da fermo con un angolo di 60° con la verticale, (indichiamo con A il punto iniziale del moto e con B il punto più basso): calcolare la velocità in B. Ai fini di calcolare la velocità nel punto più basso della traiettoria usiamo il teorema dell’energia cinetica. Il lavoro della forza peso è la mia ...

Buongiorno a tutti, propongo un esercizio che mi sta facendo avere non pochi dubbi : Si consideri la seguente matrice A: $A = ((6,3,1),(2,7,-1),(2,3,3))$ Calcolare gli autovalori di A ed i corrispondenti autovettori ed autospazi. segue una mia possibile soluzione: $(A-λI) = ((6-λ,3,1),(2,7-λ,-1),(2,3,3-λ))$ moltiplicando la seconda riga per -1 e sommando alla terza ottengo: $(A-λI)' = ((6-λ,3,1),(2,7-λ,-1),(0,-4+λ,4-λ))$ e ricavo il polinomio caratteristico calcolando il determinate della matrice (A-λI)' utilizzando gli sviluppi di Laplace rispetto alla ...

è accettabile come definizione la seguente: "la forza di attrito radente statico è la forza che si esercita tra due corpi solidi posti a contatto tra loro e che si oppone al moto dell'uno rispetto all'altro"..??

Buongiorno a tutti, cercavo di descrivere l'analiticità della funzione $ f(z)=1/(z(z-1)sin(pi/z) $ In particolare nel punto z = 0. So che in questo punto la funzione $ sin(pi/z) $ ha una singolarità essenziale, ma come si riflette questo sulla funzione f(z) iniziale? Ho sviluppato in serie di potenze il denominatore ottenendo $ z(z-1)sin(pi/z)=(z^2-z)sin(pi/z)=(z^2-z)sum_(k = \0)^(oo )(-1)^kpi^(2k+1)/((2k+1)!)(1/z)^(2k+1) $ ma quando inserisco questo in f(z) non riesco comunque a capire il comportamento della funzione. Ho pensato allora che avrei dovuto calcolare ...

Dato che con lo scorso post sono riuscito a chiarire tutti i miei dubbi, mi piacerebbe poter avere un aiuto di interpretazione in questo altro punto in cui mi sono un poco bloccato. Il mio professore ha spegato quel che passa sotto il nome di "confronto di infinitesimi" e tutta la storia degli ordini ecc. In particolare non capisco un esempio semplice.. Prendiamo: $lim_(x->0) x^4/(3x^2)=0$ che è evidente faccia zero. facciamo che la funzione a numeratore abbia espressione analitica ...

Dato il piano $\pi = x-y+z=0$ e il punto $P(0,1,1)$ e la retta $r=\{(x = z),(y = z):}$ Determinare il piano $\pi'$ passante per $P$ perpendicolare ad $\pi$ e parallelo alla retta $\r$ Svolgimento: parametri direttori piano $v_pi= (1, -1, 1)$ parametri direttori retta $v_r= (1, 1, 1)$ Eq. generica del piano: $\gamma = ax+by+cz+d=0$ parametri direttori piano generico $v_gamma= (a, b, c)$ Piano passante per $P$ ...

Salve, ho un problema con il seguente esercizio: Si munisca R della topologia formata dalle semirette destre con origine positiva. Siano assegnati i seguenti insemi: A={x: x^2>1}, B={x: x>0}, C={x: x^2-x>0}, D={x: x

Ciao a tutti, devo mostrare che se $A$ è una matrice quadrata e \(\displaystyle A^2=\mathbf{0} \), allora la matrice \(\displaystyle \mathbb{I}-A \) è invertibile, prima di generalizzare il risultato al caso \(\displaystyle A^n=\mathbf{0} \). Lo scopo quindi è determinare se esista $C$ tale che \(\displaystyle (\mathbb{I}-A)C=C(\mathbb{I}-A)=\mathbb{I} \). Dal momento che \(\displaystyle A^2=\mathbf{0} \) e \(\displaystyle \mathbb{I}^2=\mathbb{I} \), si ha ...

Ciao ho un dubbio circa la conclusione del teorema. Posto il teorema, per capirci, e vado esprimendo le perplessità. sia $f:AsubseteqRR^2->RR$ una funzione e $P=(x_0,y_0)$ interno ad $A$. Supponiamo che $f$ sia derivabile in $P$. Se $f_x,f_y$ sono continue in $P$ allora $f$ è differenziabile in $P$. dimostrazione consideriamo la scrittura $lim_((h,k)->(0,0))(f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)-nablaf(x_0,y_0)*(h,k))/sqrt(h^2+k^2)$ $f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0)=[f(x_0+h,y_0+k)-f(x_0,y_0+k)]+[f(x_0,y_0+k)-f(x_0,y_0)]$ fissiamo ...

Buongiorno, Mi potreste spiegare perchè nell’insieme libero costituito, nel mio caso, da un solo vettore, esso viene definito linearmente indipendente se e solo se il coefficiente alpha=0 e il vettore non è nullo? Ho provato a guardare su alcuni testi ma viene dato per scontato. C’é per caso una proprietà speciale dietro? Grazie.

Ciao a tutti!! Devo mostrare che se \(\displaystyle V/K \) è uno spazio vettoriale e \(\displaystyle a\in K \), allora \(\displaystyle a\mathbf{0}=\mathbf{0} \). Solo che sono ancora molto scarso con le dimostrazioni anche banali! La mia proposta: \(\displaystyle a\mathbf{0}=a(\mathbf{0}+\mathbf{0})=a\mathbf{0}+a\mathbf{0}=2a\mathbf{0} \Leftrightarrow a\mathbf{0}=\mathbf{0} \) Che dite, è okay? Sto pian pianino (molto piano) attraversando il Lang per imparare un po' di algebra lineare in ...

Ciao a tutti! Siano \(\displaystyle \mathbf{v},\mathbf{u}\in\mathbb{R}^2 \) vettori non nulli. Mostrare che se non esiste alcun numero \(\displaystyle c \) tale che \(\displaystyle c\mathbf{v}=\mathbf{u} \) allora \(\displaystyle \mathcal{B}=\{\mathbf{u},\mathbf{v}\} \) è una base di \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \). Mostrare inoltre che \(\displaystyle \mathbb{R}^n=V\oplus U \), dove $V$ e $U$ sono rispettivamente i sottospazi generati da \(\displaystyle \mathbf{v} ...

Ho questo esercizio: Siano $X=-y\partial_x + x\partial_y$ e $Y=x \partial_x + y \partial_y$ campi di vettori su $\mathbb{R^2}$ Calcolare $[X,Y]$. Potreste dirmi come impostare tale esercizio per piacere? Non so neanche da dove iniziare

Buonasera, sto cercando di capire la definizione di integrale curvilineo che non mi è affatto chiara. Intanto la scrivo: Definizione Sia $\gamma$ una curva di classe $C^1$ a tratti di parametrizzazione $\underline{r}:[a,b]->\RR^N$ e sia $f_A->\RR$ una funzione continua, ove $A\subseteq\RR^N$ è un aperto tale che $\underline{r}($ $[a,b]$ $)\subseteqA$. Si definisce integrale curvilineo di prima specie di $f$ lungo ...

Buonasera, non riesco a capire questa dimostrazione: https://image.ibb.co/g4CxiH/wrfsrg.png NOTA: con $l(\gamma,[a,x])$ si intende la lunghezza della curva associata alla restrizione di $r$ all'intervallo $[a,x]$ Ho linkato l'immagine poiché se dovessi riscriverla impiegherei molto tempo, spero non crei troppi problemi Non mi è chiara la conclusione (dopo la riga rossa)... Il mio obbiettivo era dimostrare l'altra disuguaglianza, ossia $ l(\gamma)>= \int_a^b||r'(t)||dt $ Ma non vedo dove questo è stato ...

Ciao, Quando si ha una scrittura del tipo $max{x,y}$, nel caso in cui $x=y$ si prende quel valore come massimo oppure si dice che non esiste il massimo? Grazie.

ciao a tutti, non riesco a risolvere il seguente problema : ( lo riassumo ) " quante combinazioni esistono, nel caso del superenalotto, tale che la somma dei 6 numeri sia pari a 120 ? " quindi abbiamo un insieme di 90 elementi ordinati e ogni combinazione contiene 6 elementi. aiutooooooooo

Salve, come si dimostra usando la formula del binomio la seguente disuguaglianza:(il primo fattore nel secondo membro è un coeff. binomiale) $(1+x)^n >= (n,k+1) x^(k+1) $ dove : x>0 e n >= (k+1) grazie

Ho questo problema di fisica che non riesco a risolvere. Un'asse di legno di massa 40kg, lunga 2.4m sporge di 1.1m dal bordo di un ripiano orizzontale su cui è poggiata. Sull'estremitá che sporge viene poggiato un oggetto di massa M senza che l'asse si muova. Calcola il valore massimo di M. Io ho calcolato la forza che agisce sul pezzo che sta sul ripiano facendo 40kg*9.8m/s^2 e mi viene 392N poi ho calcolato la forza che agisce sul pezzo sporgente facendo M*9.8m/s^2 poi non so come ...